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1、瘋狂專練4 不等式
一、選擇題
1．設(shè)，且，則（）
A． B． C． D．
2．已知，且，則（）
A． B．
C． D．與間的大小不能確定
3．設(shè)，且，，則必有（）
A． B． C． D．
4．已知實數(shù)，滿足，則下列不等式成立的是（）
A． B．
C． D．
5．在下列不等式中，一定成立的是（）
A． B．
C． D．
6．一個籃球運動員投籃一次得分的概率為，得分的概率為，不得分的概率為，，
已知他投籃一次得分的期望是，則的最小值為（）
A． B． C． D．
7．設(shè)，，且恒成立，則的最大值為（）
A． B． C． D．
8．求函數(shù)
2、最大值為（）
A． B． C． D．
9．不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）
A． B．
C． D．
10．設(shè)，且，則的取值范圍是（）
A． B． C． D．
11．當(dāng)時，函數(shù)的最大值為（）
A． B． C． D．無最大值
12．若，且，則的最大值是（）
A． B． C． D．
二、填空題
13．已知，，，則的最小值為．
14．若關(guān)于的不等式存在實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是．
15．已知，且，則的最小值是．
16．函數(shù)的最大值為．
答 案 與解析
一、選擇題
1．【答案】D
【解析】當(dāng)時，選項A不成立；
3、
當(dāng)，時，選項B不成立；
當(dāng)，時，選項C不成立；
，∴選項D正確．
2．【答案】A
【解析】∵，∴．
3．【答案】C
【解析】∵當(dāng)，時，，∴；
當(dāng)時，．
又，∴，，
又，∴．
4．【答案】B
【解析】因為，所以，
又，所以．
5．【答案】D
【解析】取，顯然有，∴，A不成立；
∵當(dāng)時，，，∴B不一定成立；
∵，當(dāng)時，C不成立；
∵，，∴，
又，∴．
6．【答案】D
【解析】由數(shù)學(xué)期望可知，
所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時，等號成立．
7．【答案】C
【解析】由題意，可將問題等價于恒成立問題，
又，當(dāng)且僅當(dāng)，
即時等號成立，所以．
8．【答案】B
4、
【解析】易求得原函數(shù)的定義域為，
因為，當(dāng)且僅當(dāng)，
即時等號成立，所以，
故函數(shù)最大值為．
9．【答案】A
【解析】由絕對值的幾何意義易知|的最小值為，
所以不等式對任意實數(shù)恒成立，只需，解得．
10．【答案】B
【解析】因為，所以，即，
所以．
11．【答案】C
【解析】，
因為，所以，所以，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，．
12．【答案】C
【解析】，因此，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號．
二、填空題
13．【答案】
【解析】由題意，∴，
∴，
當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立．
14．【答案】
【解析】因為，所以，
要使有解，故，即或，
15．【答案】
【解析】∵，∴，
∴，則．
16．【答案】
【解析】
，
等號成立．
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2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 瘋狂專練4 不等式（理）
