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1、1,應用矩陣編制Hill密碼,密碼學在經濟和軍事方面起著極其重要的作用?,F(xiàn)在密碼學涉及很多高深的數(shù)學知識,這里無法展開介紹。,密碼學中將信息代碼稱為密碼,尚未轉換成密碼的文字信息稱為明文,由密碼表示的信息稱為密文。從明文到密文的過程稱為加密,反之為解密。,2,1929年,希爾(Hill)通過矩陣理論對傳輸信息進行加密處理,提出了在密碼史上有重要地位的希爾加密算法。下面我們介紹一下這種算法的基本思想。,【準備】若要發(fā)出信息 action,現(xiàn)需要利用矩陣乘法給出加密方法和加密后得到的密文,并給出相應的解密方法。,3,(2)假設將單詞中從左到右,每3個字母分為一組,并將對應的3個整數(shù)排成3維的行向量
2、,加密后仍為3維的行向量,其分量仍為整數(shù)。,【假設】(1)假定26個英文字母與數(shù)字之間有以下的一一對應關系:,4,【加密、解密】,若要發(fā)出信息action,使用上述代碼,則此信息的編碼是:1,3,20,9,15,14可以寫成兩個向量:,或者寫成一個矩陣,5,第一步 “加密”,現(xiàn)任選一個三階的可逆矩陣,例如,或者,6,第二步 “解密”,從密碼中恢復明碼:,7,或者,反過來查表:,即可得到信息action,8,我們選擇不同的可逆矩陣 (密鑰),則可得到不同的密文。 如: 選擇可逆矩陣,action的編碼矩陣是,則,9,因為,所以,反過來查表:,即可得到信息action,10,。,在【假設】中,也可將單詞中從左到右,每4個字母分位一組,并將對應的4個整數(shù)排成4維的行向量,加密后仍為4維的行向量,其分量仍為整數(shù),最后不足4個字母時用空格補上。,信息action,使用上述代碼,則此信息的編碼是:1,3, 20,9,15,14可以寫成兩個向量,即action的編碼矩陣可以寫成,11,12,所以,反過來查表:,即可得到信息action,13,作業(yè):,自己選擇一個英文單詞,按本節(jié)所學密碼編譯方法,經過假設,加密,解密的步驟進行編碼和譯碼。 (自己選定密鑰,即可逆矩陣),