2022年完整word版,相似三角形經典題

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1、初三（下）相似三角形第 1 頁 共 6 頁相似三角形經典習題例 1 從下面這些三角形中，選出相似的三角形例 2已知：如圖，ABCD 中，2:1:EBAE，求AEF與CDF的周長的比，如果2cm6AEFS，求CDFS例 3如圖，已知ABDACE，求證：ABCADE例 4下列命題中哪些是正確的，哪些是錯誤的？（1）所有的直角三角形都相似（2）所有的等腰三角形都相似（3）所有的等腰直角三角形都相似（4）所有的等邊三角形都相似例 5如圖，D 點是ABC的邊 AC 上的一點，過 D 點畫線段DE，使點 E 在ABC的邊上，并且點 D、點 E 和ABC的一個頂點組成的小三角形與ABC相似盡可能多地畫出滿足

2、條件的圖形，并說明線段DE 的畫法例 6如圖，一人拿著一支刻有厘米分畫的小尺，站在距電線桿約30 米的地方，把手臂向前伸直，小尺豎直，看到尺上約 12 個分畫恰好遮住電線桿，已知手臂長約60 厘米，求電線桿的高精選學習資料 -名師歸納總結-第 1 頁，共 6 頁初三（下）相似三角形第 2 頁 共 6 頁例 7 如圖，小明為了測量一高樓MN 的高，在離N 點 20m 的 A 處放了一個平面鏡，小明沿NA 后退到 C 點，正好從鏡中看到樓頂M 點，若5.1ACm，小明的眼睛離地面的高度為1.6m，請你幫助小明計算一下樓房的高度（精確到0.1m）例 8 格點圖中的兩個三角形是否是相似三角形，說明理由

3、例 9根據下列各組條件，判定ABC和CBA是否相似，并說明理由：（1）,cm4,cm5.2,cm5.3CABCABcm28,cm5.17,cm5.24ACCBBA（2）35,44,104,35ACBA（3）48,3.1,5.1,48,6.2,3BCBBABBCAB例 10如圖，下列每個圖形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它們用字母表示出來，并簡要說明識別的根據例 11 已知：如圖，在ABC中，BDAACAB,36,是角平分線，試利用三角形相似的關系說明ACDCAD2精選學習資料 -名師歸納總結-第 2 頁，共 6 頁初三（下）相似三角形第 3 頁 共 6 頁例 12已知ABC的三邊長分別

4、為5、12、13，與其相似的CBA的最大邊長為26，求CBA的面積 S例 13在一次數學活動課上，老師讓同學們到操場上測量旗桿的高度，然后回來交流各自的測量方法小芳的測量方法是：拿一根高3.5 米的竹竿直立在離旗桿27 米的 C 處（如圖），然后沿 BC 方向走到D 處，這時目測旗桿頂部A 與竹竿頂部 E 恰好在同一直線上，又測得C、D 兩點的距離為3 米，小芳的目高為1.5 米，這樣便可知道旗桿的高你認為這種測量方法是否可行？請說明理由例 14 如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選點B 和 C，使BCAB，然后再選點E，使BCEC，確定 BC 與 A

5、E 的交點為D，測得120BD米，60DC米，50EC米，你能求出兩岸之間 AB 的大致距離嗎？例 15如圖，為了求出海島上的山峰AB 的高度，在D 和 F 處樹立標桿DC 和 FE，標桿的高都是3 丈，相隔1000 步（1 步等于 5 尺），并且 AB、CD 和 EF 在同一平面內，從標桿DC 退后 123 步的 G 處，可看到山峰A 和標桿頂端C 在一直線上，從標桿FE 退后 127 步的 H 處，可看到山峰A 和標桿頂端E 在一直線上求山峰的高度AB 及它和標桿CD的水平距離BD 各是多少？（古代問題）例 16如圖，已知ABC 的邊 AB32，AC2，BC 邊上的高 AD3（1）求 BC

6、 的長；（2）如果有一個正方形的邊在AB 上，另外兩個頂點分別在AC，BC 上，求這個正方形的面積精選學習資料 -名師歸納總結-第 3 頁，共 6 頁初三（下）相似三角形第 4 頁 共 6 頁相似三角形經典習題答案例1解、相似，、相似，、相似例2解ABCD是平行四邊形，CDABCDAB,/，AEFCDF，又2:1:EBAE，3:1:CDAE，AEF與CDF的周長的比是1：3又)cm(6,)31(22AEFCDFAEFSSS，)cm(542CDFS例 3 分析由于ABDACE，則CAEBAD，因此DAEBAC，如果再進一步證明AECAADBA，則問題得證證明ABDACE，CAEBAD又DACBA

7、DBAC，CAEDACDAE，DAEBACABDACE，AEACADAB在ABC和ADE中，AEACADABADEBAC,，ABCADE例 4分析（1）不正確，因為在直角三角形中，兩個銳角的大小不確定，因此直角三角形的形狀不同（2）也不正確，等腰三角形的頂角大小不確定，因此等腰三角形的形狀也不同（3）正確設有等腰直角三角形ABC 和CBA，其中90CC，則45,45BBAA，設ABC的三邊為a、b、c，CBA的邊為cba、，則acbaacba2,2,，aaccbbaa,，ABCCBA（4）也正確，如ABC與CBA都是等邊三角形，對應角相等，對應邊都成比例，因此ABCCBA答：（1）、（2）不正

