（通用版）2020版高考數(shù)學復習 專題一 高頻客觀命題點 1.3 程序框圖練習 文

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1、1.3　程序框圖 高考命題規(guī)律 1.高考必考考題.主要考查循環(huán)結構的輸出問題. 2.選擇題或填空題,5分,容易題. 3.全國高考有4種命題角度,分布如下表. 2020年高考必備 2015年 2016年 2017年 2018年 2019年 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 命題 角度1 條件結構為主的結果輸出型問題 8 命題 角度2 逐步推理驗證法解決循環(huán)結構的輸出型問題 10 9 8 10 8

2、 9 命題 角度3 歸納推理法解決循環(huán)結構的輸出型問題 9 命題 角度4 程序框圖的功能判斷、補全問題 10 8 9 命題角度1條件結構為主的結果輸出型問題　 高考真題體驗·對方向 1.(2015全國Ⅱ·8)下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為14,18,則輸出的a=(　　) 　　　　　　　　　　　　　 A.0 B.2 C.4 D.14 答案　B 解析　由程序框圖,得(14,18)

3、→(14,4)→(10,4)→(6,4)→(2,4)→(2,2),則輸出的a=2. 2. (2013全國Ⅰ·5)執(zhí)行右面的程序框圖,如果輸入的t∈[-1,3],則輸出的s屬于(　　) A.[-3,4] B.[-5,2] C.[-4,3] D.[-2,5] 答案　A 解析　若t∈[-1,1),則執(zhí)行s=3t,故s∈[-3,3). 若t∈[1,3],則執(zhí)行s=4t-t2,其對稱軸為t=2. 故當t=2時,s取得最大值4.當t=1或3時,s取得最小值3,則s∈[3,4]. 綜上可知,輸出的s∈[-3,4].故選A. 3.(2017江蘇·4)下圖是一個算法流程圖.若輸入x的

4、值為116,則輸出y的值是　　　　　.? 答案　-2 解析　由題意得y=2+log2116=2-4=-2,答案為-2. 典題演練提能·刷高分 1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入a的值為log25,b值為log520,則輸出的a值為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.10 B.2+log25 C.-15 D.2 答案　C 解析　因為log25>log24=2,log520

5、 A.(-∞,-2] B.[-2,-1] C.[-1,2] D.[2,+∞) 答案　B 解析　該程序的作用是計算分段函數(shù)f(x)=2x,x∈[-2,2],2,x∈(-∞,-2)?(2,+∞)的函數(shù)值.又因為輸出的函數(shù)值在區(qū)間14,12內(nèi),所以x∈[-2,-1],故選B. 3.某算法的程序框圖如圖所示,其中輸入的變量x在1,2,3,…,24這24個整數(shù)中等可能隨機產(chǎn)生.則按程序框圖正確編程運行時輸出y的值為3的概率為(　　) A.12 B.13 C.16 D.18 答案　C 解析　由程序框圖知,輸出y的值為3時,輸入的x應是3的倍數(shù)且為偶數(shù),即x=6,12,18,24,共4

6、個數(shù),由古典概型概率公式可得概率為424=16,故選C. 4. 如圖,給出了一個程序框圖,令y=f(x),若f(a)>1,則a的取值范圍是(　　) A.(-∞,2)∪(2,5] B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-∞,2)∪(2,+∞) D.(-∞,-1)∪(1,5] 答案　D 解析　根據(jù)程序框圖可知函數(shù)解析式為f(x)=x2(x≤2),2x-3(25),不等式f(a)>1等價于a≤2,a2>1,或21,或a>5,1a>1, 由上述三個不等式組可解得a<-1或1

7、. 5.世界數(shù)學名題“3x+1問題”:任取一個自然數(shù),如果它是偶數(shù),我們就把它除以2,如果它是奇數(shù),我們就把它乘3再加上1,在這樣一個變換下,我們就得到了一個新的自然數(shù),如果反復使用這個變換,我們就會得到一串自然數(shù),猜想:反復進行上述運算后,最后結果為1,現(xiàn)根據(jù)此問題設計一個程序框圖如圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸入的N=3,則輸出i=(　　) A.5 B.7 C.8 D.9 答案　C 解析　程序框圖運行如下:n=3,i=1,n是奇數(shù),所以n=10,i=2,不滿足n=1; n=10不是奇數(shù),所以n=5,i=3,不滿足n=1; n=5是奇數(shù),所以n=16,i=4,不滿足n=1; n=

