2022年《力學(xué)基礎(chǔ)》之二《物理量的運(yùn)算》

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1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載力學(xué)基礎(chǔ)之二物理量的運(yùn)算一、什么是物理量？物理量就是可以數(shù)量化的那一類物理概念。物理學(xué)中引入物理量的目的是為了量度物質(zhì)屬性或者描述物體運(yùn)動狀態(tài)（這類就叫做狀態(tài)量）及其變化過程（這類就叫做過程量）。大多數(shù)物理量都帶有特定的單位。補(bǔ)充說明：物理量之間可通過物理定義和物理規(guī)律建立起相互之間的關(guān)系。我們把其中普適性最強(qiáng)的那七個物理量叫做基本物理量。它們分別是：長度、質(zhì)量、時間、電流強(qiáng)度、物質(zhì)的量、熱力學(xué)溫度、發(fā)光強(qiáng)度。二、我們在進(jìn)行物理量的運(yùn)算時必須注意什么？1.要注意先統(tǒng)一物理量的單位 只有同一類物理量之間才可以“加”或“減”，在運(yùn)算之前必須把它們統(tǒng)一成相同的單位。補(bǔ)充說明：這就要求

2、同學(xué)們能夠熟練進(jìn)行“同一種物理量的不同單位之間的”換算； 不同類物理量之間只能進(jìn)行乘除或者其他類型的運(yùn)算，在運(yùn)算之前必須把它們統(tǒng)一成同一種單位制中的單位。補(bǔ)充說明： 多數(shù)情況下是將它們?nèi)繐Q成國際單位，這就要求同學(xué)們必須非常熟悉常用物理量的國際單位。2.要注意物理量的性質(zhì)是標(biāo)量還是矢量 標(biāo)量：只有大小、沒有方向的物理量矢量：既有大小、又有方向的物理量補(bǔ)充說明：一個物理量如果是標(biāo)量，就只需要考慮它的大小；如果是矢量，就必須同時考慮它的大小和方向。 標(biāo)量和矢量最本質(zhì)的區(qū)別是運(yùn)算法則不同。高中物理只在同類物理量的加減運(yùn)算方面突出了矢量和標(biāo)量運(yùn)算法則的差別。三、如何進(jìn)行同類物理量的加減運(yùn)算？名師歸納總

3、結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 19 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載1、標(biāo)量的加減運(yùn)算，遵循代數(shù)加減法；例 1：對于所有標(biāo)量性質(zhì)的物理量，比如“質(zhì)量” “ 路程”“ 功”“ 能量”等等“ 23=?” 答案總是“ 5”“ 23？”答案總是“-1”2、矢量的加減運(yùn)算（例如矢量的合成和分解、矢量的變化量、系統(tǒng)的總動量、參考系變換時速度、位移、加速度的轉(zhuǎn)換等等），遵循矢量加減法； 最常進(jìn)行的合成和分解有： 力的合成和分解 運(yùn)動的合

4、成和分解（主要是進(jìn)行位移S、速度 V、加速度 a、動量 P 的合成或分解運(yùn)算） 電場的合成（又叫電場的疊加）和分解（主要是進(jìn)行電場強(qiáng)度E 的合成和分解運(yùn)算） 磁場的合成和分解（主要是進(jìn)行磁感應(yīng)強(qiáng)度B 的合成和分解運(yùn)算） 兩個矢量的加減法則是 : 如果它們的方向在同一直線上（即“方向相同”或“方向相反”） ，就要先規(guī)定一個正方向，將它們用正負(fù)數(shù)表示后，再進(jìn)行“加”或“減”。如果它們的方向不在同一直線上，而是有一個夾角（01800） ，就要用平行四邊形定則計算。補(bǔ)充說明：平行四邊形定則：以表示這兩個矢量的有向線段為鄰邊構(gòu)造一個平行四邊形，它們之間所夾的那條對角線就是這兩個矢量的合矢量。例 2：對于

5、所有矢量性質(zhì)的物理量，比如“力” “ 位移”“ 速度”等等“ 23？”答案是：大小在“ 15”之間，還取決與它們之間的夾角（也就是跟它們的方向都有關(guān)） ；“ 23？”答案也是：大小在“ 15”之間，同樣需要利用夾角來確定。四、高中物理中有哪些常用的物理量需要我們非常熟悉它們的性質(zhì)和單位？名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 19 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載物理量的名稱物理量符號物理量的定義式該物理量的國際單位及符號

6、該物理量的常用單位及符號單位換算（換成國際單位）基本物理量？性質(zhì)？時間T或t或t或T秒（s）小時（h）分鐘（min）603600是標(biāo)量路程l米（m）光年公里（km）分米（dm）厘米（cm）毫米（mm）微米（m）納米（nm）埃（ A ）96321310101010101010-10是標(biāo)量位移s同“路程”是矢量平均速度vtsv）秒（米sm/)/hkm（小時公里6 .31否矢量瞬時速度tv同“平均速度”否矢量平均速率vtlv同“平均速度”否標(biāo)量瞬時速率tv同“平均速度”否標(biāo)量加速度atvvat0）（秒米22/sm否矢量重 力 加 速度gmGg）（秒米22/sm、)/kgN千克（牛頓否矢量力所有 力

