2020版高考數(shù)學復習 第十一單元 第52講 直接證明與間接證明練習 文（含解析）新人教A版

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1、第52講直接證明與間接證明1.2018菏澤模擬 命題:“對于任意角,cos4-sin4=cos2”的證明過程:“cos4-sin4=(cos2-sin2)(cos2+sin2)=cos2-sin2=cos2”應(yīng)用了()A.分析法B.綜合法C.綜合法與分析法D.放縮法2.用反證法證明命題“若aR,則函數(shù)y=x3+ax+b至少有一個零點”時,正確的反設(shè)是()A.若aR,則函數(shù)y=x3+ax+b沒有零點B.若aR,則函數(shù)y=x3+ax+b至多有一個零點C.若aR,則函數(shù)y=x3+ax+b至多有兩個零點D.若aR,則函數(shù)y=x3+ax+b恰好有一個零點3.分析法又稱執(zhí)果索因法,若用分析法證明“設(shè)abc

2、,且a+b+c=0,求證b2-ac0B.a-c0C.(a-b)(a-c)0D.(a-b)(a-c)0,ab0,b0,a0,bB,只需C2”;命題:“若x2=4,則x=-2或x=2”時,可假設(shè)“x-2或x2”.以下結(jié)論正確的是()A.與的假設(shè)都錯誤B.與的假設(shè)都正確C.的假設(shè)正確,的假設(shè)錯誤D.的假設(shè)錯誤,的假設(shè)正確9.2018焦作期中 用分析法證明不等式(ac+bd)2(a2+b2)(c2+d2)時,最后得到的一個顯然成立的不等式是()A.(ac+bd)20B.a2+b20C.(ad-bc)20D.c2+d2010.2018臨沂期末 “若x0,y0且x+y2,求證1+xy2,1+yx2,1+y

3、x2;假設(shè)1+xy2,1+yx2;假設(shè)1+xy和1+yx中至多有一個不小于2;假設(shè)1+xy和1+yx中至少有一個不小于2.11.2018西安未央?yún)^(qū)期中 比較大小:8-510-7.12.設(shè)a,b是兩個實數(shù),給出下列條件:a+b1;a+b=2;a+b2;a2+b22;ab1.其中能推出“a,b中至少有一個大于1”的條件是()A.B.C.D.13.凸函數(shù)具有以下性質(zhì)定理:如果函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù),則對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1,x2,xn,有f(x1)+f(x2)+f(xn)nfx1+x2+xnn.已知函數(shù)f(x)=sinx在區(qū)間(0,)上是凸函數(shù),則在ABC中,sinA+sinB+sinC的最

4、大值為.5課時作業(yè)(五十二)1.B解析 綜合法的基本思路是“由因?qū)Ч?即從已知條件出發(fā),經(jīng)過逐步的邏輯推理,最后得到待證結(jié)論.故本題證明的過程應(yīng)用了綜合法.2.A解析 根據(jù)反證法的定義,可知“若aR,則函數(shù)y=x3+ax+b至少有一個零點”的反設(shè)應(yīng)為“若aR,則函數(shù)y=x3+ax+b沒有零點”,故選A.3.C解析 因為abc,且a+b+c=0,所以b=-a-c,c0,要證b2-ac3a,只需證b2-ac3a2,只需證(-a-c)2-ac0,即證a(a-c)+(a+c)(a-c)0,即證(a-b)(a-c)0.4.3解析 不妨設(shè)a=sin,b=cos,x=3sin,y=3cos,則ax+by=

5、3sinsin+3coscos=3(sinsin+coscos)=3cos(-)3,故ax+by的最大值是3.5.解析 要使ba+ab2成立,需ba0且ab0成立,即a,b都不為0且同號,故能使ba+ab2成立.6.A解析 用分析法證明的本質(zhì)是證明結(jié)論成立的充分條件成立,是的充分條件.故選A.7.A解析a+b2ab2aba+b,當且僅當a=b時取等號,且f(x)=12x在R上是減函數(shù),fa+b2f(ab)f2aba+b,即ABC.8.C解析 用反證法證明時,其假設(shè)應(yīng)否定命題的結(jié)論.證明:“已知p3+q3=2,求證:p+q2”時,可假設(shè)“p+q2”;證明:“若x2=4,則x=-2或x=2”時,可

6、假設(shè)“x-2且x2”.故選C.9.C解析 要證(ac+bd)2(a2+b2)(c2+d2),只要證a2c2+2abcd+b2d2a2c2+a2d2+b2c2+b2d2,即證2abcda2d2+b2c2,即證(ad-bc)20,該式顯然成立.10.解析 正確的假設(shè)為“假設(shè)1+xy2,1+yx2”.11.解析 猜想8-510-7.要證8-510-7,只要證8+710+5,即證(8+7)2(10+5)2,即證15+25615+250,即證5650,即證5650,顯然成立,故8-510-7,猜想正確.12.C解析 若a=12,b=23,則a+b1,但a1,b2,但a1,b1,但a1,b2,則a,b中至少有一個大于1.用反證法證明如下:假設(shè)a1且b1,則a+b2,與a+b2矛盾,因此假設(shè)不成立,故a,b中至少有一個大于1.13.332解析f(x)=sinx在區(qū)間(0,)上是凸函數(shù),且A,B,C(0,),f(A)+f(B)+f(C)3fA+B+C3=f3,即sinA+sinB+sinC3sin3=332,sinA+sinB+sinC的最大值為332.