8、16不是奇數(shù),所以n=8,i=5,不滿足n=1; n=8不是奇數(shù),所以n=4,i=6,不滿足n=1; n=4不是奇數(shù),所以n=2,i=7,不滿足n=1; n=2不是奇數(shù),所以n=1,i=8,滿足n=1, 所以輸出i=8. 命題角度2逐步推理驗證法解決循環(huán)結構的輸出型問題　 高考真題體驗·對方向 1.(2019全國Ⅲ·9)執(zhí)行下邊的程序框圖,如果輸入的ε為0.01,則輸出s的值等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.2-124 B.2-125 C.2-126 D.2-127 答案　C 解析　x=1,s=0,s=0+1,x=12>0.01,s=0+1+12,x

9、=14>0.01,…,s=0+1+12+…+126,x=127<0.01,終止循環(huán), 輸出s=1+12+…+126=1-1271-12=2-126.故選C. 2.(2019天津·4) 閱讀右邊的程序框圖,運行相應的程序,輸出S的值為(　　) A.5 B.8 C.24 D.29 答案　B 解析　i=1,為奇數(shù),S=1; i=2,為偶數(shù),S=1+2×21=5; i=3,為奇數(shù),S=8; i=4,此時4≥4,滿足要求,輸出S=8. 故選B. 3.(2017全國Ⅱ·10)執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的a=-1,則輸出的S=(　　) A.2 B.3 C.4 D.

10、5 答案　B 解析　程序框圖運行如下: a=-1,S=0,K=1,進入循環(huán), S=0+(-1)×1=-1,a=1,K=2; S=-1+1×2=1,a=-1,K=3; S=1+(-1)×3=-2,a=1,K=4; S=-2+1×4=2,a=-1,K=5; S=2+(-1)×5=-3,a=1,K=6; S=-3+1×6=3,a=-1,K=7, 此時退出循環(huán),輸出S=3.故選B. 4. (2017全國Ⅲ·8)執(zhí)行右面的程序框圖,為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數(shù)N的最小值為(　　) A.5 B.4 C.3 D.2 答案　D 解析　程序運行過程如下表所示:

11、 S M t 初始狀態(tài) 0 100 1 第1次循環(huán)結束 100 -10 2 第2次循環(huán)結束 90 1 3 此時S=90<91首次滿足條件,程序需在t=3時跳出循環(huán),即N=2為滿足條件的最小值,故選D. 5.(2016全國Ⅱ·9)中國古代有計算多項式值的秦九韶算法,下圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的s=(　　) A.7 B.12 C.17 D.34 答案　C 解析　由題意,得x=2,n=2,k=0,s=0, 輸入a=2,則s=0×2+2=2,k=1,繼續(xù)循環(huán); 輸入a=2

12、,則s=2×2+2=6,k=2,繼續(xù)循環(huán); 輸入a=5,s=6×2+5=17,k=3>2,退出循環(huán), 輸出17.故選C. 典題演練提能·刷高分 1.執(zhí)行下圖的程序框圖,當輸入的n=351時,輸出的k=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.355 B.354 C.353 D.352 答案　B 解析　第一次循環(huán),n=351,k=351,m=0,m=0≤2000成立,k=351+1=352,m=0+2×352=704; 第二次循環(huán),m=704≤2000成立,k=352+1=353,m=704+2×353=1410; 第三次循環(huán),m=1410≤2000成立,k=353

13、+1=354,m=1410+2×354=2118; 第四次循環(huán),m=2118≤2000不成立,所以輸出k=354. 故選B. 2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S和n的值分別是(　　) A.20,5 B.20,4 C.16,5 D.16,4 答案　A 解析　第一次循環(huán),0≤0,是,∴S=S+4=4,T=2T+n=0,n=n+1=1; 第二次循環(huán),0≤4,是,∴S=S+4=8,T=2T+n=1,n=n+1=2; 第三次循環(huán),1≤8,是,∴S=S+4=12,T=2T+n=4,n=n+1=3; 第四次循環(huán),4≤12,是,∴S=S+4=16,T=2T+n=11,n=n+1=4;