7、的通 用 符 號都是FmaF）牛頓（ N否矢量彈力FTfN、同“力”滑動摩擦力f同“力”靜摩擦力f同“力”勁度系數(shù)kxfk）米（牛mN/否標(biāo)量動 摩 擦 因素Nf無單位否標(biāo)量質(zhì)量Mm或)kg千克（噸（t）克（g）331010是標(biāo)量線速度v同“瞬時速度”否矢量名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 19 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載角速度t)/(/srad秒弧度否高 中 階段 被 視為標(biāo)量周期T同“時間”是標(biāo)量轉(zhuǎn)速n)/

8、sr秒（轉(zhuǎn)min)/r分（轉(zhuǎn)601否標(biāo)量萬 有 引 力常數(shù)G)/2222kgmN（千克米牛否標(biāo)量功WcosFSW）焦耳（ J電場力對電荷做功常用）電子伏特（ eV19106.1否標(biāo)量功率PtWp）瓦特（ W否標(biāo)量能量通 用 符 號都是E）焦耳（ J否標(biāo)量動能KE221mvEK同“能量”重力勢能PEmghEP同“能量”彈性勢能fE同“能量”電荷量Qq或)C庫侖（）元電荷（ e19106.1否標(biāo)量電場力F同“力”電場強(qiáng)度EqFE)/)/mVCN米（伏、庫（牛否矢量電勢差A(yù)BUqWABABU）伏特（ V)mVkV毫伏（千伏（331010否標(biāo)量電勢AAU 或定義p 點(diǎn)電 勢 為 零qWAPA同“電勢差

9、”電勢能AAqA）焦耳（ J）電子伏特（ eV19106.1否標(biāo)量電容CUQC)F法拉（）皮法（）微法（PFF1261010否標(biāo)量電壓U同“電勢差”電流強(qiáng)度ItqI）安培（ A）微安（毫安（AmA)631010是標(biāo)量名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 19 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載電阻Rr或IUR)歐姆（)k千歐（310否標(biāo)量電阻率lSR)m米（歐姆否標(biāo)量電動勢外時，UI0同“電勢差”安培力安F同“力”磁 感

10、應(yīng) 強(qiáng)度（又叫磁通密度）BIL安FB）特斯拉（ T否矢量磁通量BS)Wb韋伯（否標(biāo)量洛倫茲力f同“力”動量pmvP)/smkg（秒米千克否矢量沖量IFtI)N s秒（牛頓否矢量分子動能KE同“能量”分子勢能PE同“能量”物體的內(nèi)能U同“能量”熱量Q）焦耳（ J)cal卡（2. 4否標(biāo)量溫度T或t）開爾文（ K）攝氏度（C0這 兩 種 單 位 只有零點(diǎn)的不同，把 -273.150C定義為 0K 是標(biāo)量壓強(qiáng)PSFp）帕斯卡（ap大氣壓強(qiáng)常用)atm標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（5101.01否標(biāo)量面積S)22m（米公頃)22cm（厘米441010否標(biāo)量體積V)(33m米）也就是升（分米Ldm )33）也就是毫升（厘

11、米mLcm )33631010否標(biāo)量注：物理量的單位也被人為地分成了基本單位和導(dǎo)出單位。基本物理量的單位就叫做基本單位，其他物理量的單位則可以利用物理公式和基本單位推導(dǎo)出來，就叫做導(dǎo)出單位；由基本單位和相應(yīng)的導(dǎo)出單位組成的體系就叫做單位制。專題一物理量的改變量一、什么叫物理量的改變量？在一個過程中，那些描述狀態(tài)或者物質(zhì)屬性的物理量，在末時刻的瞬時值和在初始時刻名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 19 頁 - - - - - - - - - 學(xué)

12、習(xí)必備歡迎下載的瞬時值之差，就叫做這個物理量的改變量。二、如何求解物理量的改變量？物理量分為標(biāo)量和矢量。 求標(biāo)量的變化量用代數(shù)減法， 求矢量的變化量要用矢量減法，并且標(biāo)量的改變量仍然是標(biāo)量，矢量的改變量仍然是矢量。下面以力學(xué)中描述運(yùn)動狀態(tài)的三個主要物理量（速度、動能、動量）為例，來說明求解標(biāo)量的變化量和求解矢量的變化量的不同： 情景一：將一個質(zhì)量為 1kg 的質(zhì)點(diǎn)以 2m/s 的速度豎直向下拋出， 它將以 10m/s 的速度與地面碰撞，然后以6m/s 的速率向上彈起。分析:在這個情景中，由于只涉及到兩個正好相反的方向，可以規(guī)定其中一個方向?yàn)檎较?，將矢量用正?fù)數(shù)表示后，再求它們的變化量。如果選

