(新課標(biāo) 全國I卷)2010-2019學(xué)年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 專題08 概率與統(tǒng)計(jì)(1)文(含解析)

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1、專題8 概率與統(tǒng)計(jì)(1) 概率與統(tǒng)計(jì)小題:概率小題10年7考,2012年、2018年和2019年沒考小題,但是在大題中考了.統(tǒng)計(jì)小題10年4考,2012年考了一個(gè)相關(guān)系數(shù)概念,2017年則涉及多個(gè)特征數(shù)的意義,2018年考扇形圖,2019年考系統(tǒng)抽樣. 1.(2019年)某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì),將這些學(xué)生編號(hào)1,2,…,1000,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測(cè)驗(yàn).若46號(hào)學(xué)生被抽到,則下面4名學(xué)生中被抽到的是( ?。? A.8號(hào)學(xué)生 B.200號(hào)學(xué)生 C.616號(hào)學(xué)生 D.815號(hào)學(xué)生 【答案】C 【解析】∵從1000名學(xué)生從中抽取一個(gè)容量為10

2、0的樣本,∴系統(tǒng)抽樣的分段間隔為=10,∵46號(hào)學(xué)生被抽到,則根據(jù)系統(tǒng)抽樣的性質(zhì)可知,第一組隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為6,以后每個(gè)號(hào)碼都比前一個(gè)號(hào)碼增加10,所有號(hào)碼數(shù)是以6為首項(xiàng),以10為公差的等差數(shù)列,設(shè)其數(shù)列為{an},則an=6+10(n﹣1)=10n﹣4,當(dāng)n=62時(shí),a62=616,即在第62組抽到616.故選C. 2.(2018年)某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè),農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況,統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例,得到如下餅圖: 則下面結(jié)論中不正確的是( ?。? A.新農(nóng)村建設(shè)后,種植收入減少 B.新農(nóng)村建

3、設(shè)后,其他收入增加了一倍以上 C.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入增加了一倍 D.新農(nóng)村建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半 【答案】A 【解析】設(shè)建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入為a,建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入為2a.A項(xiàng),種植收入37%×2a﹣60%a=14%a>0,故建設(shè)后,種植收入增加,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;B項(xiàng),建設(shè)后,其他收入為5%×2a=10%a,建設(shè)前,其他收入為4%a,故10%a÷4%a=2.5>2,故B項(xiàng)正確;C項(xiàng),建設(shè)后,養(yǎng)殖收入為30%×2a=60%a,建設(shè)前,養(yǎng)殖收入為30%a,故60%a÷30%a=2,故C項(xiàng)正確;D項(xiàng),建設(shè)后,養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入總和為(30%+28%)×2a=58%

4、×2a,經(jīng)濟(jì)收入為2a,故(58%×2a)÷2a=58%>50%,故D項(xiàng)正確.故選A. 3.(2017年)為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果,選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位:kg)分別是x1,x2,…,xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是( ?。? A.x1,x2,…,xn的平均數(shù) B.x1,x2,…,xn的標(biāo)準(zhǔn)差 C.x1,x2,…,xn的最大值 D.x1,x2,…,xn的中位數(shù) 【答案】B 【解析】在A中,平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù),它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo),故A不可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度;在B 中,標(biāo)準(zhǔn)差能反映一個(gè)數(shù)據(jù)集的

5、離散程度,故B可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度;在C中,最大值是一組數(shù)據(jù)最大的量,故C不可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度;在D中,中位數(shù)將數(shù)據(jù)分成前半部分和后半部分,用來代表一組數(shù)據(jù)的“中等水平”,故D不可以用來評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度.故選B. 4.(2017年)如圖,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對(duì)稱.在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是( ?。? A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根據(jù)圖象的對(duì)稱性知,黑色部分為圓面積的一半,設(shè)圓的半徑為1,則正方形的邊長(zhǎng)為2,則黑色部分的面積

6、S=,則對(duì)應(yīng)概率P==,故選B. 5.(2016年)為美化環(huán)境,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中,余下的2種花種在另一個(gè)花壇中,則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是( ?。? A. B. C. D. 【答案】C 【解析】紅、黃、白、紫記為1,2,3,4,從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中,余下的2種花種在另一個(gè)花壇中,有6種方法,分別是(12,34),(13,24),(14,23),(23,14),(24,13),(34,12),紅色和紫色的花不在同一花壇,有4種方法,所以所求的概率為=,故選C. 6.(2015年)如果3個(gè)正整數(shù)可作為一個(gè)直角

7、三角形三條邊的邊長(zhǎng),則稱這3個(gè)數(shù)為一組勾股數(shù).從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù),則這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為( ?。? A. B. C. D. 【答案】C 【解析】從1,2,3,4,5中任取3個(gè)不同的數(shù),有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10種,其中只有(3,4,5)為勾股數(shù),故這3個(gè)數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)的概率為.故選C. 7.(2014年)將2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行,則2本數(shù)學(xué)書相鄰的概率為   . 【答案】 【解析】

8、2本不同的數(shù)學(xué)書和1本語文書在書架上隨機(jī)排成一行,所有的基本事件有共有6種結(jié)果,分別是(數(shù)學(xué)1,數(shù)學(xué)2,語文),(數(shù)學(xué)1,語文,數(shù)學(xué)2),(數(shù)學(xué)2,數(shù)學(xué)1,語文),(數(shù)學(xué)2,語文,數(shù)學(xué)1),(語文,數(shù)學(xué)1,數(shù)學(xué)2),(語文,數(shù)學(xué)2,數(shù)學(xué)1),其中2本數(shù)學(xué)書相鄰的有(數(shù)學(xué)1,數(shù)學(xué)2,語文),(數(shù)學(xué)2,數(shù)學(xué)1,語文),(語文,數(shù)學(xué)1,數(shù)學(xué)2),(語文,數(shù)學(xué)2,數(shù)學(xué)1)共4個(gè),故本數(shù)學(xué)書相鄰的概率P==. 8.(2013年)從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù),則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】從1,2,3,4中任取2個(gè)不同的數(shù),有6種

9、結(jié)果,分別是(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2,有2種結(jié)果,分別是(1,3),(2,4),∴所求的概率是=.故選B. 9.(2012年)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散點(diǎn)圖中,若所有樣本點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上,則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為( ?。? A.﹣1 B.0 C. D.1 【答案】D 【解析】由題設(shè)知,所有樣本點(diǎn)(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上,∴這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān),故其相關(guān)

10、系數(shù)為1,故選D. 10.(2011年)有3個(gè)興趣小組,甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組,每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同,則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為( ?。? A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由題意知本題是一個(gè)古典概型,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3=9種結(jié)果,滿足條件的事件是這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組,由于共有三個(gè)小組,則有3種結(jié)果,根據(jù)古典概型概率公式得到P==,故選A. 11.(2010年)設(shè)函數(shù)y=f(x)為區(qū)間(0,1]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,且恒有0≤f(x)≤1,可以用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由曲線y=f(x)及直線x=0,x=1,y=0所圍成部分的面積S,先產(chǎn)生兩組(每組N個(gè)),區(qū)間(0,1]上的均勻隨機(jī)數(shù)x1,x2,…,xn和y1,y2,…,yn,由此得到N個(gè)點(diǎn)(x,y)(i﹣1,2…,N).再數(shù)出其中滿足y1≤f(x)(i=1,2…,N)的點(diǎn)數(shù)N1,那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為  ?。? 【答案】 【解析】根據(jù)幾何概型易知. 5

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