14、 第五次循環(huán),11≤16,是,∴S=S+4=20,T=2T+n=26,n=n+1=5; 26≤20,否,故輸出S和n的值分別是20,5. 本題選擇A選項. 3.執(zhí)行如圖程序框圖,則輸出的n等于(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 答案　C 解析　依據(jù)流程圖可知,程序運行如下: 首先初始化數(shù)據(jù):n=0,x=13π12, 第一次循環(huán):a=sinx=sin13π12≠32,執(zhí)行:n=n+1=1,x=x-2n-112π=π, 第二次循環(huán):a=sinx=sinπ≠32,執(zhí)行:n=n+1=2,x=x-2n-112π=π-312π=912π, 第三次循環(huán):a=sinx=sin9π

15、12≠32,執(zhí)行:n=n+1=3,x=x-2n-112π=912π-512π=4π12=π3, 第四次循環(huán):a=sinx=sinπ3=32,此時跳出循環(huán),輸出n=3. 故選C. 4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的S=(　　) A.52 B.32 C.12 D.1 答案　C 解析　結合流程圖可知,程序運行過程如下: 首先初始化數(shù)據(jù):S=0,a=-1,i=1, 第一次循環(huán):S=S+a=-1,i=i+1=2,此時不滿足i>4,執(zhí)行a=1-1a=2; 第二次循環(huán):S=S+a=1,i=i+1=3,此時不滿足i>4,執(zhí)行a=1-1a=12; 第三次循環(huán):S=S+a=32

16、,i=i+1=4,此時不滿足i>4,執(zhí)行a=1-1a=-1; 第四次循環(huán):S=S+a=12,i=i+1=5,此時滿足i>4,輸出S的值12.故選C. 5.(2019江西九江高三一模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出S的值為(　　) A.-1 B.32 C.-3+22 D.0 答案　A 解析　模擬程序的運行,可得: 當k=1時,不滿足k>6; 執(zhí)行循環(huán)體得S=0+cosπ6=32,k=2,不滿足k>6; 執(zhí)行循環(huán)體得S=32+cos2π6=32+12,k=3,不滿足k>6; 執(zhí)行循環(huán)體得S=32+12+cos3π6=32+12,k=4,不滿足k>6; 執(zhí)行循環(huán)體得S=32+

17、12+cos4π6=32+12-12=32,k=5,不滿足k>6; 執(zhí)行循環(huán)體得S=32+cos5π6=32-32=0,k=6,不滿足k>6; 執(zhí)行循環(huán)體得S=0+cos6π6=-1,k=7,滿足k>6,退出循環(huán),輸出S=-1.故選A. 6. (2019遼寧沈陽二中高三二模)中國南宋數(shù)學家秦九韶(公元1208~1268)在《數(shù)書九章》中給出了求n次多項式anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0在x=t處的值的簡捷算法,例如多項式a3x3+a2x2+a1x+a0可改寫為((a3x+a2)x+a1)x+a0后,再進行求值.右圖是實現(xiàn)該算法的一個程序框圖,該程序框圖可計算的多項式為(

18、　　) A.x4+x3+2x2+3x+4 B.x4+2x3+3x2+4x+5 C.x5+x4+2x3+3x2+4x+5 D.x5+2x4+3x3+4x2+5x+6 答案　C 解析　依次運行程序可得 ①i=1,P=x+1,滿足條件,繼續(xù)運行; ②i=2,P=(x+1)x+2=x2+x+2,滿足條件,繼續(xù)運行; ③i=3,P=(x2+x+2)x+3=x3+x2+2x+3,滿足條件,繼續(xù)運行; ④i=4,P=(x3+x2+2x+3)x+4=x4+x3+2x2+3x+4,滿足條件,繼續(xù)運行; ⑤i=5,P=(x4+x3+2x2+3x+4)x+5=x5+x4+2x3+3x2+4x+

19、5,不滿足條件,停止運行,輸出x5+x4+2x3+3x2+4x+5.故選C. 命題角度3歸納推理法解決循環(huán)結構的輸出型問題　 高考真題體驗·對方向 1.(2015全國Ⅰ·9)執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的t=0.01,則輸出的n=(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 答案　C 解析　由于S=1,n=0,m=12,t=0.01, 則S=S-m=12,m=m2=14,n=n+1=1,S>0.01; S=14,m=18,n=2,S>0.01; S=18,m=116,n=3,S>0.01; S=116,m=132,n=4,S>0.01; S=132,m=164,n=5

