（廣西課標版）2020版高考數(shù)學二輪復習 專題能力訓練18 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 文

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1、專題能力訓練18統(tǒng)計與統(tǒng)計案例一、能力突破訓練1.(2019廣東揭陽二模,4)通過隨機詢問50名性別不同的大學生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表,由K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)得K2=50(2015-105)2302025258.333.參照附表,得到的正確結論是()愛好不愛好合計男生20525女生101525合計302050附表:P(K2k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.828A.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為“愛好該項運動與性別有關”B.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為“愛好該項運動與性別無關”C.在犯

2、錯誤的概率不超過0.1%的前提下認為“愛好該項運動與性別有關”D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下認為“愛好該項運動與性別無關”2.某高校調查了200名學生每周的自習時間(單位:小時),制成了如圖所示的頻率分布直方圖,其中自習時間的范圍是17.5,30,樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30.根據(jù)直方圖,這200名學生中每周的自習時間不少于22.5小時的人數(shù)是()A.56B.60C.120D.1403.(2019福建泉州質檢,6)已知某樣本的容量為50,平均數(shù)為70,方差為75.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)據(jù)時,其中的兩個數(shù)據(jù)記錄有誤,一

3、個錯將80記錄為60,另一個錯將70記錄為90.在對錯誤的數(shù)據(jù)進行更正后,重新求得樣本的平均數(shù)為x和方差為s2,則()A.x=70,s275C.x70,s275D.x754.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù):x0123ym35.57已求得關于y與x的線性回歸方程為y=2.1x+0.85,則m的值為()A.1B.0.85C.0.7D.0.55.(2018全國,文14)某公司有大量客戶,且不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異,為了解客戶的評價,該公司準備進行抽樣調查,可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣,則最合適的抽樣方法是.6.某樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖,若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85,則該組數(shù)

4、據(jù)的平均數(shù)為.7.某工廠生產甲、乙、丙、丁四種不同型號的產品,產量分別為200,400,300,100件.為檢驗產品的質量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產品中抽取60件進行檢驗,則應從丙種型號的產品中抽取件.8.某手機廠商在銷售200萬臺某型號手機時開展“手機碎屏險”活動.活動規(guī)則如下:用戶購買該型號手機時可選購“手機碎屏險”,保費為x元.若在購機后一年內發(fā)生碎屏可免費更換一次屏幕.該手機廠商將在這200萬臺該型號手機全部銷售完畢一年后,在購買碎屏險且購機后一年內未發(fā)生碎屏的用戶中隨機抽取1 000名,每名用戶贈送1 000 元的紅包.為了合理確定保費x的值,該手機廠商進行了問卷調查,統(tǒng)計后

5、得到下表(其中y表示保費為x元時愿意購買該“手機碎屏險”的用戶比例):x1020304050y0.790.590.380.230.01(1)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)求出y關于x的回歸直線方程;(2)通過大數(shù)據(jù)分析,在使用該型號手機的用戶中,購機后一年內發(fā)生碎屏的比例為0.2%.已知更換一次該型號手機屏幕的費用為2 000元.若該手機廠商要求在這次活動中因銷售該“手機碎屏險”產生的利潤不少于70萬元,能否把保費x定為5元?參考公式:b=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2,a=y-bx.參考數(shù)據(jù):表中x的5個值從左到右分別記為x1,x2,x3,x4,x5,相應的y值分別記為y1,y2,y

6、3,y4,y5,經(jīng)計算有i=15(xi-x)(yi-y)=-19.2,其中x=15i=15xi,y=15i=15yi.9.(2018全國,文19)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)頻數(shù)15131016

7、5(1)在下圖中作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;(2)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35 m3的概率;(3)估計該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表.)二、思維提升訓練10.為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程,檢驗員每隔30 min從該生產線上隨機抽取一個零件,并測量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗員在一天內依次抽取的16個零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸1

8、0.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得x=116i=116xi=9.97,s=116i=116(xi-x)2=116(i=116xi2-16x2)0.212,i=116(i-8.5)218.439,i=116(xi-x)(i-8.5)=-2.78,其中xi為抽取的第i個零件的尺寸,i=1,2,16.(1)求(xi,i)(i=1,2,16)的相關系數(shù)r,并回答是否可以認為這一天生產的零件尺寸不隨生產過程的進行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|7.879,由表知7.879對應值為0.005,所以在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為“愛好該項運動與性別有關”,

9、故選A.2.D解析由頻率分布直方圖可知,這200名學生每周自習時間不少于22.5小時的頻率為(0.16+0.08+0.04)2.5=0.7,故該區(qū)間內的人數(shù)為2000.7=140.故選D.3.A解析由題意可得x=7050+80-60+70-9050=70.設收集的48個準確數(shù)據(jù)分別記為x1,x2,x48,則75=150(x1-70)2+(x2-70)2+(x48-70)2+(60-70)2+(90-70)2=150(x1-70)2+(x2-70)2+(x48-70)2+500,s2=150(x1-70)2+(x2-70)2+(x48-70)2+(80-70)2+(70-70)2=150(x1-

10、70)2+(x2-70)2+(x48-70)2+10075,故s270(萬元),所以能把保費x定為5元.9.解(1)(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48,因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計值為0.48.(3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為x1=150(0.051+0.153+0.252+0.354+0.459+0.5526+0.655)=0.48.該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為x2=150(0.051+0.155+0.2513+0.3510+0.4516+0.555)=0.35.估計使用節(jié)水龍頭后,一年可節(jié)省水(0.48-0.35)365=47.45(m3).二、思維提升訓練10.解(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi,i)(i=1,2,16)的相關系數(shù)為r=i=116(xi-x)(i-8.5)i=116(xi-x)2i=116(i-8.5)2=-2.780.2121618.439-0.18.由于|r|6.635,所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為兩種生產方式的效率有差異.10