（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 第32講 復(fù)數(shù)練習(xí) 理（含解析）新人教A版

《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 第32講 復(fù)數(shù)練習(xí) 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（名師導(dǎo)學(xué)）2020版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 第32講 復(fù)數(shù)練習(xí) 理（含解析）新人教A版（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第32講復(fù)數(shù)夯實(shí)基礎(chǔ)【p69】【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件，并會(huì)應(yīng)用；2了解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的表示方法，能進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算；3了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的幾何意義及復(fù)數(shù)的加、減法的幾何意義，會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用【基礎(chǔ)檢測(cè)】1復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)為()A.iB.iC.iD.i【解析】復(fù)數(shù)z，所以其共軛復(fù)數(shù)為i.【答案】A2若ai(12i)ti(i為虛數(shù)單位， a，tR)，則ta等于()A1 B0 C1 D2【解析】因?yàn)閍i2tti，所以a2，t1，則at1.【答案】A3已知復(fù)數(shù)z滿足(z1)i1i，則z()A2i B2iC2i D2i【解析】由已知得z1i112i.

2、【答案】C4復(fù)數(shù)z滿足i，則z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【解析】由已知可得z1zi，解得zi，zi，對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)為，點(diǎn)在第四象限【答案】D5已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)zai (aR)，且滿足z，則|z|()A.B.C.D3【解析】由題意，得z2z(ai)2aia21a(2a1)i13i，所以解得a2，所以|z|2i|.【答案】C【知識(shí)要點(diǎn)】1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的實(shí)部和_虛部_，若b0，則abi為虛數(shù)，若_a0，b0_，則abi為純虛數(shù)，i為虛數(shù)單位(2)復(fù)數(shù)相等：復(fù)數(shù)abicdi_a

3、c且bd_(a，b，c，dR)(3)共軛復(fù)數(shù)：abi與cdi共軛_ac且db_(a，b，c，dR)(4)復(fù)數(shù)的模向量的模r叫做復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的模，記作|z|或|abi|，即|z|abi|_2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則(1)加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(2)減法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(3)乘法：z1z2(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；(4)除法：i(cdi0)3兩條性質(zhì)(1)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，inin1in2in30(其中nN*)；(2)(1i)22i，

4、i，i.典例剖析【p69】考點(diǎn)1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)若a為實(shí)數(shù)，且3i，則a()A4 B3 C3 D4【解析】3i，2ai(3i)(1i)24i，a4.【答案】D(2)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_象限【解析】z1i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1，1)，故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限【答案】四(3)設(shè)復(fù)數(shù)z1i(i為虛數(shù)單位)，z的共軛復(fù)數(shù)為，則|(1z)|()A.B2 C.D1【解析】依題意得(1z)(2i)(1i)3i，則|(1z)|3i|.【答案】A(4)如果復(fù)數(shù)(m2i)(1mi)(其中i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m_【解析】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可知(m2i)(1mi)(m2m)(m31)i，因?yàn)閺?fù)數(shù)(m2

5、i)(1mi)是純虛數(shù)，則，解得m0或1.【答案】0或1【點(diǎn)評(píng)】求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問(wèn)題的技巧復(fù)數(shù)的分類(lèi)、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部有關(guān)，所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即abi(a，bR)的形式，再根據(jù)題意求解考點(diǎn)2復(fù)數(shù)的運(yùn)算(1)已知復(fù)數(shù)zii2i3i2019，則z_【解析】zii2i3i2019，z1.【答案】1(2)計(jì)算()A2i B2iC2i D2i【解析】2i.【答案】A(3)若復(fù)數(shù)z滿足i2 019，其中i為虛數(shù)單位，則z_【解析】zi(1i)1i，z1i. 【答案】1i(4)計(jì)算：_【解析】原式1i.【答案】1i【點(diǎn)評(píng)】

6、復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算問(wèn)題的解題策略(1)復(fù)數(shù)的乘法：復(fù)數(shù)的乘法類(lèi)似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類(lèi)同類(lèi)項(xiàng)，不含i的看作另一類(lèi)同類(lèi)項(xiàng)，分別合并即可(2)復(fù)數(shù)的除法：除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫(xiě)成最簡(jiǎn)形式【提醒】在進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算時(shí)，記住以下結(jié)論，可提高計(jì)算速度(1)(1i)22i；i；i；(2)baii(abi)；(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4ni4n1i4n2i4n30，nN*.考點(diǎn)3復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【解析】i，所以其共軛復(fù)數(shù)為i，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位