13、擇向下為正方向，那么：在下落過程中:初速度sm/2v1，初動能JEk21,初動量smkgp/21末速度sm/10v2，末動能JEk502,末動量smkgp/102速度變化量為smsm/8/)210(v-vv121，正號表示“方向豎直向下” ；動能變化量為JJEEEkk48)250(12k1,正號表示“動能增加” ；動量變化量為smkgsmkgppp/8/)210(121，正號表示“方向豎直向下” ；在碰地的瞬間：初速度sm/10v2，初動能JEk502,初動量smkgp/102末速度sm/6v3，末動能JEk183,末動量smkgp/63速度變化量為smsmsm/16/10/6(v-vv232

14、）（），負(fù)號表示“方向豎直向上 ” ；動能變化量為JJEEEkk32)5018(23k2，負(fù)號表示“動能減少” ；動量變化量為smkgsmkgsmkgppp/16)/10()/6(232，負(fù)號表示“方向豎直向上” ；補(bǔ)充說明：矢量的改變量仍是矢量，它們的正負(fù)表示方向；比較矢量改變量的大小，和比較這個矢量本身的大小一樣，只能比較它們絕對值的大小。 標(biāo)量的改變量仍是標(biāo)量，沒有方向，它們的正負(fù)表示這個標(biāo)量是“增大了”還是“減小了 ”。名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - -

15、 - 第 6 頁，共 19 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載 情景二：將一個質(zhì)量為1kg 的質(zhì)點(diǎn)以 10m/s 的速率沿水平方向拋出， 1 秒鐘后，速度方向變?yōu)樾毕蛳屡c水平方向夾角為045，速度大小為sm/210。分析：在這個情景中，初、末時刻的運(yùn)動方向之間的夾角為045，求解速度的變化量和動量的變化量都要先畫出矢量三角形，根據(jù)圖再利用三角形的邊角定理列出方程求解；而求解動能的變化量仍然只需要直接用末動能和初動能相減。所以動能變化量為：JJJEEEkk50)50100(12k1（），表明動能增加了50J ；而速度的變化量為：smsmvvvt/10/1021022202）

16、（，方向豎直向下。補(bǔ)充說明：高中物理是以同一直線上的矢量運(yùn)算為主，對于情景二中這種不在同一直線上的矢量相減，同學(xué)們不必要花費(fèi)很多精力去練習(xí)。三、要點(diǎn)回顧1、對于高中生來講， 養(yǎng)成“在進(jìn)行加減運(yùn)算之前，先弄清楚這個物理量是標(biāo)量還是矢量 ” 的習(xí)慣，遠(yuǎn)比具有“精通如何進(jìn)行矢量加減運(yùn)算”的高超技能重要得多。很多時候，我們都會不假思索地將兩個矢量的大小直接相加或者相減作為這兩個矢量的“和”或者“差”，一經(jīng)他人提醒卻能夠很快地醒悟和改正。這表明，多數(shù)同學(xué)并不缺乏矢量運(yùn)算的技能，缺少的恰好是這種“能夠起到自我提醒作用的”習(xí)慣。2、要牢牢樹立起“矢量和標(biāo)量不同”的觀念。包括： 比較標(biāo)量是否相等，只需要比較大

17、小；比較矢量是否相等，要同時比較大小和方向； 無論是描述過程的矢量（如位移、速度變化量，力的沖量，動量改變量等），還是描述狀態(tài)的瞬時矢量（力、加速度、速度、動量等）和描述物質(zhì)屬性的矢量（電場強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度等） ，矢量的正負(fù)都是表示矢量的方向。但是也只有當(dāng)各矢量的方向在同一直線時， 才會用正負(fù)來表示它們的方向；當(dāng)矢量的方向不在同一直線上時，通常是用這些矢量和某個已知方向之間的夾角來表示它的方向；smv/100smvt/210v045名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - -

18、 - - 第 7 頁，共 19 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載 標(biāo)量正負(fù)的含義比較多樣： 任何標(biāo)量的變化量的正負(fù)，都是表示這個標(biāo)量是增加了還是減小了； 像質(zhì)量、時間、路程、周期、頻率、動能、彈性勢能、電容、電阻、電流強(qiáng)度等這部分物理量不會出現(xiàn)負(fù)值，最小值是零； 像功、功率、電勢差這類與做功有關(guān)的標(biāo)量的正負(fù)實(shí)質(zhì)上表示能量轉(zhuǎn)化或轉(zhuǎn)移的方向，最小值也是零； 重力勢能、機(jī)械能、電勢能、電勢、分子勢能、內(nèi)能等這類與能量有關(guān)的物理量的正負(fù)表示大小，負(fù)值比零小，零比正值?。?標(biāo)量的加減遵循代數(shù)加減法，矢量的加減遵循矢量加減法。專題二力的合成與分解一、在進(jìn)行力的合成與分解之前，我們必

19、須了解哪些基本概念和基本觀念？1、合力與分力： 如果一個力的作用效果和另外幾個力共同作用的效果相同，那么這一個力就叫做那幾個力的合力，那幾個力就叫做這一個力的分力。補(bǔ)充說明：合力和它的分力僅僅只是一種等效替換的關(guān)系。2、力的合成：已知分力求解合力叫做力的合成。（實(shí)質(zhì)就是進(jìn)行力的“加法”）力的分解：已知合力求解分力叫做力的分解。（實(shí)質(zhì)就是進(jìn)行力的“減法”）補(bǔ)充說明：在解決力學(xué)實(shí)際問題時，只有同一個研究對象同時受到的各個力才能合成。3、共點(diǎn)力：幾個力如果作用在物體的同一個點(diǎn)上，或者它們的作用線能夠相交或者反向延長相交于同一個點(diǎn)，這樣的幾個力就叫做共點(diǎn)力。補(bǔ)充說明：能簡化成質(zhì)點(diǎn)的物體受到的力都可視為

