(江蘇專用)2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 立體幾何 第2講 空間點、線、面的位置關(guān)系練習(xí) 文 蘇教版

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1、第2講空間點、線、面的位置關(guān)系1(2019揭陽模擬改編)設(shè)平面,直線a,b,a,b,則“a,b”是“”的_條件解析 由平面與平面平行的判定定理可知,若直線a,b是平面內(nèi)兩條相交直線,且a,b,則;當,若a,b,則a,b,因此“a,b”是“”的必要不充分條件答案 必要不充分2在正方體ABCDA1B1C1D1中,E為DD1的中點,則BD1與過點A、E、C的平面的位置關(guān)系是_解析 連結(jié)AC、BD相交于一點O,連結(jié)OE、AE、EC,因為四邊形ABCD為正方形,所以DOBO而DED1E,所以EO為DD1B的中位線,所以EOD1B,所以BD1平面AEC答案 BD1平面AEC3(2019南京模擬)四棱錐PA

2、BCD 的底面ABCD是邊長為2的正方形,PA底面ABCD且PA4,則PC與底面ABCD所成角的正切值為_解析 因為PA底面ABCD,所以PC在底面ABCD上的射影為AC,PCA就是PC與底面ABCD所成的角,tanPCA答案 4(2019南京、鹽城模擬)已知平面,直線m,n,給出下列命題:若m,n,mn,則;若,m,n,則mn;若m,n,mn,則;若,m,n ,則mn其中是真命題的是_(填寫所有真命題的序號)解析 錯誤,還有可能,相交;錯誤,直線m,n可能平行、相交或異面;正確答案 5(2019鎮(zhèn)江期末)如圖,四邊形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,將ADB沿BD折起,

3、使平面ABD平面BCD,構(gòu)成三棱錐ABCD,則在三棱錐ABCD中,下列命題正確的是_(填序號)平面ABD平面ABC;平面ADC平面BDC;平面ABC平面BDC;平面ADC平面ABC解析 因為在四邊形ABCD中,ADBC,ADAB,BCD45,BAD90,所以BDCD,又平面ABD平面BCD,且平面ABD平面BCDBD,所以CD平面ABD,則CDAB,又ADAB,ADCDD,所以AB平面ADC,又AB平面ABC,所以平面ABC平面ADC答案 6(2019無錫期末)已知兩條直線m、n,兩個平面、給出下面四個命題:mn,mn;,m,nmn;mn,mn;,mn,mn其中正確命題的序號是_解析 兩條平行

4、線中一條垂直于一個平面,則另一條也垂直于這個平面,故正確;兩平面平行,分別在這兩平面內(nèi)的兩直線可能平行,也可能異面,故錯;mn,m時,n或n,故錯;由,m得m,由m,nm得n,故正確答案 7(2019蘇州調(diào)研)正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2,點M為CC1的中點,點N為線段DD1上靠近D1的三等分點,平面BMN交AA1于點Q,則線段AQ的長為_解析 如圖所示,在線段DD1上靠近點D處取一點T,使得DT,因為N是線段DD1上靠近D1的三等分點,故D1N,故NT21,因為M為CC1的中點,故CM1,連接TC,由NTCM,且CMNT1,知四邊形CMNT為平行四邊形,故CTMN,同理在AA1上

5、靠近A處取一點Q,使得AQ,連接BQ,TQ,則有BQCTMN,故BQ與MN共面,即Q與Q重合,故AQ答案 8如圖,ACB90,DA平面ABC,AEDB交DB于點E,AFDC交DC于點F,且ADAB2,則三棱錐DAEF體積的最大值為_解析 因為DA平面ABC,所以DABC,又BCAC,DAACA,所以BC平面ADC,所以BCAF又AFCD,BCCDC,所以AF平面DCB,所以AFEF,AFDB又DBAE,AEAFA,所以DB平面AEF,所以DE為三棱錐DAEF的高因為AE為等腰直角三角形ABD斜邊上的高,所以AE,設(shè)AFa,F(xiàn)Eb,則AEF的面積Sab,所以三棱錐DAEF的體積V(當且僅當ab1

