2019屆高中數(shù)學 第四章 圓與方程 4.2.1 直線與圓的位置關(guān)系課后篇鞏固探究（含解析）新人教A版必修2

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1、4.2.1　直線與圓的位置關(guān)系 課后篇鞏固提升 基礎(chǔ)鞏固 1.已知直線l:ax-y-a+3=0和圓C:x2+y2-4x-2y-4=0,則直線l和圓C的位置關(guān)系是(　　) A.相交 B.相切 C.相離 D.都有可能 解析把圓的方程化為(x-2)2+(y-1)2=9,直線方程化為a(x-1)=y-3恒過定點(1,3),而(1,3)在圓C的內(nèi)部,則直線l和圓C相交,故選A. 答案A 2.直線3x+4y=b與圓x2+y2-2x-2y+1=0相切,則b的值是(　　) A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或12 解析圓的方程為x2+y2-2x-2y+1=0, 可

2、化為(x-1)2+(y-1)2=1. 由圓心(1,1)到直線3x+4y-b=0的距離為|7-b|5=1,得b=2或b=12,故選D. 答案D 3.若過點A(3,0)的直線l與曲線(x-1)2+y2=1有公共點,則直線l斜率的取值范圍為(　　) A.(-3,3) B.[-3,3] C.-33,33 D.-33,33 解析設(shè)直線l的方程為y=k(x-3),代入曲線方程,整理得(k2+1)x2-(6k2+2)x+9k2=0,所以Δ=(6k2+2)2-4(k2+1)·9k2=4(1-3k2)≥0,解得-33≤k≤33,故選D. 答案D 4.(2018·全國3,文8)直線x+y+2=0分

3、別與x軸、y軸交于A,B兩點,點P在圓(x-2)2+y2=2上,則△ABP面積的取值范圍是(　　) A.[2,6] B.[4,8] C.[2,32] D.[22,32] 解析設(shè)圓心到直線AB的距離d=|2+0+2|2=22. 點P到直線AB的距離為d'.易知d-r≤d'≤d+r,即2≤d'≤32. 又AB=22,∴S△ABP=12·|AB|·d'=2d', ∴2≤S△ABP≤6. 答案A 5.由直線y=x-1上的一點向圓C:x2+y2-6x+8=0引切線,則切線長的最小值為(　　) A.1 B.2 C.3 D.2 解析在直線y=x-1上取一點P,過P向圓引切線,設(shè)切點為

4、A.連接CA.在Rt△PAC中,|CA|=r=1.要使|PA|最小,則|PC|應(yīng)最小.又當PC與直線垂直時,|PC|最小,其最小值為|3-0-1|2=2.故|PA|的最小值為(2)2-12=1. 答案A 6.一條光線從點(-2,-3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y-2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為(　　) A.-53或-35 B.-32或-23 C.-54或-45 D.-43或-34 解析由已知得點(-2,-3)關(guān)于y軸的對稱點為(2,-3),由入射光線與反射光線的對稱性知,反射光線一定過點(2,-3).設(shè)反射光線所在直線的斜率為k,則反射光線所在直線的方程為y+

5、3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0.由反射光線與圓相切,則有d=|-3k-2-2k-3|k2+1=1,解得k=-43或k=-34,故選D. 答案D 7.直線y=kx+3被圓x2+y2-6y=0所截得的弦長是(　　) A.6 B.3 C.26 D.8 解析∵圓的方程為x2+y2-6y=0即x2+(y-3)2=9,∴圓心為(0,3),半徑為3,而直線y=kx+3過定點(0,3),過圓心,故直線y=kx+3被圓x2+y2-6y=0所截得的弦長即為直徑6. 答案A 8.設(shè)直線2x+3y+1=0和圓x2+y2-2x-3=0相交于點A,B,則弦AB的垂直平分線的方程是　.? 解析