20、共點(diǎn)力。 幾個共點(diǎn)力的合力矩為零， 不能產(chǎn)生轉(zhuǎn)動效果。 因此只要不涉及分析物體的轉(zhuǎn)動情況，就不需要考慮物體受到的作用力是否是共點(diǎn)力。二、我們對力進(jìn)行合成與分解的目的是什么？名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 19 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載將力進(jìn)行合成或者分解，都是為了簡化對力學(xué)問題的分析和運(yùn)算。用合力分析問題方便時，就要將分力轉(zhuǎn)換成合力；用合力分析問題不方便時，就要將它轉(zhuǎn)換成分力再來思考問題。典型案例：在應(yīng)用牛

21、頓定律分析問題時，最通常的做法就是通過正交分解將互成銳角或鈍角的幾個力轉(zhuǎn)變?yōu)榛コ芍苯堑膸讉€力以及同一直線上的幾個力，再在每一個方向上根據(jù)牛頓定律分別列出方程進(jìn)行求解。三、兩個力 F1和 F2和它們的合力 F 之間的數(shù)值關(guān)系是怎樣的？1、當(dāng) F1、F2的方向相同時，它們的合力FF1F2，F(xiàn) 與 F1、F2的方向都相同；2、當(dāng) F1、F2的方向相反，并且F1F2時，它們的合力 FF1F2，并且 F 與 F1同向；3、當(dāng) F1、F2的夾角為，并且01800時，它們的合力F 的大小和方向都要用力的平行四邊形定則先畫出它們的關(guān)系圖（必要時要像右圖那樣做出兩條輔助線，得到兩個直角三角形） ，再利用直角三角

22、形的邊角定理進(jìn)行計算。 合力 F 的大小與它的分力F1、F2的大小之間滿足：COSFFFFF2122212補(bǔ)充說明：合力F 的大小不僅與F1、 F2的大小都有關(guān)，還與的大小有關(guān)。 合力 F 的方向可以用它與F1（當(dāng)然也可以是與F2）之間的夾角來表示：cossintan212FFF補(bǔ)充說明：合力F 的方向也是由分力F1、F2的大小和它們之間的夾角共同決定。歸納總結(jié)：不在同一直線上的力的合成和分解都遵從平行四邊行定則（即“求兩個互成角度的共點(diǎn)力F1、F2的合力 ,可以用表示 F1、F2的有向線段作為鄰邊構(gòu)造一個平行四邊形,它們之間的那條對角線就可以表示出它們的合力” ） ；兩個力的合力的取值范圍：

23、2121FFFFFF2F F1名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 19 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載合力可以大于分力，也可以小于分力，也可以等于分力；當(dāng) F1、F2大小一定 , 在 0 到 1800范圍內(nèi)變化時 , 隨著增大, F 會減??；隨著減小, F 會增大。當(dāng) F1、 F2垂直(即正交 )時， F 的大小是2221FFF， F 的方向滿足12FFtan；當(dāng) F1、F2大小相等 ,夾角為0120時,合力為21F

24、FF,方向與兩分力之間的夾角都為060四、我們應(yīng)該如何對力進(jìn)行有效地分解？1、首先要掌握一些基本常識將幾個力合成，得到的合力是唯一的；而將一個力分解，卻可以有無數(shù)種分解方式。將一個力（大小和方向已知）分解成兩個力時，只有在以下情形中，才會只有一種或者兩種確定的分解方式：已知一個分力的大小和方向，求另一個分力的大小和方向；（只有一種確定的分解方式）已知不在同一直線上的兩個分力的方向，求這兩個分力的大小； （只有一種確定的分解方式）補(bǔ)充說明：如果兩個分力在同一直線上，仍會有無數(shù)種分解方式已知一個分力F1的方向（設(shè)它與合力夾角為）和另一個分力F2的大小，求F1的大小和F2 的方向：當(dāng)FSinF2時，

25、無法按這樣的要求進(jìn)行分解；當(dāng)FSinF2時，有一種分解方式；當(dāng)FFFSin2時，有兩種不同的分解方式；當(dāng)FF2時，有一種分解方式。 已知兩個分力 F1、F2的大小，求這兩個分力的方向；名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 19 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載當(dāng)FFFFFF2121,或者時，無法按照這樣的要求進(jìn)行分解；當(dāng)FFFFFF2121,或者時，有一種分解方式；當(dāng)2121FFFFF時，有兩種不同的分解方式；2、要掌

