(江蘇專用)2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)06 函數(shù)的奇偶性與周期性必刷題(含解析)

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1、考點(diǎn)06 函數(shù)的奇偶性與周期性1已知是定義在上的奇函數(shù),且對(duì)任意都有成立,則不等式的解集是_.【答案】【解析】等價(jià)于,令,則,當(dāng)時(shí),有,故為上的增函數(shù),而,故當(dāng)時(shí),的解為,故當(dāng)時(shí),的解為,因,故為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),等價(jià)于,因?yàn)榕己瘮?shù),故當(dāng)時(shí),的解為即當(dāng)時(shí),的解為,綜上,的解集是,填.2已知函數(shù)則不等式的解集為_【答案】【解析】由題可得:函數(shù)為奇函數(shù),不等式等價(jià)于,即:當(dāng)時(shí),由,解得:當(dāng)時(shí),由,解得:綜上所述:或所以不等式的解集為3已知偶函數(shù)的定義域?yàn)镽,且在0,)上為增函數(shù),則不等式的解集為_【答案】【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù),所以,所以等價(jià)于又在0,)上為增函數(shù),且,所以.即:,解得:,即或所以的解集

2、為4已知函數(shù)是R上的奇函數(shù),當(dāng)x0時(shí),f(x)2xm(m為常數(shù)),則的值為_【答案】【解析】為上的奇函數(shù) 又 本題正確結(jié)果:5已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),則不等式的解集為_.【答案】【解析】設(shè),則,所以因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù),所以,所以,所以當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),.當(dāng)時(shí),當(dāng)0時(shí),.所以0.當(dāng)x0時(shí),所以-2x0.綜上不等式的解集為.故答案為:6已知函數(shù),且,則_【答案】-5【解析】設(shè),則為奇函數(shù),且,故答案為7已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí), ,則實(shí)數(shù)a的值為_【答案】2【解析】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),所以,又因?yàn)?,所以,即,即,所以,解得?故答案為:2.8已知,函數(shù)為偶函數(shù),且在上是減函

3、數(shù),則關(guān)于的不等式的解集為_【答案】【解析】解:因?yàn)闉榕己瘮?shù),所以,又因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù),所以,由二次函數(shù)圖象可知:的解集為,的圖象看成是的圖象向右平移2個(gè)單位,得到,所以,的解集為故答案為:9奇函數(shù)是R上的增函數(shù),則不等式的解集為_【答案】【解析】根據(jù)題意,為R上的奇函數(shù),且,則,且 又由是R上的增函數(shù),若,則有,則有,解可得:,即不等式的解集為;故答案為10若函數(shù)是奇函數(shù),則為_【答案】【解析】若函數(shù)是奇函數(shù),則f(x)1即解得:m2,故答案為:211已知函數(shù)為奇函數(shù),則不等式的解集為_【答案】【解析】依題意,有:,即再由對(duì)數(shù)不等式的解法得到結(jié)果.,所以,即:,所以,k1,當(dāng)k1時(shí),沒有意義

4、,舍去,所以,k1,不等式即為:1所以,02,由0,得:x1或x1,由2,即0,即0,得:x1或x3,綜上可得:x1或x3,所以,解集為:(,1)(3,)12已知函數(shù),則不等式的解集為_.【答案】【解析】,函數(shù)在R上位增函數(shù),函數(shù)為奇函數(shù),由可得又函數(shù)在R上為增函數(shù),不等式的解集為故答案為:13已知函數(shù)f (x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),若f (a)4f (a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】【解析】f (x)為奇函數(shù),f (a)4f (a)可轉(zhuǎn)化為f (a)2作出的圖象,如圖:由圖易知:a2故答案為:14定義在R上的偶函數(shù)f(x),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x+2)f(x),當(dāng)x0,1時(shí)

5、,f(x)x2,若在區(qū)間3,3內(nèi),函數(shù)g(x)f(x)kx3k有6個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_【答案】【解析】由定義在R上的偶函數(shù)f(x),且對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f(x+2)f(x),當(dāng)x0,1時(shí),f(x)x2,可得函數(shù)f(x)在區(qū)間3,3的圖象如圖所示,在區(qū)間3,3內(nèi),函數(shù)g(x)f(x)kx3k有6個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于yf(x)的圖象與直線yk(x+3)在區(qū)間3,3內(nèi)有6個(gè)交點(diǎn),又yk(x+3)過定點(diǎn)(3,0),觀察圖象可知實(shí)數(shù)k的取值范圍為:,故答案為:(0,15已知函數(shù)的周期為4,且當(dāng)時(shí),則的值為_.【答案】0【解析】函數(shù)的周期為4,且當(dāng)時(shí), 故答案為:016已知函數(shù),若給定非零實(shí)數(shù),對(duì)于任意

6、實(shí)數(shù),總存在非零常數(shù),使得恒成立,則稱函數(shù)是上的級(jí)類周期函數(shù),若函數(shù)是上的2級(jí)2類周期函數(shù),且當(dāng)時(shí),又函數(shù).若,使成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.【答案】【解析】根據(jù)題意,對(duì)于函數(shù),當(dāng)時(shí),可得:當(dāng)時(shí),有最大值,最小值,當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,則此時(shí)有,又由函數(shù)是定義在區(qū)間內(nèi)的2級(jí)類周期函數(shù),且;則在上,則有,則,則函數(shù)在區(qū)間上的最大值為8,最小值為0;對(duì)于函數(shù),有,得在上,函數(shù)為減函數(shù),在上,函數(shù)為增函數(shù),則函數(shù)在上,由最小值.若,使成立,必有,即,解可得,即的取值范圍為.故答案為:.17函數(shù)滿足,且在區(qū)間上,則的值為_【答案】【解析】由得函數(shù)的周期為4,所以因此18若是定義在上的周期為3的

