《2019屆高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程課后篇鞏固探究(含解析)新人教A版必修2》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019屆高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程課后篇鞏固探究(含解析)新人教A版必修2(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程
課后篇鞏固提升
1.下列語句中正確的是( )
A.經(jīng)過定點(diǎn)P(x0,y0)的直線都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示
B.經(jīng)過任意兩個不同點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2)的直線都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示
C.不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程xa+yb=1表示
D.經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用y=kx+b表示
解析A不正確,該方程無法表示直線x=x0;C不正確,該方程無法表示與坐標(biāo)軸平行的直線;D不正確,該方程無法表示與x軸垂直的直線,B正確.
答案B
2.兩條直線xm-yn=1與xn-ym=1在同一平面
2、直角坐標(biāo)系中的圖象是下圖中的( )
解析兩直線的方程分別化為y=nmx-n,y=mnx-m,易知兩直線的斜率符號相同.
答案B
3.過點(diǎn)P(3,4)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程是( )
A.x-y+1=0
B.x-y+1=0或4x-3y=0
C.x+y-7=0
D.x+y-7=0或4x-3y=0
解析當(dāng)直線過原點(diǎn)時,直線方程為y=43x,即4x-3y=0;排除A、C;當(dāng)直線不過原點(diǎn)時,設(shè)直線方程為xa+ya=1,因?yàn)樵撝本€過點(diǎn)P(3,4),所以3a+4a=1,解得a=7.所以直線方程為x+y-7=0.所以過點(diǎn)P(3,4)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為4x-3
3、y=0或x+y-7=0.故選D.
答案D
4.直線x-y+1=0關(guān)于y軸對稱的直線的方程為( )
A.x-y-1=0 B.x-y-2=0
C.x+y-1=0 D.x+y+1=0
解析令y=0,則x=-1,令x=0,則y=1,∴直線x-y+1=0關(guān)于y軸對稱的直線過點(diǎn)(0,1)和(1,0),由直線的截距式方程可知,直線x-y+1=0關(guān)于y軸對稱的直線方程是x+y=1,即x+y-1=0.
答案C
5.已知兩點(diǎn)A(3,0),B(0,4),動點(diǎn)P(x,y)在線段AB上運(yùn)動,則xy( )
A.無最小值,且無最大值
B.無最小值,但有最大值
C.
4、有最小值,但無最大值
D.有最小值,且有最大值
解析線段AB的方程為x3+y4=1(0≤x≤3),于是y=41-x3(0≤x≤3),從而xy=4x1-x3=-43x-322+3,顯然當(dāng)x=32∈[0,3]時,xy取最大值為3;當(dāng)x=0或3時,xy取最小值0.
答案D
6.若直線y=34x+14k在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2,則實(shí)數(shù)k= .?
解析令x=0,得y=k4;令y=0,得x=-k3,
則有k4-k3=2,所以k=-24.
答案-24
7.經(jīng)過點(diǎn)A(1,3)和B(a,4)的直線方程為 .?
解析當(dāng)a=1時,直線AB的斜率不存在,所求直線的方程為x=1;
當(dāng)a≠1
5、時,由兩點(diǎn)式,得y-34-3=x-1a-1,
整理,得x-(a-1)y+3a-4=0,
在這個方程中,當(dāng)a=1時方程也為x=1,
所以,所求的直線方程為x-(a-1)y+3a-4=0.
答案x-(a-1)y+3a-4=0
8.斜率為12,且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為4的直線方程為 .?
解析設(shè)直線方程為y=12x+b,令x=0,得y=b;令y=0,得x=-2b.所以直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為S=12|b|·|-2b|=b2.
由b2=4,得b=±2.所以直線方程為y=12x±2,
即x-2y+4=0或x-2y-4=0.
答案x-2y+4=0或x-
6、2y-4=0
9.經(jīng)過點(diǎn)(2,1),且與兩坐標(biāo)軸圍成等腰直角三角形的直線方程為 .?
解析由題意設(shè)直線方程為xa+ya=1或xa+y-a=1,
把點(diǎn)(2,1)代入直線方程得2a+1a=1或2a+1-a=1,
解得a=3或a=1,∴所求直線的方程為x3+y3=1或x1+y-1=1,即x+y-3=0或x-y-1=0.
答案x+y-3=0或x-y-1=0
10.求經(jīng)過兩點(diǎn)A(2,m)和B(n,3)的直線方程.
解(1)當(dāng)n=2時,點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)相同,直線AB垂直于x軸,則直線AB的方程為x=2;
(2)當(dāng)n≠2時,過點(diǎn)A,B的直線的斜率是k=3-mn-2,
∵該直線過點(diǎn)A
7、(2,m),∴由直線的點(diǎn)斜式方程,得過點(diǎn)A,B的直線的方程是y-m=3-mn-2(x-2).
11.直線過點(diǎn)P43,2且與x軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),是否存在這樣的直線同時滿足下列條件:
(1)△AOB的周長為12;
(2)△AOB的面積為6.
若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
解設(shè)直線方程為xa+yb=1(a>0,b>0),
若滿足條件(1),則a+b+a2+b2=12.①
又∵直線過點(diǎn)P43,2,∴43a+2b=1.②
由①②可得5a2-32a+48=0,
解得a=4,b=3或a=125,b=92,
∴所求直線的方程為x4+y3=1
8、或5x12+2y9=1,
即3x+4y-12=0或15x+8y-36=0.
若滿足條件(2),則ab=12,③
由題意得43a+2b=1,④
由③④整理得a2-6a+8=0,
解得a=4,b=3,或a=2,b=6,
∴所求直線的方程為x4+y3=1或x2+y6=1,
即3x+4y-12=0或3x+y-6=0.
綜上所述:存在同時滿足(1)(2)兩個條件的直線方程,為3x+4y-12=0.
12.(選做題)已知直線l過點(diǎn)P(4,1),
(1)若直線l過點(diǎn)Q(-1,6),求直線l的方程;
(2)若直線l在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍,求直線l的方程.
解(1)∵直線l過點(diǎn)P(4,1),Q(-1,6),所以直線l的方程為y-16-1=x-4-1-4,即x+y-5=0.
(2)由題意知,直線l的斜率存在且不為0,所以設(shè)直線l的斜率為k,則其方程為y-1=k(x-4).
令x=0得,y=1-4k;令y=0得,x=4-1k.
∴1-4k=24-1k,解得k=14或k=-2.
∴直線l的方程為y-1=14(x-4)或y-1=-2(x-4),即y=14x或2x+y-9=0.
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