（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題10 算法、統(tǒng)計與概率 第85練 概率與統(tǒng)計小題綜合練 文（含解析）

《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題10 算法、統(tǒng)計與概率 第85練 概率與統(tǒng)計小題綜合練 文（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題10 算法、統(tǒng)計與概率 第85練 概率與統(tǒng)計小題綜合練 文（含解析）（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第85練 概率與統(tǒng)計小題綜合練 [基礎(chǔ)保分練] 1.從1～10這十個自然數(shù)中任選一個數(shù)，該數(shù)為質(zhì)數(shù)的概率為________. 2.若交大附中共有400名教職工，那么其中至少有兩人生日在同一天的概率為________.(一年按365天計算) 3.編號1～15的小球共15個，求總體號碼的平均數(shù)，試驗者從中抽3個小球，以它們的平均數(shù)估計總體平均數(shù)，以編號2為起點，用系統(tǒng)抽樣法抽3個小球，則這3個球的編號平均數(shù)是________. 4.為了調(diào)查某野生動物保護區(qū)內(nèi)某種野生動物的數(shù)量，調(diào)查人員逮到這種動物1200只作過標(biāo)記后放回，一星期后，調(diào)查人員再次逮到該種動物1000只，其中作過標(biāo)記的有1

2、00只，估算保護區(qū)有這種動物________只. 5.(2018·泰州模擬)在區(qū)間[0，π]上隨機地取一個數(shù)x，則事件“sinx≤”發(fā)生的概率為________. 6.已知函數(shù)f(x)＝－x3＋3x2，在區(qū)間(－2,5)上任取一個實數(shù)x0，則f′(x0)≥0的概率為________. 7.某天下班后，車間主任統(tǒng)計了車間不含工人A的40名工人平均每人生產(chǎn)了M個零件，如果把M當(dāng)成工人A生產(chǎn)的零件數(shù)，與原來40名工人每人生產(chǎn)的零件數(shù)一起，算出這41名工人平均每人生產(chǎn)了N個零件，那么M∶N為________. 8.一只蚊子在一個正方體容器中隨機飛行，當(dāng)蚊子在該正方體的內(nèi)切球中飛行時屬于安全飛行

3、，則這只蚊子安全飛行的概率是________. 9.(2018·蘇州模擬)某工廠生產(chǎn)的P，Q兩種型號的玻璃中分別隨機抽取8個樣品進(jìn)行檢查，對其硬度系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)，則P組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和Q組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為________. 10.設(shè)甲，乙兩班某次考試的平均成績分別為甲＝106，乙＝107，又知s甲＝6，s乙＝14，則下列幾種說法： ①乙班的數(shù)學(xué)成績大大優(yōu)于甲班； ②乙班數(shù)學(xué)成績比甲班波動大； ③甲班的數(shù)學(xué)成績較乙班穩(wěn)定. 其中正確的是________. [能力提升練] 1.現(xiàn)有20～30歲若干人、30～40歲30人、40～50歲30人共3類人群

4、組成的一個總體.若抽取一個容量為10的樣本，來分析擁有自住房的比例.如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體，則總體容量n的值可能是________.(寫出n的所有可能值) 2.在區(qū)間[－3,5]上隨機取一個實數(shù)a，則使函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋a無零點的概率為________. 3.(2019·鎮(zhèn)江模擬)如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，以該菱形的4個頂點為圓心的扇形的半徑都為1.若在菱形內(nèi)隨機取一點，則該點取自陰影部分的概率是________. 4.已知平面向量a＝(x－1，y)，|a|≤1，則事件“y≥x”的概率為________. 5.位于坐標(biāo)原點

5、的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是.質(zhì)點P移動5次后位于點(x，y)，則x2＋y2<25的概率為________. 6.下列四個命題 ①樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度； ②從含有2008個個體的總體中抽取一個容量為100的樣本，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法應(yīng)先剔除8人，則每個個體被抽到的概率均為； ③從總體中抽取的樣本數(shù)據(jù)共有m個a，n個b，p個c，則總體的平均數(shù)的估計值為； ④某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣的方法，從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做牙齒健康檢查，現(xiàn)將800名學(xué)生從001到800進(jìn)行編號，

6、已知從497～512這16個數(shù)中取得的學(xué)生編號是503，則初始在第1小組001～016中隨機抽到的學(xué)生編號是007. 其中真命題的個數(shù)是________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.0.4 解析　由質(zhì)數(shù)的定義可知，1～10這十個自然數(shù)中的質(zhì)數(shù)有2,3,5,7共4個數(shù)，結(jié)合古典概型計算公式可知該數(shù)為質(zhì)數(shù)的概率為P＝＝0.4. 2.1 解析　假設(shè)每一天只有一個人生日，則還有35人，所以至少兩個人同日生為必然事件，所以至少有兩人生日在同一天的概率為1. 3.7 解析　由系統(tǒng)抽樣的定義知抽取的三個編號為2,7,12，所以平均數(shù)為7. 4.12000 解析　設(shè)保護區(qū)內(nèi)有這種動物x只

