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1、第2課時正弦和余弦
知識點1正弦
1. 2017安順模擬在Rt ABC中,
ZC=90°,則下列等式成立的是（）
AC BC
A. sinA-ab B. sinA-ab
C. sinA=AC
D. sinA=AC
圖 1 — 1 — 13
2.如圖 1 — 1 — 13,在 Rt ABC中，ZC=90°, AB=5,
BC=3,則sinA的值是（）
4 3
B.
3-5
4 5
D.
3. [20170照]在 Rt ABC 中，ZC=90°, AB=13, AC=5,則 sinA的值為(
2、A.3
12
B.13
c4
12 %
4 在z\ABC 中，ZC=90°,
4
AC=8, sinB=5，則 BC=
知識點2余弦
A
圖 1 — 1 — 14
5. [2017湖州]如圖 1 — 1 — 14,已知在 Rt ABC 中，ZC=90°, AB=5, BC=3,則 cosB的值是()
A.3 B.4 C.4
6.在 Rt ABC 中，ZB=90°, BC=2AB 貝0 cosA=( )
BAC
7. 在等腰三角形ABC中，若AB=AC=4, BC=6,則cosB的值是.
8. 如圖1 — 1 — 15,
3、一架梯子斜靠在墻上 若梯子底端到墻的距離AC=3m cosZ
=4，則梯子長AB=m
圖 1-1-15
9.如圖1 — 1 — 16, ZAOB放置在正方形網格中 則cos/AOB的值為
知識點3銳角三角函數
10.在 ABC中，ZC=90°,若BC=3, AB=4,則下列說法正確的是（ ）
3 5
BB
n
s
3 -
B. cosB=4 C. tan
4
D. tanB=3
11.在 Rt ABC 中，ZC=90°若 sinA= 5,貝ij cosA勺值是（）
12
13
12已知/q是銳角，
且 cosa 的值為5
4、則 tana— .
13. 2017貴陽模擬在Rt ABC中，ZC—90°, AC=2,下列結論中，正確的是（
A. AB=2sinA B. AB=2cosA C. BC=2tanA D. BC=2cotA
sinB
14 在 Rt ABC 中，/ACB=90°, CD 是斜邊 AB上的中線，CD=4, AC=6,則 的值是 ．
15.如圖1-1-17所示△ ABC的頂點是正方形網格的格點 則sinA的值為
16如圖1 — 1 — 18,在Rt ABC中，ZC=90°, D是AB的中點，過點D作AB的垂
3
線父 AC于點 E.若 BC=6, sinA= 5 則 DE=
5、
17.如圖1 — 1 — 19,四邊形ABCD的對角線AC, BD相交于點O,且BD平分AC若 BD=8, AC=6, sinZAOB=§3,則四邊形ABCD的面積為?(結果保留根號*)
圖 1 — 1 — 19
3
18 在 Rt ABC 中，ZC=90°, BC=6,且 sinB=5,
試分別求出AC, AB的長.
19已知：如圖1 — 1—20在 ABC中，AD是邊BC上的高，E為邊AC的中點，BC 4
=14 AD=12 sinB^^.
(1) 求線段DC的長；
(2) 求 tanZEDC 的值.
20.如圖1 — 1—21,矩形ABCD的周長為30c,m
6、兩條鄰邊AB與BC的長度之比為2:3.
求：(1)AC的長；
(2) Za的正弦、余弦和正切.
A
圖 1 — 1—21
21.如圖 1 — 1—22 在 Rt ABC中，ZC=90°, AC=12 BC=5.
⑴求sinA+cosA的值；
(2) 比較sinA和 cosB的大??；
(3) 想一想，對于任意直角三角形中的銳角 是否都有與上述兩問題相似的結果？若有
請說明理由.
圖 1 — 1—22
參考答案
— — BC
1.B ［解析］如圖所示，sink AB.故選B.
2. C 3.B 4.6 5.A 6.D
_3
7.4 ［解析］如
7、圖，作ADXBC于點D,
?.?AB=AC=4, BC=6,
1 ???BD=2BC=3.
BD 3 3
在Rt ABD中，cosB=~ab=4.故答案為玲
9.
8. 4
［解析］將ZAOB放在一直角三角形中 相鄰的直角邊為1,對邊為2,由勾股定
_ 1
理得斜邊為上5,則cos/AOB^ -
10. B
3
11.D 124
［解析］如圖
13. C
,VZC=90°, AC=2,
A, B錯誤;
AC 2 2
???cosA=柿=而，故ab=cosA故選項
BC BC
tanA=AC=￡,貝| BC=2tan
8、A
故選項C正確，選項D錯誤.故選C.
14 4
Rt ACD 中，sinA=_AD=^
V
AC=
15. W5 ［解析］設每個小正方形的邊長為1,過點C作CD±AB于點D,貝gCD=%2,
ABD
其怎=寮苗=6妒，同理—Gt3
=6
［解析］如圖，過點A作AEXBD,垂足為E,?.?sinZAO洗題，OA=3, .?.AE=3浴inZAOB=蔓，
..?四邊形ABCD的面積為12 .".
18.解：??在 Rt ABC 中，ZC=90°,
AC 3 ???sinB=AB =5設 AC=3x,則 AB= 5x.
又由 AB2 = AC2+BC2,知
（5x
9、）2=（3x2+62=9x2+36,
3 解得x=2（負值已舍去）.
9 15
..AC=3x=2，AB=5x=2.
19 解：（1）在 Rt ABD 中，?AD=12 sinB=4,即竺 4 聯D=15
5 AB =5,???AB=W
由勾股定理，得 BD=^AB=AD2=,J5=122=9，
???DC=BC—BD=14—9=5.
(2)在 Rt ACD 中，
?.?DE是斜邊AC上的中線,
1 ???DE=2aC=EC,
.*.ZEDC=ZC,
AD 12 .?.tanZ EDC=tanC=DC=~5.
20. 解：(1).「AB+BC=15cm AB： BC=
10、2 ： 3,
.?.AB=6cm BC=9cm
???AC=%A2+BC2=3寸 13 cm
(2)在 Rt ABC 中，
_ABl 2 13B^ 3 13AB
silA= 2^，cosa=A€=T^，tana=BC=3
21. [全品導學號:77264016]
解：?.?ZC=90°, AC=12 BC=5,
??? AB=*■AC2+BC2=j;12+5=13.
BC5 AC12 BC_ 5
???SinA=AB=13 cosA=AB=13 cosB=AB=^
5 25 12 144
(1). Sin2A= (13)2=169 cosA=(宥2=169
25 144 ??? sinA+cosA=69^169= 1.
(2)sinA=cosB.
(3)由這個特例的解答過程可猜想對于任意直角三角形中的銳角都有與上述兩問題 相似的結果，即對任意直角三角形中的銳角A,有sinA+cosA=1；在Rt ABC中,若/C 為直角，則sinA=cosB.
理由如下：設在任意Rt ABC中,ZC=90°, sinA=1 竺2 cosA=CAS2
IabJ IabJ ' '
[BQ2 [Aq2 BC2+AC2_AB2
3職+8約=扇+扇=—
~AB2-=AB2
BC BC
7sinA=AB，cosB=AB
.\sinA=cosB.
112 正弦和余弦 同步練習