7、于第一象限【答案】A(2)在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為A，則A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A12i B12iC2i D2i【解析】依題意得，復(fù)數(shù)zi(12i)2i，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，1)，因此點(diǎn)A(2，1)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.【答案】C(3)已知復(fù)數(shù)z112i，z21i，z334i，它們?cè)趶?fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，若(，R)，則的值是_【解析】由條件得(3，4)，(1，2)，(1，1)，根據(jù)，得(3，4)(1，2)(1，1)(，2)，解得1.【答案】1(4)復(fù)數(shù)z134i，z20，z3c(2c6)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，若BAC是鈍角，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為_(kāi)【解

8、析】在復(fù)平面內(nèi)三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3，4)，B(0，0)，C(c，2c6)，由BAC是鈍角得0且B、A、C不共線，由(3，4)(c3，2c10)，其中當(dāng)c9時(shí)，(6，8)2，此時(shí)B，A，C三點(diǎn)共線，故c9.c的取值范圍是c且c9.【答案】(9，)【點(diǎn)評(píng)】對(duì)復(fù)數(shù)幾何意義的理解及應(yīng)用(1)復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點(diǎn)Z及向量相互聯(lián)系，即zabi(a，bR)Z(a，b).(2)由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使問(wèn)題的解決更加直觀方法總結(jié)【p70】1設(shè)zabi(a，bR)，利用復(fù)數(shù)相等的充要條件轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題是求解復(fù)數(shù)常用的方法2實(shí)

9、數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是它本身，兩個(gè)純虛數(shù)的積是實(shí)數(shù)3復(fù)數(shù)問(wèn)題幾何化，利用復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模、復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義，轉(zhuǎn)化條件和結(jié)論，有效利用數(shù)和形的結(jié)合，取得事半功倍的效果走進(jìn)高考【p70】1(2018全國(guó)卷)設(shè)z2i，則|z|()A0 B.C1 D.【解析】法一：因?yàn)閦2i2ii2ii，所以|z|1.法二：因?yàn)閦2i，所以|z|1.【答案】C2(2018全國(guó)卷)()Ai BiCi Di【解析】.【答案】D3(2018北京)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【解析】i，其共軛復(fù)數(shù)為i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故選D.【答案】D考點(diǎn)集訓(xùn)【p212】A組題1已知復(fù)數(shù)z1ai(a

10、R，i是虛數(shù)單位)，i，則a()A2 B2 C2 D【解析】i，a2.【答案】B2復(fù)數(shù)的虛部是()A. i B. i C. 1 D. 1【解析】2i，則復(fù)數(shù)的虛部是1.【答案】C3已知aR，i為虛數(shù)單位，若(12i)(ai)為純虛數(shù)，則a的值等于()A6 B2 C2 D6【解析】(12i)(ai)(a2)(12a)i，由復(fù)數(shù)的定義有：a2.【答案】B4在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【解析】，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限【答案】D5在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是()A1 B.C2 D2【解析】1i.對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是.【答案】B6設(shè)復(fù)數(shù)abi(a，b

11、R)的模為，則(abi)(abi)_【解析】|abi|，(abi)(abi)a2b23.【答案】37已知bR，復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則b等于_【解析】i，所以有，b.【答案】8已知aR，則復(fù)數(shù)z(a22a4)(a22a2)i所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第_象限，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是_【解析】令zxyi，xa22a4(a1)230，y(a22a2)(a1)210，y，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B.C.D.【解析】|z|，即，所以轉(zhuǎn)化為(xa)2，整理得ax，則只需a，所以a.【答案】A3已知復(fù)數(shù)zxyi，且|z2|，則的最大值為_(kāi)【解析】|z2|，(x2)2y23.由圖可知.【答案】4(1)已知zC，且z(tR)，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡為_(kāi)【解析】設(shè)復(fù)數(shù)zxyi(x，yR)，xyi.據(jù)復(fù)數(shù)相等，可得22得x2y21.由可知x，y是的解，但是否是曲線上的點(diǎn)呢？我們可通過(guò)求x或y的范圍來(lái)考慮由得t20，即1x1.而由得y21x20，1x1.綜上，所求軌跡是單位圓，除去(1，0)點(diǎn)【答案】x2y21(x1)(2)已知復(fù)數(shù)滿足4(32)i(i為虛數(shù)單位)，z|2|.則一個(gè)以z為根的實(shí)系數(shù)一元二次方程為_(kāi)【解析】(12i)43i，2i，z|2i2|13i.又實(shí)系數(shù)方程虛根成對(duì)出現(xiàn)，即3i是另一個(gè)根，z6，z10，所求的一個(gè)一元二次方程可以是x26x100.【答案】x26x100備課札記15