20、,S>0.01; S=164,m=1128,n=6,S>0.01; S=1128,m=1256,n=7,S<0.01,結束循環(huán),此時輸出的n=7. 2.(2015湖南·5)執(zhí)行如圖所示的程序框圖.如果輸入n=3,則輸出的S=(　　) A.67 B.37 C.89 D.49 答案　B 解析　由題意得,輸出的S為數(shù)列1(2n-1)(2n+1)的前3項和,而1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1,即Sn=121-12n+1=n2n+1.故當輸入n=3時,S=S3=37,故選B. 典題演練提能·刷高分 1. 已知函數(shù)f(x)=1x(x+1),執(zhí)行如圖所

21、示的程序框圖,輸出的結果是(　　) A.20172018 B.20182019 C.20182017 D.20192018 答案　B 解析　由程序框圖可得,該程序的功能是求11×2+12×3+…+12018×2019的值. 由于11×2+12×3+…+12018×2019=1-12+12-13+…+12018-12019=1-12019=20182019,所以輸出的結果為20182019.故選B. 2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則程序最后輸出的結果為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.15 B.25 C.35 D.45 答案　B 解析　由程序框圖知

22、,k=1,a=15;k=2,a=25;k=3,a=45;k=4,a=35;k=5,a=15;k=6,a=25,…,∴此程序a的值構成了周期為4的周期數(shù)列,當k=2018=504×4+2時,a=25,即輸出的a為25,故選B. 3.運行如圖所示的程序框圖,若判斷框中填寫i<2 018,記輸出的a值為m,則m1(3x2-sin x)dx=(　　) A.2 B.-1258 C.-64 D.2-2cos 2 答案　A 解析　執(zhí)行程序可得, 第一次,b=-1,a=-1,i=2, 第二次,b=-52,a=-52,i=3, 第三次,b=-4,a=-4,i=4, 第四次,b=-1,a=-

23、1,i=5, …… 可以發(fā)現(xiàn),輸出的a,b值呈現(xiàn)以3為周期的規(guī)律,所以第2017次, b=-1,a=-1,i=2018,此時輸出的a=-1, ∴m1(3x2-sinx)dx=-11(3x2-sinx)dx=(x3+cosx)|-11=2.故選A. 4.《九章算術》中的“兩鼠穿墻”問題為“今有垣厚五尺,兩鼠對穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問何日相逢?”可用如圖所示的程序框圖解決此類問題.現(xiàn)執(zhí)行該程序框圖,輸入的d的值為33,則輸出的i的值為(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 答案　C 解析　i=0,S=0,x=1,y=1,開始執(zhí)行程序框圖,

24、 i=1,S=1+1,x=2,y=12,i=1,S=1+2+1+12,x=4,y=14,…… i=5,S=(1+2+4+8+16)+1+12+14+18+116<33,x=32,y=132,再執(zhí)行一行,S>d,退出循環(huán),輸出i=6,故選C. 5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結果n=　　　　.? 答案　9 解析　模擬程序的運行,可得S=0,n=1, 第一次執(zhí)行循環(huán),S=0+log22=1,n=n+1=2,不滿足S>3, 則返回繼續(xù)循環(huán);S=1+log232,n=n+1=3,不滿足S>3, 則返回繼續(xù)循環(huán);S=1+log232+log243=1+1=2,n=n+1=4, 不

25、滿足S>3,則返回繼續(xù)循環(huán);… 當n=k時,S=1+log232+log243+…+log2k+1k=1+log2k+12, n=k+1,則S=1+log2k+12>3,k≥8,k的最小值為8,此時n=k+1=9. 故答案為9. 命題角度4程序框圖的功能判斷、補全問題　 高考真題體驗·對方向 1. (2019全國Ⅰ·9)右圖是求12+12+12的程序框圖,圖中空白框中應填入(　　) A.A=12+A B.A=2+1A C.A=11+2A D.A=1+12A 答案　A 解析　執(zhí)行第1次,A=12,k=1≤2,是,第一次應該計算A=12+12=12+A,k=k+1=2

