《(新課標 全國I卷)2010-2019學年高考數(shù)學 真題分類匯編 專題11 數(shù)列(2)文(含解析)》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(新課標 全國I卷)2010-2019學年高考數(shù)學 真題分類匯編 專題11 數(shù)列(2)文(含解析)(6頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、專題11 數(shù)列(2)
數(shù)列大題:10年8考,若解答題考數(shù)列大題,則解三角形題一般考一道小題,若解答題考解三角形大題,則數(shù)列一般考兩道小題.數(shù)列一般考查通項、求和.數(shù)列應用題已經(jīng)多年不考了,總體來說數(shù)列的地位已經(jīng)降低,題目難度小.
1.(2019年)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和.已知S9=﹣a5.
(1)若a3=4,求{an}的通項公式;
(2)若a1>0,求使得Sn≥an的n的取值范圍.
【解析】(1)根據(jù)題意,等差數(shù)列{an}中,設其公差為d,
若S9=﹣a5,則S9==9a5=﹣a5,變形可得a5=0,即a1+4d=0,
若a3=4,則d==﹣2,
則an=a3+(n
2、﹣3)d=﹣2n+10,
(2)若Sn≥an,則na1+d≥a1+(n﹣1)d,
當n=1時,不等式成立,
當n≥2時,有≥d﹣a1,變形可得(n﹣2)d≥﹣2a1,
又由S9=﹣a5,即S9==9a5=﹣a5,則有a5=0,即a1+4d=0,則有(n﹣2)≥﹣2a1,
又由a1>0,則有n≤10,
則有2≤n≤10,
綜合可得:n的取值范圍是{n|1≤n≤10,n∈N}.
2.(2018年)已知數(shù)列{an}滿足a1=1,nan+1=2(n+1)an,設bn=.
(1)求b1,b2,b3;
(2)判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列,并說明理由;
(3)求{an}的通項公式.
3、
【解析】(1)數(shù)列{an}滿足a1=1,nan+1=2(n+1)an,
則:(常數(shù)),
由于,
故:,
數(shù)列{bn}是以b1為首項,2為公比的等比數(shù)列.
整理得:,
所以:b1=1,b2=2,b3=4.
(2)數(shù)列{bn}是為等比數(shù)列,
由于(常數(shù));
(3)由(1)得:,
根據(jù),
所以:.
3.(2017年)記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和.已知S2=2,S3=﹣6.
(1)求{an}的通項公式;
(2)求Sn,并判斷Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差數(shù)列.
【解析】(1)設等比數(shù)列{an}首項為a1,公比為q,
則a3=S3﹣S2=﹣6﹣2=﹣8,則a1
4、==,a2==,
由a1+a2=2,+=2,整理得:q2+4q+4=0,解得:q=﹣2,
則a1=﹣2,an=(﹣2)(﹣2)n﹣1=(﹣2)n,
∴{an}的通項公式an=(﹣2)n;
(2)由(1)可知:Sn===[2+(﹣2)n+1],
則Sn+1=[2+(﹣2)n+2],Sn+2=[2+(﹣2)n+3],
由Sn+1+Sn+2=[2+(﹣2)n+2] [2+(﹣2)n+3],
=[4+(﹣2)×(﹣2)n+1+(﹣2)2×(﹣2)n+1],
=[4+2(﹣2)n+1]=2×[(2+(﹣2)n+1)],
=2Sn,
即Sn+1+Sn+2=2Sn,
∴Sn+1,Sn,
5、Sn+2成等差數(shù)列.
4.(2016年)已知{an}是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.
(1)求{an}的通項公式;
(2)求{bn}的前n項和.
【解析】(1)∵anbn+1+bn+1=nbn.
當n=1時,a1b2+b2=b1.
∵b1=1,b2=,
∴a1=2,
又∵{an}是公差為3的等差數(shù)列,
∴an=3n﹣1,
(2)由(1)知:(3n﹣1)bn+1+bn+1=nbn.
即3bn+1=bn.
即數(shù)列{bn}是以1為首項,以為公比的等比數(shù)列,
∴{bn}的前n項和Sn===.
5.(2014年)已知{a
6、n}是遞增的等差數(shù)列,a2,a4是方程x2﹣5x+6=0的根.
(1)求{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{}的前n項和.
【解析】(1)方程x2﹣5x+6=0的根為2,3.又{an}是遞增的等差數(shù)列,
故a2=2,a4=3,可得2d=1,d=,
故an=2+(n﹣2)×=n+1,
(2)設數(shù)列{}的前n項和為Sn,
Sn=,①
Sn=,②
①﹣②得Sn==,
解得Sn==2﹣.
6.(2013年)已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S3=0,S5=﹣5.
(1)求{an}的通項公式;
(2)求數(shù)列{}的前n項和.
【解析】(1)設數(shù)列{an}的首項為a1,公差為
7、d,則.
由已知可得,即,解得a1=1,d=﹣1,
故{an}的通項公式為an=a1+(n﹣1)d=1+(n﹣1)?(﹣1)=2﹣n;
(2)由(1)知.
從而數(shù)列{}的前n項和Sn=
=.
7.(2011年)已知等比數(shù)列{an}中,a1=,公比q=.
(1)Sn為{an}的前n項和,證明:Sn=;
(2)設bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求數(shù)列{bn}的通項公式.
【解析】(1)∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列,a1=,q=,
∴an=×=,
Sn=,
又∵==Sn,
∴Sn=.
(2)∵an=,
∴bn=log3a1+log3a2+…+log
8、3an=﹣log33+(﹣2log33)+…+(﹣nlog33)
=﹣(1+2+…+n)
=,
∴數(shù)列{bn}的通項公式為:bn=.
8.(2010年)設等差數(shù)列{an}滿足a3=5,a10=﹣9.
(1)求{an}的通項公式;
(2)求{an}的前n項和Sn及使得Sn最大的序號n的值.
【解析】(1)由an=a1+(n﹣1)d及a3=5,a10=﹣9得
a1+9d=﹣9,a1+2d=5,
解得d=﹣2,a1=9,
數(shù)列{an}的通項公式為an=11﹣2n.
(2)由(1)知Sn=na1+d=10n﹣n2.
因為Sn=﹣(n﹣5)2+25.
所以n=5時,Sn取得最大值.
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