6、易知所求直線過圓心且與AB垂直, 圓心坐標為(1,0). 設(shè)所求直線方程為3x-2y+c=0, 則3×1-2×0+c=0,c=-3. 即所求直線方程為3x-2y-3=0. 答案3x-2y-3=0 9.已知直線l過點(-2,0),當直線l與圓x2+y2=2x有兩個交點時,求直線l斜率k的取值范圍. 解圓心坐標是(1,0),圓的半徑是1, 設(shè)直線方程是y=k(x+2),即kx-y+2k=0, 根據(jù)點到直線的距離公式,得|k+2k|k2+1<1, 即k2<18,解得-24

7、y2=1相切,則三邊長分別為|a|,|b|,|c|的三角形是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.不存在 解析由題意知,|c|a2+b2=1,∴a2+b2=c2,因此三角形為直角三角形. 答案B 2.過點(2,1)的直線中被圓(x-1)2+(y+2)2=5截得的弦長最大的直線方程是(　　) A.3x-y-5=0 B.3x+y-7=0 C.x+3y-5=0 D.x-3y+5=0 解析∵過點(2,1)的直線中被圓(x-1)2+(y+2)2=5截得的弦長最大的直線經(jīng)過圓心,∴該直線過點(2,1)和圓心(1,-2),其方程為y

8、+2x-1=1+22-1,整理得3x-y-5=0.故選A. 答案A 3.若直線mx+2ny-4=0(m,n∈R,n≠m)始終平分圓x2+y2-4x-2y-4=0的周長,則mn的取值范圍是(　　) A.(0,1) B.(0,-1) C.(-∞,1) D.(-∞,-1) 解析圓x2+y2-4x-2y-4=0可化為(x-2)2+(y-1)2=9,直線mx+2ny-4=0始終平分圓周,即直線過圓心(2,1),所以2m+2n-4=0,即m+n=2,mn=m(2-m)=-m2+2m=-(m-1)2+1≤1,當m=1時等號成立,此時n=1,與“m≠n”矛盾,所以mn<1. 答案C 4.過點P(

9、3,5)引圓(x-1)2+(y-1)2=4的切線,則切線長為　　　　.? 解析由圓的標準方程(x-1)2+(y-1)2=4, 得到圓心A坐標(1,1),半徑r=|AB|=2, 又點P(3,5)與A(1,1)的距離|AP|=(3-1)2+(5-1)2=25, 由直線PB為圓A的切線,得到△ABP為直角三角形, 根據(jù)勾股定理得:|PB|=|AP|2-|AB|2=(25)2-22=4.則切線長為4. 答案4 5.若過點A(4,0)的直線l與曲線(x-2)2+y2=1有公共點,則直線l的斜率的取值范圍為　　　　　.? 解析如圖所示,∠CAB=∠BAD=30°, ∴直線l的傾斜角θ

10、的取值范圍為0°≤θ≤30°或150°≤θ<180°. ∴直線l的斜率的取值范圍為-33,33. 答案-33,33 6.已知兩點O(0,0),A(6,0),圓C以線段OA為直徑, (1)求圓C的方程; (2)若直線l1的方程為x-2y+4=0,直線l2平行于l1,且被圓C截得的弦MN的長是4,求直線l2的方程. 解(1)依題意知:圓C的半徑r=|OA|2=3, 圓心坐標為(3,0),故圓C的方程為(x-3)2+y2=9. (2)∵直線l2平行于l1,直線l1的方程為x-2y+4=0, ∴設(shè)直線l2的方程為x-2y+C=0, 又∵弦長MN=4,圓的半徑為3,故圓心C到直線l2

11、的距離d=|3+C|12+22=32-22=5, ∴|3+C|=5,得C=2或C=-8, ∴直線l2的方程為x-2y+2=0或x-2y-8=0. 7.(選做題)已知圓x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0(0-a+m,即2a>m, ∴2a-m=22a,∴m=(2a-1)2-1. ∵0