7、， 每只動物被逮到的概率是相同的， ∴＝，解得x＝12000. 即估算保護區(qū)有這種動物12000只. 5. 解析　由x∈[0，π]，且sinx≤， 可得x∈∪. 所以事件“sinx≤”發(fā)生的概率為＝. 6. 解析　令f′(x)＝－3x2＋6x≥0，解得0≤x≤2， 則在區(qū)間(－2,5)上任取一個實數(shù)x0， 則f′(x0)≥0的概率為＝. 7.1∶1 解析　由＝M， 得a1＋a2＋…＋a40＝40M， 由＝N， 得＝N， 可知M＝N.所以M∶N＝1∶1. 8. 解析　設(shè)正方體的棱長為2a，其體積V1＝(2a)3＝8a3， 內(nèi)切球直徑為2a，其體積V2＝πR

8、3＝πa3，利用幾何概型公式可得，這只蚊子安全飛行的概率是P＝＝. 9.22,22.5 解析　由莖葉圖知，P組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為22， Q組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝22.5. 10.②③ 解析　由題意得，①平均成績甲＝106，乙＝107，平均水平相近，不存在說乙班的數(shù)學(xué)成績大大優(yōu)于甲班，所以①錯誤； ②s甲＝6，s乙＝14?s

9、0. 當(dāng)樣本容量為10時，系統(tǒng)抽樣間隔為＝∈N*， 所以x＋60是10的倍數(shù). 分層抽樣的抽樣比為＝， 求得20～30歲、30～40歲、40～50歲的抽樣人數(shù)分別為x×＝、30×＝、30×＝， 所以x＋60應(yīng)是300的約數(shù)，所以x＋60可能為75,100,150,300. 根據(jù)“x＋60是10的倍數(shù)”以及“x＋60可能為75,100,150,300”可知，x＋60可能為100,150,300，所以x可能為40,90,240. 經(jīng)檢驗，發(fā)現(xiàn)當(dāng)x分別為40,90,240時，分別為4,6,8，都符合題意. 綜上所述，x可能為40,90,240，所以n可能為100,150,300.

10、2. 解析　∵函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋a無零點， ∴Δ＝42－4a<0，即a>4. ∵在區(qū)間[－3,5]上隨機取一個實數(shù)a，且區(qū)間[－3,5]的長度為8， ∴概率為＝. 3.1－π 解析　在菱形ABCD中， ∵AB＝2，∠ABC＝60°，SABCD＝2×2×sin60°＝2. 以A和C為圓心的扇形面積和為2×××1＝， 以B和D為圓心的扇形面積和為2×××1＝， ∴菱形內(nèi)空白部分的面積為π. 則在菱形內(nèi)隨機取一點，該點取自陰影部分的概率是＝. 4.－ 解析　由題意，平面向量a＝(x－1，y)，且|a|≤1，即(x－1)2＋y2≤1，表示以(1,0)為圓心，半徑為1的

11、圓及其內(nèi)部，其面積為S＝π×12＝π，其中弓形OA的面積為S1＝S扇形OO1A－S△O1OA＝π×12－×1×1＝－，所以所求概率為P＝＝＝－. 5. 解析　若質(zhì)點每次移動一個單位，若5次移動方向都為上時，此時點位于(0,5)，此時不滿足條件，此時對應(yīng)的概率為5＝，若5次移動方向都為右時，此時點位于(5,0)，此時不滿足條件，此時對應(yīng)的概率為5＝，∴質(zhì)點P移動5次后位于點(x，y)，則x2＋y2<25的概率為1－－＝. 6.3 解析　對于①，由于樣本方差反映的是所有樣本數(shù)據(jù)與樣本平均值的偏離程度，故①正確；對于②，根據(jù)系統(tǒng)抽樣為等概率抽樣可得每個個體被抽到的概率均為＝，故②錯誤；對于③，從總體中抽取的樣本數(shù)據(jù)共有m個a，n個b，p個c，則總體的平均數(shù)的估計值為，故③正確；對于④，某中學(xué)采用系統(tǒng)抽樣的方法，從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽取50名學(xué)生做牙齒健康檢查，則樣本間隔為800÷50＝16，已知從497～512這16個數(shù)中取得的學(xué)生編號是503.設(shè)在第1小組001～016中隨機抽到的學(xué)生編號是x，則有503＝16×31＋x，解得x＝7，所以在第1小組中抽到的學(xué)生編號是007，故④正確.綜上①③④為真命題. 7