6、時等號成立)答案 9如圖,正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1,線段B1D1上有兩個動點E,F(xiàn),且EF,則下列結(jié)論中正確的是_(填序號)ACBE;EF平面ABCD;三棱錐ABEF的體積為定值;AEF的面積與BEF的面積相等解析 因為AC平面BB1D1D,又BE平面BB1D1D,所以ACBE,故正確因為B1D1平面ABCD,又E、F在線段B1D1上運動,故EF平面ABCD故正確中由于點B到直線EF的距離是定值,故BEF的面積為定值,又點A到平面BEF的距離為定值,故VABEF不變故正確由于點A到B1D1的距離與點B到B1D1的距離不相等,因此AEF與BEF的面積不相等,故錯誤答案 10在AB

7、C中,ACB90,AB8,ABC60,PC平面ABC,PC4,M是AB上一個動點,則PM的最小值為_解析 如圖,因為PC平面ABC,MC平面ABC,所以PCMC故PM又因為MC的最小值為2,所以PM的最小值為2答案 211(2019江蘇省高考名校聯(lián)考(五)如圖,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,CC1CA,點E,F(xiàn)分別為AC1,BC1的中點(1)若B1C1上存在一點G,使得平面EFG平面AA1B1B,求證:點G為B1C1的中點;(2)若AC1AB,求證:平面CEF平面ABC1證明 (1)如圖,連接AB1,因為平面EFG平面AA1B1B,EG平面EFG,所以EG平面AA1B1B因為EG平面AB1C

8、1,平面AB1C1平面AA1B1BAB1,所以EGAB1,因為點E為AC1的中點,所以點G為B1C1的中點(2)因為CC1CA,點E為AC1的中點,所以CEAC1因為點E,F(xiàn)分別為AC1,BC1的中點,所以EFAB,因為AC1AB,所以EFAC1又CEEFE,CE,EF平面CEF,所以AC1平面CEF,因為AC1平面ABC1,所以平面CEF平面ABC112(2019南通調(diào)研)如圖,在四面體ABCD中,平面BAD平面CAD,BAD90M,N,Q分別為棱AD,BD,AC的中點(1)求證:CD平面MNQ;(2)求證:平面MNQ平面CAD證明(1)因為M,Q分別為棱AD,AC的中點,所以MQCD,又C

9、D平面MNQ,MQ平面MNQ, 故CD平面MNQ(2)因為M,N分別為棱AD,BD的中點,所以MNAB,又BAD90,故MNAD因為平面BAD平面CAD,平面BAD平面CADAD,且MN平面ABD,所以MN平面CAD又MN平面MNQ,所以平面MNQ平面CAD13(2019南京、鹽城模擬)如圖,E,F(xiàn)分別是直角三角形ABC邊AB和AC的中點,B90,沿EF將三角形ABC折成如圖所示的銳二面角A1EFB,若M為線段A1C的中點求證:(1)直線FM平面A1EB;(2)平面A1FC平面A1BC證明(1)取A1B中點N,連結(jié)NE,NM(圖略),則MN綊BC,EF綊BC,所以MN綊FE,所以四邊形MNEF

10、為平行四邊形,所以FMEN,又因為FM平面A1EB,EN平面A1EB,所以直線FM平面A1EB(2)因為E,F(xiàn)分別為AB和AC的中點,所以A1FFC,所以FMA1C同理,ENA1B,由(1)知,F(xiàn)MEN,所以FMA1B又因為A1CA1BA1,所以FM平面A1BC,又因為FM平面A1FC,所以平面A1FC平面A1BC14在長方體ABCDA1B1C1D1中,ABBC2,過A1、C1、B三點的平面截去長方體的一個角后,得到如圖所示的幾何體ABCDA1C1D1,且這個幾何體的體積為(1)求AA1的長;(2)在線段BC1上是否存在點P,使直線A1P與C1D垂直,如果存在,求線段A1P的長,如果不存在,請

11、說明理由解 (1)因為VABCDA1C1D1VABCDA1B1C1D1VBA1B1C122AA122AA1AA1,所以AA14(2)存在點P滿足題意在平面CC1D1D中作D1QC1D交CC1于Q,過Q作QPCB交BC1于點P,則A1PC1D因為A1D1平面CC1D1D,C1D平面CC1D1D,所以C1DA1D1,而QPCB,CBA1D1,所以QPA1D1,又因為A1D1D1QD1,所以C1D平面A1PQD1,且A1P平面A1PQD1,所以A1PC1D因為RtD1C1QRtC1CD,所以,所以C1Q1,又因為PQBC,所以PQBC因為四邊形A1PQD1為直角梯形,且高D1Q,所以A1P- 7 -

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