7、函數(shù),且,則的值為_【答案】【解析】f(x)是定義在R上的周期為3的函數(shù),且,可得f(0)=f(3),即有a=18+18=0,則f(a+1)=f(1)=1+1=2,故答案為:219函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x2)13,若f(1)2,則f(99)等于_【答案】【解析】由f(x)f(x+2)=13得,f(x+2)f(x+4)=13,即f(x)=f(x+4),所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)。所以f(99)=f(2541)=f(1).由f(1)f(1)=13,f(1)=2,得f(1)= ,所以f(99)=132,故答案為: .20若是周期為的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),則_.【答案】【解析】是周期為的奇函數(shù)

8、,當(dāng)時(shí),故答案為: 21已知函數(shù)f(x)滿足下面關(guān)系:f(x1)f(x1);當(dāng)x1,1時(shí),f(x)x2,則方程f(x)lg x解的個(gè)數(shù)是_.【答案】9【解析】函數(shù) 為周期為2的周期函數(shù) 時(shí), ,函數(shù)的圖象和 的圖象如圖:由圖數(shù)形結(jié)合可得函數(shù) 與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為9故答案為922設(shè)是定義在上且周期為的函數(shù),在區(qū)間上,其函數(shù)解析式是,其中.若,則的值是_【答案】【解析】是周期為的函數(shù),答案:123已知奇函數(shù)滿足當(dāng)時(shí) ,則的值為_ 【答案】【解析】是周期為4的函數(shù),又是奇函數(shù), 故答案為-24定義在上的函數(shù)滿足:,當(dāng)時(shí),,則=_【答案】 【解析】,將代換為,則有為周期函數(shù),周期為,令,則,當(dāng)時(shí),

9、故答案為.25記為不超過的最大整數(shù),則函數(shù)的最小正周期為_【答案】1【解析】所以最小正周期為126若數(shù)列和的項(xiàng)數(shù)均為,則將數(shù)列和的距離定義為.(1)求數(shù)列1,3,5,6和數(shù)列2,3,10,7的距離.(2)記為滿足遞推關(guān)系的所有數(shù)列的集合,數(shù)列和為中的兩個(gè)元素,且項(xiàng)數(shù)均為.若, ,數(shù)列和的距離小于2016,求的最大值.(3)記是所有7項(xiàng)數(shù)列(其中, 或)的集合, ,且中的任何兩個(gè)元素的距離大于或等于3.求證: 中的元素個(gè)數(shù)小于或等于16.【答案】(1)7;(2)3455;(3)見解析.【解析】(1)根據(jù)題意,將兩數(shù)列對(duì)應(yīng)代入計(jì)算,問題即可得解;(2)由題意,根據(jù)遞推關(guān)系,不難發(fā)現(xiàn)數(shù)列是以4為周期

10、的數(shù)列,由此可確定數(shù)列亦為周期數(shù)列,由其首項(xiàng)即可知對(duì)應(yīng)數(shù)列各項(xiàng),依據(jù)定義當(dāng)項(xiàng)數(shù)越大時(shí),其距離也呈周期性且越大,從而問題可得解;(3)根據(jù)題意,這里可以考慮采用反證法來證明,首先假設(shè)問題不成立,再通過特殊賦值法,依據(jù)定義進(jìn)行運(yùn)算,發(fā)現(xiàn)與條件相矛盾,從而問題可得證.試題解析:(1)由題得數(shù)列1,3,5,6和數(shù)列2,3,10,7的距離為7.(2)設(shè),其中且.由,得, , , ,.所以, ,.因此集合中的所有數(shù)列都具有周期性,且周期為4.所以數(shù)列中, , , , ,數(shù)列中, , , , .因?yàn)?,所以?xiàng)數(shù)越大,數(shù)列和的距離越大.因?yàn)?,而,因此,?dāng)時(shí),.故的最大值為3455.(3)假設(shè)中的元素個(gè)數(shù)大于或等

11、于17.因?yàn)閿?shù)列中, 或1,所以僅由數(shù)列前三項(xiàng)組成的數(shù)組(, , )有且只有8個(gè):(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1).那么這17個(gè)元素之中必有3個(gè)具有相同的, , .設(shè)這3個(gè)元素分別為: , , , , , , ; : , , , , , , ; : , , , , , , ,其中, , .因?yàn)檫@3個(gè)元素中每兩個(gè)元素的距離大于或等于3,所以在與中, 至少有3個(gè)成立.不妨設(shè), , .由題意得, 中一個(gè)等于0,另一個(gè)等于1.又因?yàn)榛?,所以和中必有一個(gè)成立.同理得: 和中必有一個(gè)成立, 和中必有一個(gè)成立,所以“ 中至少有兩個(gè)成立”和“ 中至少有兩個(gè)成立”中必有一個(gè)成立.故和中必有一個(gè)成立,這與題意矛盾.所以中的元素個(gè)數(shù)小于或等于16.13

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