2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十一單元 第58講 統(tǒng)計(jì)案例練習(xí) 理 新人教A版

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1、第58講統(tǒng)計(jì)案例 1.2018福建寧德二檢 圖K58-1是具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖和回歸直線,若去掉一個(gè)點(diǎn)使得余下的5個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)最大,則應(yīng)當(dāng)去掉的點(diǎn)是()圖K58-1A.DB.EC.FD.A2.某學(xué)習(xí)小組為研究學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響,經(jīng)過(guò)調(diào)查,得到如下22列聯(lián)表:使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)總計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀81624學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀24630總計(jì)322254經(jīng)計(jì)算K2的觀測(cè)值k12.附表:P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參照附表,下列結(jié)論正

2、確的是()A.有99.5%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀與使用智能手機(jī)有關(guān)B.有99.5%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀與使用智能手機(jī)無(wú)關(guān)C.有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀與使用智能手機(jī)有關(guān)D.有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀與使用智能手機(jī)無(wú)關(guān)3.2018廣州模擬 下列說(shuō)法中正確的是()相關(guān)系數(shù)r用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱,|r|越接近于1,相關(guān)性越弱;回歸直線y=bx+a一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心(x,y);隨機(jī)誤差e的方差D(e)的大小是用來(lái)衡量預(yù)報(bào)的精確度的;相關(guān)指數(shù)R2用來(lái)刻畫(huà)回歸的效果,R2越小,說(shuō)明模型的擬合效果越好.A.B.C.D.4.2018湖北孝感模擬 在用線性回歸模型研究甲、乙、丙

3、、丁4組不同數(shù)據(jù)線性相關(guān)性的過(guò)程中,計(jì)算得到甲、乙、丙、丁4組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的R2的值分別為0.6,0.8,0.73,0.91,其中(填“甲”“乙”“丙”“丁”中的一個(gè))組數(shù)據(jù)的模型的擬合效果最好.5.2018廣東四校聯(lián)考 如圖K58-2是數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,4)的散點(diǎn)圖,經(jīng)最小二乘法計(jì)算得,y與x之間的線性回歸方程為y=bx+0.94,則b=.圖K58-26.2018山西大同二檢 某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了關(guān)于作業(yè)量的調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:認(rèn)為作業(yè)量大認(rèn)為作業(yè)量不大總計(jì)男生18927女生81523總計(jì)262450若推斷“學(xué)生的性別與認(rèn)為作業(yè)量是否大有關(guān)”,則這種推斷犯錯(cuò)誤的概率

4、不超過(guò)()A.0.01B.0.025C.0.001D.0.0057.2018湖南張家界三模 已知變量x,y之間的線性回歸方程為y=-0.7x+10.3,且x,y之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示,則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()x681012y6m32A. 變量x,y之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B.可以預(yù)測(cè)當(dāng)x=20時(shí),y=-3.7C.m=4D.回歸直線必過(guò)點(diǎn)(9,4)8.2017太原二模 兩個(gè)分類變量X和Y的22列聯(lián)表如下:YXy1y2總計(jì)x1a10a+10x2c30c+30總計(jì)6040100對(duì)同一樣本,以下數(shù)據(jù)能說(shuō)明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為()A.a=45,c=15B.a=40,c=20C.a=35,c=25

5、D.a=30,c=309.某同學(xué)用收集到的 6 組數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,3,4,5,6)制作成如圖K58-3所示的散點(diǎn)圖(點(diǎn)旁的數(shù)據(jù)為該點(diǎn)坐標(biāo)),并由最小二乘法計(jì)算得到回歸直線l的方程為y=bx+a,相關(guān)系數(shù)為r.現(xiàn)給出以下3個(gè)結(jié)論:r0;直線l恰好過(guò)點(diǎn)D;b1.其中正確的結(jié)論是()圖K58-3A.B.C.D.10.2018湖南永州模擬 已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:x123456y021334若某同學(xué)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得的線性回歸方程為y=bx+a,根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y=bx+a,則以下結(jié)論正確的是()A.bb,aaB.bb,aaC.baD.

6、bb,ab,an;直線l1過(guò)點(diǎn)A3;i=15(yi-bxi-a)2i=15(yi-mxi-n)2;i=15|yi-bxi-a|i=15|yi-mxi-n|.(參考公式:b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2,a=y-bx)其中真命題有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)9課時(shí)作業(yè)(五十八)1.B解析 因?yàn)辄c(diǎn)E到回歸直線的距離最遠(yuǎn),所以去掉點(diǎn)E, 余下的5個(gè)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)最大.故選B.2.C解析 由于K2的觀測(cè)值k1210.828,故有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀與使用智能手機(jī)有關(guān).3.D解析 相關(guān)系數(shù)r用來(lái)衡量?jī)?/p>

7、個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱,|r|越接近于1,則相關(guān)性越強(qiáng),所以錯(cuò)誤;回歸直線y=bx+a一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心(x,y),正確;隨機(jī)誤差e的方差D(e)的大小是用來(lái)衡量預(yù)報(bào)的精確度的,正確;相關(guān)指數(shù)R2用來(lái)刻畫(huà)回歸的效果,R2越小,說(shuō)明模型的擬合效果越不好,所以錯(cuò)誤.故選D.4.丁解析 相關(guān)指數(shù)R2越大,則模型的擬合效果越好,所以丁組數(shù)據(jù)的模型的擬合效果最好.5.0.83解析x=0+1+3+44=2,y=0.9+1.9+3.2+4.44=2.6,將(2,2.6)代入y=bx+0.94,解得b=0.83.6.B解析 根據(jù)表中數(shù)據(jù)得K2的觀測(cè)值k=50(1815-89)2272324265.0595

