廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點規(guī)范練41 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 文

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1、考點規(guī)范練41直線的傾斜角與斜率、直線的方程一、基礎(chǔ)鞏固1.經(jīng)過兩點A(4,2y+1),B(2,-3)的直線的傾斜角為34,則y=()A.-1B.-3C.0D.2答案B解析tan34=2y+1-(-3)4-2=2y+42=y+2,因此y+2=-1,y=-3.2.已知直線l:ax+y-2+a=0在x軸和y軸上的截距相等,則a的值是()A.1B.-1C.2或1D.-2或1答案C解析當(dāng)a=0時,直線方程為y=2,顯然不符合題意,當(dāng)a0時,令y=0,得到直線在x軸上的截距是2-aa,令x=0時,得到直線在y軸上的截距為2-a,根據(jù)題意得2-aa=2-a,解得a=2或a=1,故選C.3.已知直線l的斜率

2、為k(k0),它在x軸、y軸上的截距分別為k和2k,則直線l的方程為()A.2x-y-4=0B.2x-y+4=0C.2x+y-4=0D.2x+y+4=0答案D解析依題意得直線l過點(k,0)和(0,2k),所以其斜率k=2k-00-k=-2,由點斜式得直線l的方程為y=-2(x+2),化為一般式是2x+y+4=0.4.直線l經(jīng)過點A(1,2),在x軸上的截距的取值范圍是(-3,3),則其斜率的取值范圍是()A.-1,15B.-,12(1,+)C.(-,1)15,+D.(-,-1)12,+答案D解析設(shè)直線的斜率為k,如圖,過定點A的直線經(jīng)過點B時,直線l在x軸上的截距為3,此時k=-1;過定點A

3、的直線經(jīng)過點C時,直線l在x軸上的截距為-3,此時k=12,滿足條件的直線l的斜率范圍是(-,-1)12,+.5.一次函數(shù)y=-mnx+1n的圖象同時經(jīng)過第一、第二、第四象限的必要不充分條件是()A.m1,且n1B.mn0C.m0,且n0,且n0答案B解析因為y=-mnx+1n經(jīng)過第一、二、四象限,所以-mn0,即m0,n0,但此為充要條件,因此,其必要不充分條件為mn0,故選B.6.設(shè)A,B是x軸上的兩點,點P的橫坐標(biāo)為2,且|PA|=|PB|,若直線PA的方程為x-y+1=0,則直線PB的方程是()A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.2x-y-4=0D.2x+y-7=0答案A解析易知

4、A(-1,0).|PA|=|PB|,P在AB的中垂線即x=2上.B(5,0).PA,PB關(guān)于直線x=2對稱,kPB=-1.lPB:y-0=-(x-5),即x+y-5=0.7.若ab0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三點共線,則ab的最小值為.答案16解析根據(jù)A(a,0),B(0,b)確定直線的方程為xa+yb=1,又C(-2,-2)在該直線上,故-2a+-2b=1,所以-2(a+b)=ab.又ab0,故a0,b0,b0)過點(1,1),則該直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值為()A.1B.2C.4D.8答案C解析直線ax+by=ab(a0,b0)過點(1,1),a+b=ab,

5、即1a+1b=1,直線在x軸、y軸上的截距之和a+b=(a+b)1a+1b=2+ba+ab2+2baab=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時等號成立.該直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值為4.12.已知直線l過點P(3,2),且與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別交于A,B兩點,當(dāng)AOB的面積取最小值時,直線l的方程為.答案2x+3y-12=0解析方法1:易知直線l的斜率k存在且k0,則直線l的方程為y-2=k(x-3)(k0,b0),將點P(3,2)代入得3a+2b=126ab,即ab24,當(dāng)且僅當(dāng)3a=2b,即a=6,b=4時等號成立,又SAOB=12ab,所以當(dāng)a=6,b=4時,AOB的面積最小,此

6、時直線l的方程為x6+y4=1,即2x+3y-12=0.13.已知直線l過點M(1,1),且與x軸、y軸的正半軸分別相交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點.當(dāng)|MA|2+|MB|2取得最小值時,求直線l的方程.解設(shè)直線l的斜率為k,則k0,直線l的方程為y-1=k(x-1),則A1-1k,0,B(0,1-k),所以|MA|2+|MB|2=1-1+1k2+12+12+(1-1+k)2=2+k2+1k22+2k21k2=4,當(dāng)且僅當(dāng)k2=1k2,即k=-1時,|MA|2+|MB|2取得最小值4,此時直線l的方程為x+y-2=0.三、高考預(yù)測14.過點A(1,4)引一條直線l,它與x軸、y軸的正半軸的交點分別為(a,0)和(0,b),當(dāng)a+b取得最小值時,求直線l的方程.解(方法一)由題意,設(shè)直線l:y-4=k(x-1),且k0,b0).由于l經(jīng)過點A(1,4),故1a+4b=1,則a+b=(a+b)1a+4b=5+4ab+ba9,當(dāng)且僅當(dāng)4ab=ba,即b=2a時等號成立,此時a=3,b=6.故所求直線l的方程為x3+y6=1,即y=-2x+6.7