26、握力的有效分解原則 根據(jù)力產(chǎn)生的實(shí)際效果來分解實(shí)際上就是根據(jù)這個力同時產(chǎn)生的兩個作用效果確定了兩個分力的方向（通常它們都是不在同一直線上的），所以得到的分解結(jié)果是唯一確定的；基本思路可以表示為: 實(shí)際問題分析力的作用效果確定兩分力的方向根據(jù)平行四邊形定則作出平行四邊形根據(jù)三角形的邊角定理列算式求解分力的大小 要注意即使是同一種力 ,在不同的情景中所產(chǎn)生的效果也往往是不同的； 根據(jù)列方程的需要來分解在求解一個物體受到的各個力之間的關(guān)系時，我們通常會利用牛頓定律、功能關(guān)系、動量定理或者動量守恒定律來列方程。但力、力的沖量是矢量，當(dāng)它們不在同一直線上時，不能將它們直接相加減，而是應(yīng)該利用平行四邊形定

27、則畫出它們之間的關(guān)系圖后，再利用三角形的邊角關(guān)系（正弦定理以及余弦定理）列方程。為了使這種求解的過程得到簡化，多數(shù)情況下我們會利用正交分解法，把所有的力都變成在兩個互相垂直的直線上，然后對于那些在同一直線上的力，就可以直接進(jìn)行加或減來表達(dá)這一方向的合力或者總沖量了。五、正交分解的意義和竅門是什么？1、力的正交分解法：將已知力按互相垂直的兩個方向進(jìn)行分解的方法。2、正交分解法是處理多個力作用下物體運(yùn)動問題的基本方法。物體受到多個力 F1 、F2 、F3的作用而要求合力F 時,可以先把各力都沿相互垂直的x 軸、y 軸進(jìn)行分解，然后先求出這兩個方向上的合力,再合成得到物體的合力。主要步驟如名師歸納總

28、結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 19 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載下： 選定兩個合適的、相互垂直的方向作為x 軸正向和 y 軸正向， 將 F1分解為 Fx1和 Fy1；F2分解為 Fx2和 Fy2； F3分解為 Fx3和 Fy3； 根據(jù)同一直線上的矢量的運(yùn)算法則，可得：x 軸上的合力Fx=Fx1+Fx2+Fx3+（沿 x 軸正向的， 用正數(shù)表示 ;沿 x 軸負(fù)向的， 用負(fù)數(shù)表示）y 軸上的合力Fy= Fy1+Fy2+F

29、y3+（沿 y 軸正向的， 用正數(shù)表示 ;沿 y 軸負(fù)向的， 用負(fù)數(shù)表示） 合力的大小是：2y2xFFF；設(shè)合力與 x 軸正向之間的夾角為，則xyFFtan補(bǔ)充說明：利用力的正交分解法求幾個互成角度的共點(diǎn)力的合力， 能使需要使用 （當(dāng)分力個數(shù)達(dá)到三個以上時，更是要多次使用）斜三角形的邊角定理的矢量運(yùn)算，簡化為同一直線上的矢量運(yùn)算和只需要使用直角三角形的邊角定理的互成直角的矢量運(yùn)算。一般說來，當(dāng)物體受到三個以上的共點(diǎn)力作用時，用正交分解法為好。被正交分解的力不一定是在按實(shí)際效果進(jìn)行分解，但一定是按解題需要進(jìn)行了分解。利用正交分解法求解互成角度的多個力的合力，計算過程的繁簡程度基本上只取決于x軸和

30、 y 軸的方向選取是否得當(dāng)。3、正交分解時建立坐標(biāo)軸的一般原則 一般選共點(diǎn)力的共同作用點(diǎn)為原點(diǎn)。 處理處于平衡狀態(tài)（靜止或者勻速直線運(yùn)動）的物體時，以少分解力和容易分解力為原則。(比如使盡量多的力本身就在坐標(biāo)軸上而不需要分解；盡量利用特殊角等等) 處理做變速直線運(yùn)動的物體時，沿垂直速度的方向（x 方向）和加速度方向（ y 方向，做加速運(yùn)動時，它與速度同向；做減速運(yùn)動時，它與速度反向）建立坐標(biāo)軸,能夠使牛頓第二定律的表達(dá)式簡化為Fx=0 和 Fy=ma（a 既是 y 方向的加速度，也是物體的實(shí)際加速度）。 處理做勻速率曲線運(yùn)動的物體時，沿速度方向（x 方向）和向心加速度方向（y 方向）建立坐標(biāo)軸

31、，牛頓第二定律的表達(dá)式也是Fx=0 和 Fy=man(an就是向心加速度，也就是物體名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 19 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載的實(shí)際加速度 )。 處理做加速曲線或者減速曲線運(yùn)動的物體時，也沿速度方向（x 方向）和向心加速度方向（y 方向）建立坐標(biāo)軸，不過這種情況下通常只能在y 方向上利用牛頓第二定律列出方程Fy=man(an就是向心加速度， 但不是物體的實(shí)際加速度， 僅是物體的加速度在