8、.024,所以若推斷“學(xué)生的性別與認(rèn)為作業(yè)量是否大有關(guān)”,則這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025.故選B.7.C解析 由-0.70,所以正確;因?yàn)閤=0+1+2+3+5+76=3,y=1.5+2+2.3+3+5+4.26=3,所以回歸直線l必過(guò)樣本點(diǎn)的中心(3,3),即直線l恰好過(guò)點(diǎn)D,所以正確;因?yàn)橹本€l的斜率接近于直線AD的斜率,且kAD=3-1.53=0.51,所以錯(cuò)誤.故選A.10.C解析 由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可得直線方程為y=2x-2,即b=2,a=-2.利用線性回歸方程的公式與表格中的數(shù)據(jù)可得b=i=16xiyi-6xyi=16xi2-6x2=58-67213691-6

9、(72)2=57,a=y-bx=136-5772=-13,所以ba.故選C.11.68解析 設(shè)所求數(shù)據(jù)為a,由數(shù)據(jù)表格可得x=10+20+30+40+505=30,y=62+a+75+81+895=307+a5,代入回歸方程得307+a5=0.6730+54.9,解得a=68.12.12解析 設(shè)男生人數(shù)為x,由題意可得22列聯(lián)表如下:喜歡韓劇不喜歡韓劇總計(jì)男生x65x6x女生x3x6x2總計(jì)x2x3x2若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān),則K2的觀測(cè)值k3.841,即k=3x2(x6x6-5x6x3)2xx2x2x=3x83.841,解得x10.243.又因?yàn)閤6,x2為整數(shù),所以若有

10、95%的把握認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān),則男生至少有12人.13.解:(1)由題意可知x=145+130+120+105+1005=120,y=110+90+102+78+705=90,i=15(xi-x)(yi-y)=(145-120)(110-90)+(130-120)(90-90)+(120-120)(102-90)+(105-120)(78-90)+(100-120)(70-90)=500+0+0+180+400=1080,i=15(xi-x)2=(145-120)2+(130-120)2+(120-120)2+(105-120)2+(100-120)2=625+100+0+225+4

11、00=1350,故b=10801350=0.8,a=90-1200.8=-6, 故線性回歸方程為y=0.8x-6.(2)將x=110代入回歸方程,得y=0.8110-6=82,即估計(jì)該同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)?2分.(3)由題意可知,該班數(shù)學(xué)優(yōu)秀的人數(shù)及物理優(yōu)秀的人數(shù)分別為30,36.由表知,抽出的5人中,數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的有1人,故全班數(shù)學(xué)優(yōu)秀但物理不優(yōu)秀的有1+5=6(人).于是可以得到22列聯(lián)表如下:物理優(yōu)秀物理不優(yōu)秀總計(jì)數(shù)學(xué)優(yōu)秀24630數(shù)學(xué)不優(yōu)秀121830總計(jì)362460于是K2的觀測(cè)值k=60(2418-126)230303624=106.635,因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前

12、提下,可以認(rèn)為數(shù)學(xué)優(yōu)秀與物理優(yōu)秀有關(guān).14.解:(1)由題得,t=1+2+3+4+5+66=3.5,y=6.6+6.7+7+7.1+7.2+7.46=7,i=16(ti-t)(yi-y)=(-2.5)(-0.4)+(-1.5)(-0.3)+0+0.50.1+1.50.2+2.50.4=2.8,i=16(ti-t)2=(-2.5)2+(-1.5)2+(-0.5)2+0.52+1.52+2.52=17.5,所以b=2.817.5=0.16,又a=y-bt,所以a=7-0.163.5=6.44,所以y關(guān)于t的線性回歸方程為y=0.16t+6.44.(2)由(1)知y=0.16t+6.44,當(dāng)t=7時(shí)

13、,y=0.167+6.44=7.56,即預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年該農(nóng)產(chǎn)品的產(chǎn)量為7.56萬(wàn)噸.當(dāng)年產(chǎn)量為y萬(wàn)噸時(shí),銷售額S=(4.5-0.3y)y103=(-0.3y2+4.5y)103(萬(wàn)元),當(dāng)y=7.5時(shí),函數(shù)S取得最大值,又y6.6,6.7,7,7.1,7.2,7.4,7.56,所以當(dāng)y=7.56,即t=7時(shí),銷售額最大.15.B解析 因?yàn)镺A1+OA2+OA8=(x1+x2+x8,y1+y2+y8)=(8x,8y)=(6,2),所以8x=6,8y=2,解得x=34,y=14,代入回歸直線方程,得14=1234+a,解得a=-18,故選B.16.B解析 由所給的數(shù)據(jù)計(jì)算可得x=3,y=2,b=(0-3)(0-2)+(6-3)(4-2)(0-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(6-3)2=0.6,a=2-0.63=0.2,所以回歸直線l1的方程為y=0.6x+0.2.直線l2的方程為y=x,所以m=1,n=0.顯然mb,an,為真命題;直線l1過(guò)點(diǎn)A3,即回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心,為真命題;i=15(yi-bxi-a)2=0.8,i=15(yi-mxi-n)2=9,為假命題;i=15|yi-bxi-a|=1.6,i=15|yi-mxi-n|=5,為假命題.綜上可得,真命題有2個(gè).故選B.