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1、,題目：,一、說題目,學(xué)生讀題后認(rèn)識大致有下列四個層次：,1.看到了兩個方程（直線方程和拋物線方程）和一個等量關(guān)系：,2.在顯性條件的基礎(chǔ)上了解直線與拋物線的圖，但對隱性條 件直線過定點(diǎn)，拋物線焦點(diǎn)及等沒有完整的認(rèn)識。,3.能完成圖一，標(biāo)出,4.完成圖二,二、說解法,針對上述認(rèn)識的解題策略大約有下列幾點(diǎn)看法： 1.只認(rèn)識到第一層次的，只能是解方程組求A、B坐標(biāo)，用距離公式求解。 2.認(rèn)識到第二層次，盡管有了數(shù)形結(jié)合的思想但無法化解第一層次的解題方法。 3.認(rèn)識到第三層次，可以有一些設(shè)而不求的做法，但認(rèn)識不夠完善，無法完整討論。 4.只有認(rèn)識到第四認(rèn)識。才能實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的有效轉(zhuǎn)化。但萬變不離其宗
2、：基礎(chǔ)一點(diǎn)得：,，更進(jìn)一步的得 。,其它代數(shù)式的順序變化情況有很多，因此有的人提供 了多種解法其實并不本質(zhì)。,聯(lián)立方程組,(直接運(yùn)用 ）,又,又,由,得,或,（舍去）,代入,或,（舍去）,。,點(diǎn)評：這個方法是純代數(shù)的方法，學(xué)生容易想到，但涉及到兩點(diǎn)間的距離公式，運(yùn)算比較繁瑣。,解法二：（方向一） 在解法一的韋達(dá)定理的基礎(chǔ)上利用焦半徑：,由拋物線定義可知：,，以下同解法一 。,解法二：（方向二）,由于,兩點(diǎn)在拋物線上，可設(shè),將,代入,化簡得,于是,由拋物線定義將條件,轉(zhuǎn)化為,即,，,，從而解得,。,解得,解法二：（方向三）,設(shè)拋物線,的準(zhǔn)線為 ，,直線,恒過定點(diǎn)P 。,如圖,過,分別作,于,于,
3、 由,則,得,點(diǎn)B為線段,的中點(diǎn)。,設(shè),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得,由于點(diǎn)A,在拋物線上得,解得,，故得,。,由兩點(diǎn)的斜率公式求出,點(diǎn)評：定義是問題的發(fā)源地，利用拋物線定義， 將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的 距離，使得題設(shè)中的幾何條件 的 形與數(shù)性質(zhì)得以顯現(xiàn)：B為線段PA的中點(diǎn)或,。從而達(dá)到避免了使用兩點(diǎn)間距離 公式的復(fù)雜運(yùn)算目的。,解法三、設(shè)拋物線,的準(zhǔn)線為,，直線,恒過定點(diǎn) 。,P,分別作,于,于, 由,則,如圖過,點(diǎn)B為AP的中點(diǎn).連結(jié),則,點(diǎn),的,橫坐標(biāo)為,故點(diǎn),的坐標(biāo)為,點(diǎn)評：解析幾何的問題首先是幾何問題。本題是這種思想的深刻體現(xiàn)和典型范例，通過巧妙利用幾何關(guān)系，以及拋物線相關(guān)基礎(chǔ)知
4、識，而使得問題得到解決。這歸功于熟練的幾何意識與平時訓(xùn)練有素的練習(xí)。,三、說背景,1、本質(zhì)： 我認(rèn)為這題的本質(zhì)是：經(jīng)過焦點(diǎn)的兩條焦點(diǎn)弦傾斜角互補(bǔ)則端點(diǎn)弦所在直線恒過準(zhǔn)線與對稱軸的交點(diǎn)。（能夠證明）,2、拓展（阿基米德三角型 ） 過任意拋物線焦點(diǎn)F作拋物線的弦，與拋物線 交與A、B兩點(diǎn)，分別過A、B兩點(diǎn)做拋物線的 切線L1,L2相交于P點(diǎn)。那么PAB稱作阿基 米德三角型。該三角形滿足以下特性： 1、P點(diǎn)必在拋物線的準(zhǔn)線上 ； 2、PAB為直角三角形，且角P為直角 ； 3、PFAB（即符合射影定理）； ,3、拓展到任意圓錐曲線（橢圓，雙曲線、 拋物線）均有如下特性： 1、過某一焦點(diǎn)F做弦與曲線交于
5、A、B兩點(diǎn)分 別過A、B兩點(diǎn)做圓錐曲線的切線L1,L2相交 于P點(diǎn),那么，P必在該焦點(diǎn)所對應(yīng)的準(zhǔn)線上。 2、過某準(zhǔn)線與X軸的焦點(diǎn)Q做弦與曲線交于 A、B兩點(diǎn)分別過A、B兩點(diǎn)做圓錐曲線的切線 L1,L2相交于P點(diǎn)。那么，P必在一條垂直于X 軸的直線上，且該直線過對應(yīng)的焦點(diǎn)。 ,四、說作用,（一）從“本題考查”的角度看 本題考查的解析幾何中的性質(zhì)問題，相關(guān)知識涉及面廣，綜合性強(qiáng)，對學(xué)生能力要求非常高，容易讓學(xué)生“進(jìn)不去、解不出”之感。要解決這一困難，我們在教學(xué)中要重視對學(xué)生三方面能力的培養(yǎng)： （1）重視基礎(chǔ)知識。首先熟練掌握圓錐曲線的基礎(chǔ)知識和幾何特征；其次應(yīng)掌握一些常見題型，如圓錐曲線的幾何性質(zhì)
6、、定值等問題。若能熟練掌握基礎(chǔ)知識、基本技能，則對解題思路會有很大幫助。,（2）注重通性通法。培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，經(jīng)常對所學(xué)的知識和題型進(jìn)行總結(jié)歸納，尋找規(guī)律和突破口。如此類直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題，掌握常規(guī)的直線與曲線聯(lián)立，設(shè)線與設(shè)點(diǎn)以及韋達(dá)定理的應(yīng)用。 （3）關(guān)注能力提升。本題結(jié)合拋物線的定義，巧妙利用三角形的中位線定理，從而降低了運(yùn)算量；通過一題多解、一題多變，拓展學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力。通過規(guī)范化訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。,（二）從“問題解決”的角度看 本題也可以作為直線與圓錐曲線位置關(guān)系綜合問題的例題在課堂上講解，讓學(xué)生體會多種解法。在解題過程中讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想。,在數(shù)學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么！ 畢達(dá)哥拉斯,謝謝各位領(lǐng)導(dǎo)和老師， 懇請多提寶貴的意見！,
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