32、y 方向的分量 )。補(bǔ)充說明：因?yàn)樵趚 方向上，依然存在加速度ax，并且也滿足 Fx=max,但高中階段，我們基本上不會遇到非得利用這一方向的牛頓第二定律方程才能求解的物理問題（因?yàn)槲锢韺W(xué)本身是有更好的方法來處理變速率曲線運(yùn)動） 。不過做變速率曲線運(yùn)動的物體，在它的速度達(dá)到最大值或者最小值時，這一瞬間的ax=0，即這些時刻的 Fx=0。六、關(guān)于力的合成和分解，我們必須牢牢把握的要點(diǎn)是什么？、正確理解“合力、分力及二者的關(guān)系”合力和分力是一種等效替代關(guān)系，求幾個已知分力的合力必須要明確這個合力是虛設(shè)的等效力，并非真實(shí)存在的力，不需要考慮它是什么性質(zhì)的力，也不需要考慮施力物體是誰。反之，把一個已知

33、力分解為兩個分力，這兩個分力也并不存在，也不需要考慮它們是什么性質(zhì)的力，當(dāng)然也不需考慮施力物體是誰。因此在進(jìn)行受力分析時，要注意以下兩點(diǎn)： 不能既考慮了合力，又考慮分力。否則就增加了力。 不要把受力分析與力的分解相混淆，受力分析的對象是某一個物體，分析的力是實(shí)際受到的、按性質(zhì)來命名的力；而力的分解的對象則是某一個力，是要用分力替換這個力。、合力的取值范圍 兩個共點(diǎn)力的合力的大小范圍是2121FFFFF，合力隨兩力夾角的減小而增大。 合力可以大于分力，也可以等于分力，或者小于分力。 三個共點(diǎn)力的合力大小范圍是：合力的最大值為三個力的大小之和。用三個力中最大的一個力的大小減去其余兩個力的大小，其結(jié)

34、果為正，則這個正值為三個力的合力的最小值；若結(jié)果為零或負(fù)，則三個力的合力的最小值為零。名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 19 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載、要懂得“如果不加限制，從數(shù)學(xué)角度來看，將一個力分解，答案將無窮多。從物理學(xué)角度來看，這樣分解一個力是沒有意義的。因此我們分解力時，要遵循以下原則之一才有意義：（1）按照力產(chǎn)生的實(shí)際效果分解。 （2）按照題設(shè)條件或解題實(shí)際需要分解”。4、必須明白“正交分解法是

35、簡化互成銳角或者鈍角的矢量的運(yùn)算的一種基本手段” ，是“我們每一個同學(xué)都必須掌握的一種基本技能” 。專題三運(yùn)動的合成與分解一、我們?yōu)槭裁匆獙\(yùn)動進(jìn)行合成與分解？是什么原因使我們可以這樣做？基本的思路是什么？1、將運(yùn)動進(jìn)行合成和分解，是物理學(xué)中處理復(fù)雜運(yùn)動的常用方法。 目的是：將一個真實(shí)發(fā)生的復(fù)雜運(yùn)動分解成幾個假想的、同時進(jìn)行的基本運(yùn)動形式，就可以利用這些基本運(yùn)動形式的運(yùn)動規(guī)律，再通過將分運(yùn)動進(jìn)行合成，去完成對復(fù)雜運(yùn)動的研究。 原理是：在任一方向上加一個力,使物體沿這一方向作變速運(yùn)動時,并不會影響物體在原來那一方向的運(yùn)動。即一個力單獨(dú)產(chǎn)生的加速度與其它力的作用無關(guān)，這就是物理學(xué)中所說的力的獨(dú)立作

36、用原理。因此，求一個物體的加速度，既可以先將力進(jìn)行合成得到合力再利用牛頓第二定律；也可以先利用牛頓第二定律分別求出每一個力單獨(dú)產(chǎn)生的加速度，再將這些加速度合成得到物體的合加速度。所以我們可以根據(jù)物體的受力特點(diǎn)將物體的實(shí)際運(yùn)動看做是由幾個等時的、相互獨(dú)立的、互不干擾的分運(yùn)動合成的。2、有四種基本運(yùn)動不需要分解，它們就是我們研究復(fù)雜運(yùn)動的“元素” ：勻速運(yùn)動無初速的勻變速直線運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動簡諧運(yùn)動簡而言之，就是要利用我們已經(jīng)掌握了的運(yùn)動規(guī)律（這四種基本運(yùn)動形式的）去研究那些不屬于這四種基本運(yùn)動形式的復(fù)雜運(yùn)動。二、關(guān)于運(yùn)動的合成與分解，有哪些基本概念和常識我們必須掌握？1、合運(yùn)動和分運(yùn)動：如果一個

37、物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動產(chǎn)生的運(yùn)動效果跟另外幾個同時發(fā)生名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 19 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載的運(yùn)動共同產(chǎn)生的運(yùn)動效果相同，就把這一物體實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動叫做合運(yùn)動；把那幾個同時發(fā)生的運(yùn)動叫做分運(yùn)動。補(bǔ)充說明：合運(yùn)動是真實(shí)的，假想出來的分運(yùn)動是用來研究合運(yùn)動的。2、運(yùn)動的合成和分解：已知合運(yùn)動的情況求解分運(yùn)動的情況，叫運(yùn)動的分解；已知分運(yùn)動的情況求解合運(yùn)動的情況，叫運(yùn)動的合成； 對合運(yùn)動和分