8、確（3）、（4）正確例 5解：畫法略例 6分析本題所敘述的內容可以畫出如下圖那樣的幾何圖形，即60DF厘米6.0米，12GF厘米12.0米，30CE米，求 BC由于ADFACAFECDFAEC,，又ACFABC，BCGFECDF，從而可以求出BC 的長解ECDFECAE/,，EACDAFAECADF,，ADFAECACAFECDF又ECBCECGF,，ABCAGFACBAFGBCGF,/，AGFABC，BCGFACAF，BCGFECDF精選學習資料 -名師歸納總結-第 4 頁，共 6 頁初三（下）相似三角形第 5 頁 共 6 頁又60DF厘米6.0米，12GF厘米12.0米，30EC米，6BC

9、米即電線桿的高為6米例 7分析根據物理學定律：光線的入射角等于反射角，這樣，BCA與MNA的相似關系就明確了解因為MANBACANMNCABC,，所以BCAMNA所以ACANBCMN:，即5.1:206.1:MN所以3.215.1206.1MN（m）說明這是一個實際應用問題，方法看似簡單，其實很巧妙，省卻了使用儀器測量的麻煩例 8分析這兩個圖如果不是畫在格點中，那是無法判斷的實際上格點無形中給圖形增添了條件長度和角度解在格點中BCABEFDE,，所以90BE，又4,2,2,1ABBCDEEF所以21BCEFABDE所以DEFABC說明遇到格點的題目一定要充分發(fā)現其中的各種條件，勿使遺漏例 9解

10、（1）因為7128cm4cm,7117.5cm2.5cm,7124.5cm3.5cmACCACBBCBAAB，所以ABCCBA；（2）因為41180BAC，兩個三角形中只有AA，另外兩個角都不相等，所以ABC與CBA不相似；（3）因為12,CBBCBAABBB，所以ABC相似于CBA例 10解（1）ADEABC兩角相等；（2）ADEACB兩角相等；（3）CDECAB兩角相等；（4）EABECD兩邊成比例夾角相等；（5）ABDACB兩邊成比例夾角相等；（6）ABDACB兩邊成比例夾角相等例 11分析有一個角是65的等腰三角形，它的底角是72，而 BD 是底角的平分線，36CBD，則可推出ABCB

11、CD，進而由相似三角形對應邊成比例推出線段之間的比例關系證明ACABA,36，72CABC又BD平分ABC，36CBDABDBCBDAD，且ABCBCD，BCCDABBC:，CDABBC2，CDACAD2說明（1）有兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似，這是判斷兩個三角形相似最常用的方法，并且根據相等的角的位置，可以確定哪些邊是對應邊（2）要說明線段的乘積式cdab，或平方式bca2，一般都是證明比例式，bdca，或caab，再根據比例的基本性質推出乘積式或平方式例 12 分析由ABC的三邊長可以判斷出ABC為直角三角形，又因為ABCCBA，所以CBA也是直角三角形，那么由CBA的最大邊長為2

12、6，可以求出相似比，從而求出CBA的兩條直角邊長，再求得CBA的面積解設ABC的三邊依次為，13,12,5ABACBC，則222ACBCAB，90C又ABCCBA，90CC212613BAABCAACCBBC，又12,5 ACBC，24,10CACB12010242121CBCAS例 13分析判斷方法是否可行，應考慮利用這種方法加之我們現有的知識能否求出旗桿的高按這種測量方法，過F作ABFG于 G，交 CE 于 H，可知AGFEHF，且 GF、HF、EH 可求，這樣可求得AG，故旗桿AB 可求解這種測量方法可行理由如下：設旗桿高xAB過 F 作ABFG于 G，交 CE 于 H（如圖）所以AGF

13、EHF因為3,30327,5.1HFGFFD，所以5.1,25.15.3xAGEH精選學習資料 -名師歸納總結-第 5 頁，共 6 頁初三（下）相似三角形第 6 頁 共 6 頁由AGFEHF，得HFGFEHAG，即33025.1x，所以205.1x，解得5.21x（米）所以旗桿的高為21.5 米說明在具體測量時，方法要現實、切實可行例 14.解：90,ECDABCEDCADB，ABDECD，1006050120,CDECBDABCDBDECAB（米），答：兩岸間AB 大致相距100 米例 15.答案：1506AB米，30750BD步，（注意：AKFEFHKEAKCDDGKC,）例 16.分析：

14、要求 BC 的長，需畫圖來解，因AB、AC 都大于高AD，那么有兩種情況存在，即點D 在 BC 上或點 D 在BC 的延長線上，所以求BC 的長時要分兩種情況討論求正方形的面積，關鍵是求正方形的邊長解：（1）如上圖，由ADBC，由勾股定理得BD 3，DC1，所以 BCBD DC314如下圖，同理可求BD3，DC1，所以 BCBD CD312（2）如下圖，由題目中的圖知BC 4，且162)32(2222ACAB，162BC，222BCACAB 所以 ABC 是直角三角形由 AEGF 是正方形，設GFx，則 FC2x，GFAB，ACFCABGF，即2232xx33x，3612)33(2AEGFS正方形如下圖，當BC2，AC2，ABC 是等腰三角形，作CPAB 于 P，AP321AB，在 Rt APC 中，由勾股定理得CP1，GHAB，CGH CBA，xxx132，32132x121348156)32132(2GFEHS正方形因此，正方形的面積為3612或121348156精選學習資料 -名師歸納總結-第 6 頁，共 6 頁