26、;執(zhí)行第2次,k=2≤2,是,第二次應該計算A=12+12+12=12+A,k=k+1=3;執(zhí)行第3次,k=3≤2,否,輸出,故循環(huán)體為A=12+A,故選A. 2.(2018全國Ⅱ·8)為計算S=1-12+13-14+…+199-1100,設計了下面的程序框圖,則在空白框中應填入(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.i=i+1 B.i=i+2 C.i=i+3 D.i=i+4 答案　B 解析　由于N=0,T=0,i=1,N=0+11=1,T=0+11+1=12,i=3,N=1+13,T=12+14,i=5…最后輸出S=N-T=1-12+13-14+…+199-1

27、100,一次處理1i與1i+1兩項,故i=i+2. 3.(2017全國Ⅰ·10) 右面程序框圖是為了求出滿足3n-2n>1 000的最小偶數(shù)n,那么在和兩個空白框中,可以分別填入(　　) A.A>1 000和n=n+1 B.A>1 000和n=n+2 C.A≤1 000和n=n+1 D.A≤1 000和n=n+2 答案　D 解析　因為要求A大于1000時輸出,且程序框圖中在“否”時輸出,所以“”中不能填入A>1000,排除A,B.又要求n為偶數(shù),且n初始值為0,所以“”中n依次加2可保證其為偶數(shù),故選D. 典題演練提能·刷高分 1.2017年國慶期間,全國接待國內(nèi)游客7

28、.05億人次,其中某30個景區(qū)日均實際接待人數(shù)與最大接待人數(shù)比值依次記為ai(i=1,2,…,30),若該比值超過1,則稱該景區(qū)“爆滿”,否則稱為“不爆滿”,則如圖所示的程序框圖的功能是(　　) A.求30個景區(qū)的爆滿率 B.求30個景區(qū)的不爆滿率 C.求30個景區(qū)的爆滿數(shù) D.求30個景區(qū)的不爆滿數(shù) 答案　B 解析　根據(jù)題意得到,程序框圖中只有當ai≤1時,才計數(shù)一次,并且入循環(huán),進入下一次判斷,而這一條件就是不爆滿的意思,故程序框圖的功能是求30個景區(qū)的不爆滿率.故答案為B. 2. (2019黑龍江哈爾濱六中高三期末)右面的程序框圖表示求式子23×53×113×23

29、3×473×953的值,則判斷框內(nèi)可以填的條件為(　　) A.i≤90? B.i≤100? C.i≤200? D.i≤300? 答案　B 解析　根據(jù)題意可知程序運行如下:S=1,i=2; 判斷框成立,S=1×23=23,i=2×2+1=5; 判斷框成立,S=23×53,i=2×5+1=11; 判斷框成立,S=23×53×113,i=2×11+1=23; 判斷框成立,S=23×53×113×233,i=2×23+1=47; 判斷框成立,S=23×53×113×233×473,i=2×47+1=95; 判斷框成立,S=23×53×113×233×473×953,i=2

30、×95+1=191; 判斷框不成立,輸出S=23×53×113×233×473×953.只有B滿足題意,故選B. 3.(2019湖南師范大學附中高三)南宋數(shù)學家秦九韶在《數(shù)書九章》中提出的秦九韶算法至今仍是多項式求值比較先進的算法.已知f(x)=2 018x2 017+2 017x2 016+…+2x+1,下列程序框圖設計的是求f(x0)的值,在“”和“”中應填入的執(zhí)行語句分別是(　　) A.i≤2 016和n=i B.i≤2 017和n=i+1 C.i≤2 016?和n=2 017-i D.i≤2 017?和n=2 018-i 答案　D 解析　初始值i=1,n=2018.

31、S=2018,該程序的計算方式:第一步:計算S=2018x0+2017,中的結果應為n=2017;第二步:計算S=(2018x0+2017)x0+2016=2018x02+2017x0+2016,中的結果應為n=2016;…故處可填“i≤2017?”,處應填“n=2018-i”,故選D. 4. 中國古代數(shù)學著作《算學啟蒙》中有關于“松竹并生”的問題:松長五尺,竹長兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長等,意思是現(xiàn)有松樹高5尺,竹子高2尺,松樹每天長自己高度的一半,竹子每天長自己高度的一倍,問在第幾天會出現(xiàn)松樹和竹子一般高?如圖是源于其意思的一個程序框圖,若輸入的x=5,y=2,輸出的n為4,則程序框圖中的中應填入(　　) A.y