38、運(yùn)動的描述，仍然主要使用位移、速度、加速度這三個物理量描述合運(yùn)動使用：合位移、合速度、合加速度描述分運(yùn)動使用：分位移、分速度、分加速度 運(yùn)動合成與分解的運(yùn)算，仍然遵循矢量加減法則以將一個實(shí)際運(yùn)動分解成兩個分運(yùn)動（運(yùn)動1 和運(yùn)動 2）為例：S 是 S1與 S2的矢量和V 是 V1與 V2的矢量和a 是 a1與 a2的矢量和補(bǔ)充說明：運(yùn)動的合成與分解運(yùn)算，僅僅限于描述合運(yùn)動和分運(yùn)動的同種物理量之間。典型案例：下面以平拋運(yùn)動為例，說明如何通過利用分運(yùn)動求解合運(yùn)動： 將平拋運(yùn)動分解成水平方向的勻速運(yùn)動和豎直方向的自由落體運(yùn)動。平拋的這兩個分運(yùn)動總是互相垂直，兩個分運(yùn)動的規(guī)律分別是：（設(shè)初速度為 V0）

39、水平方向： ax 0 ；豎直方向： ay g ； Vx V0； VY gt ； Sx V0t ； SY gt2/2 ； 合運(yùn)動的規(guī)律（合運(yùn)動和兩個分運(yùn)動之間的關(guān)系式以及合運(yùn)動和時間的關(guān)系式） 從拋出開始計時，質(zhì)點(diǎn)在t 秒末的速度 Vt 名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 19 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載 在前 t 秒內(nèi)的位移 S 三、一個復(fù)雜運(yùn)動應(yīng)該如何分解？要從運(yùn)動效果相同這個要求出發(fā)，根據(jù)物體的受力特點(diǎn)和初

40、始運(yùn)動狀態(tài)的特點(diǎn)去分析一個實(shí)際運(yùn)動應(yīng)該如何分解。其核心任務(wù)就是要確定分運(yùn)動的方向和運(yùn)動形式，這些信息都是進(jìn)行合成時必不可少的。1、常見運(yùn)動情景的分解方式 船在流水中的運(yùn)動可以分解成：船在靜水中的運(yùn)動（沿船頭所指方向）和順?biāo)鞯倪\(yùn)動（沿水的流動方向）補(bǔ)充說明：類似情景還有雨滴在風(fēng)中的下落運(yùn)動，通常分解成沿重力方向的運(yùn)動和沿風(fēng)力方向的運(yùn)動。 豎直上拋運(yùn)動可以分解成：向上的勻速運(yùn)動和自由落體運(yùn)動特別提示：這兩個分運(yùn)動的方向正好相反； Vx合速度的大小： Vt22yxVV220)(gtV設(shè)合速度 Vt與水平方向夾角為，則VY VttanxyVV0VgtSx合位移的大?。?S22yxSS=2220)2

41、1()(gttV設(shè)合位移 S與水平方向夾角為 ，則SYS tan=xySS=02Vgt名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 19 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載 豎直上拋運(yùn)動本身就是勻變速直線運(yùn)動，雖然可以分解，但完全不必要分解。 豎直下拋運(yùn)動可以分解成：向下的勻速運(yùn)動和自由落體運(yùn)動特別提示：這兩個分運(yùn)動的方向正好相同； 豎直下拋運(yùn)動本身也是勻變速直線運(yùn)動，可以被分解，也完全不必要分解。 平拋運(yùn)動可以分解成：水平方向

42、的勻速運(yùn)動和自由落體運(yùn)動特別提示：這兩個分運(yùn)動的方向互相垂直； 斜（上）拋運(yùn)動可以分解成：水平方向的勻速運(yùn)動和豎直上拋運(yùn)動特別提示：這兩個分運(yùn)動的方向互相垂直，因而是斜上拋運(yùn)動最常用的分解方式；注意要先將初速度沿水平方向和豎直方向分解得到兩個分運(yùn)動的初速度。 斜上拋運(yùn)動也可以分解為沿初速度方向的勻速運(yùn)動和自由落體運(yùn)動。這種情況下，兩個分運(yùn)動之間的夾角等于拋射角加上090。 重力不計的運(yùn)動電荷垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場中后所做的勻變速曲線運(yùn)動（也叫類平拋運(yùn)動）通常也被分解為沿初速度方向的勻速運(yùn)動和沿電場力方向的、初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。特別提示：如果電子斜射入勻強(qiáng)電場做勻變速曲線運(yùn)動，可以像斜拋運(yùn)動那

43、樣來分解； 被繩子牽拉的物體的運(yùn)動， 可以分解成沿繩子方向的分運(yùn)動和垂直于繩子方向的分運(yùn)動；特別提示：但如果物體的運(yùn)動本身就沿繩子方向，就不需要進(jìn)行分解。 重力不計的運(yùn)動電荷斜射入勻強(qiáng)磁場中后所做的勻速率螺旋線運(yùn)動，可以分解為平行于磁場方向的勻速運(yùn)動和垂直于磁場方向的勻速圓周運(yùn)動；特別提示：這兩個分運(yùn)動的方向互相垂直；這種情況比較難，但絕對不是重點(diǎn)內(nèi)容，同學(xué)們有所了解就可以了。2、無論是對合運(yùn)動還是任何一個分運(yùn)動，要判定它的運(yùn)動形式，都必須熟知物體的受力特點(diǎn)和運(yùn)動形式之間的關(guān)系 合外力是否為零決定了物體是否處于平衡狀態(tài)；名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - -

44、 - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 19 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載合外力時刻等于零時，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)或者勻速運(yùn)動；合外力不等于零時，會產(chǎn)生加速度，物體做變速運(yùn)動。 合外力是否恒定決定了物體做勻變速還是非勻變速運(yùn)動；合外力恒定時，產(chǎn)生恒定的加速度，物體做勻變速運(yùn)動；合外力不恒定時，產(chǎn)生變化的加速度，物體做非勻變速運(yùn)動。 合外力和速度方向之間的夾角決定了物體的軌跡形式和速率變化情況。00時，物體做加速直線運(yùn)動；00900時，物體做加速曲線運(yùn)動；090時刻等于時，物體做勻速率曲線運(yùn)動；

45、0018090時，物體做減速曲線運(yùn)動；0180時，物體做減速直線運(yùn)動；四、要根據(jù)分運(yùn)動的情況確定合運(yùn)動的運(yùn)動情況，應(yīng)該怎么做？1、將兩個運(yùn)動合成，得到的合運(yùn)動的軌跡和性質(zhì)都是由這兩個分運(yùn)動的運(yùn)動性質(zhì)決定的，方法是： 將兩個分加速度合成得到合加速度，就可以判斷合運(yùn)動的性質(zhì)（如果 a 為 0，就是勻速運(yùn)動或靜止；如果a 不隨時間變化，就是勻變速運(yùn)動，如果a 是變化的，就是非勻變速運(yùn)動）； 再將兩個分初速度合成得到合初速度，就可以判斷合運(yùn)動的軌跡（如果a和 V0方向在同一直線上，就是直線運(yùn)動；如果a 和 V0方向的夾角不超過900，就會做加速曲線運(yùn)動；如果 a 和 V0方向的夾角大于900，就會先做

46、一段減速曲線運(yùn)動；典型案例：同學(xué)們可以通過分析“兩個分運(yùn)動是直線運(yùn)動時，合運(yùn)動可能是哪種形式”，去熟悉這種方法 合運(yùn)動的性質(zhì)：如果兩個分運(yùn)動都是勻速運(yùn)動，合運(yùn)動一定是靜止或 勻速運(yùn)動；名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 19 頁 - - - - - - - - - 學(xué)習(xí)必備歡迎下載如果一個分運(yùn)動是勻速運(yùn)動，另一個分運(yùn)動是勻變速，則合運(yùn)動一定是勻變速運(yùn)動；當(dāng)兩個分運(yùn)動在同一直線上時，合運(yùn)動是勻變速直線運(yùn)動（例如豎直上拋運(yùn)動和豎直下拋運(yùn)動）當(dāng)兩

47、個分運(yùn)動不在同一直線上時，合運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動（例如平拋運(yùn)動和斜拋運(yùn)動） 合運(yùn)動的軌跡如果兩個分運(yùn)動的方向在同一直線上（同向或反向），則合運(yùn)動一定是靜止或者直線運(yùn)動；如果兩個分運(yùn)動的方向不在同一直線上，則合運(yùn)動可能是直線運(yùn)動也可能是曲線運(yùn)動；2、根據(jù)分運(yùn)動各自的運(yùn)動性質(zhì)，利用相應(yīng)的運(yùn)動學(xué)規(guī)律求出分運(yùn)動的速度、位移之后，就可以根據(jù)兩個分運(yùn)動方向之間的夾角，將分速度合成得到合運(yùn)動的速度（包括大小和速率） ，將分運(yùn)動的位移合成得到合運(yùn)動的位移。五、關(guān)于運(yùn)動的合成與分解，我們應(yīng)該把握的要點(diǎn)是什么？1、要懂得“除非合運(yùn)動本身也屬于四種基本運(yùn)動形式，一般說來，除初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動之外，合運(yùn)動沒

48、有現(xiàn)成的運(yùn)動學(xué)公式可以套用，合運(yùn)動的位移、速度都必須通過合成才能得到” ; 2、像力的合成與分解那樣，運(yùn)動的合成與分解的關(guān)鍵也在于“如何分解” ；分解的關(guān)鍵就是要根據(jù)受力特點(diǎn)（主要看各個力是否是恒力、方向如何、變化規(guī)律如何）和初始運(yùn)動狀態(tài)的特點(diǎn)（主要看初速度的方向） ， 盡量使分運(yùn)動的形式屬于四種基本運(yùn)動形式，并且能夠便于合成（例如分運(yùn)動之間的夾角是特殊角特別是直角等等）或者進(jìn)行分析討論；3、 在常見的需要分解的運(yùn)動情景中，勻變速曲線運(yùn)動 （包括類平拋 和類斜拋 ） 是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，同學(xué)們一定要達(dá)到能夠熟練求解的水平。名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 19 頁 - - - - - - - - -