(浙江專用)2020版高考數(shù)學一輪復習 專題5 平面向量 第34練 平面向量的線性運算及坐標表示練習(含解析)

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1、第34練 平面向量的線性運算及坐標表示 [基礎(chǔ)保分練] 1.下列說法正確的是(  ) A.若|a|>|b|,則a>b B.若|a|=|b|,則a=b C.若a=b,則a∥b D.若a≠b,則a與b不是共線向量 2.(2019·金麗衢十二校聯(lián)考)向量e1=(1,2),e2=(3,4)且x,y∈R,xe1+ye2=(5,6),則x-y等于(  ) A.3B.-3C.1D.-1 3.(2019·杭州二中模擬)已知向量a=(m,2),b=(3,-6),若|a+b|=|a-b|,則實數(shù)m的值是(  ) A.-4B.-1C.1D.4 4.設(shè)向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=

2、(-1,-2),若表示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向線段首尾相連能構(gòu)成四邊形,則向量d等于(  ) A.(2,6) B.(-2,6) C.(2,-6) D.(-2,-6) 5.已知向量a=(1,1),b=(2,x),若a∥(a-b),則實數(shù)x的值為(  ) A.-2B.0C.1D.2 6.(2019·湖州模擬)在△ABC中,點D在邊AB上,且=,設(shè)=a,=b,則等于(  ) A.a+b B.a+b C.a+b D.a+b 7.在△OAB中,若點C滿足=2,=λ+μ,則+等于(  ) A.B.C.D. 8.如圖所示,在正方形ABCD中,E為BC的中點,F(xiàn)

3、為AE的中點,則等于(  ) A.-+ B.+ C.- D.- 9.已知a,b是兩個不共線的非零向量,且a與b起點相同.若a,tb,(a+b)三向量的終點在同一直線上,則t=________. 10.已知向量a=(2,1),b=(x,y),若x∈{-1,0,1,2},y∈{-1,0,1},則向量a∥b的概率為________. [能力提升練] 1.如圖,已知△ABC與△AMN有一個公共頂點A,且MN與BC的交點O平分BC,若=m,=n,則+的最小值為(  ) A.4 B. C.+ D.6 2.如圖,O在△ABC的內(nèi)部,D為AB的中點,且++2=0,則△ABC的

4、面積與△AOC的面積的比值為(  ) A.3B.4C.5D.6 3.(2019·紹興一中模擬)如圖,在△ABC中,N為線段AC上靠近點A的三等分點,點P在線段BN上且=+,則實數(shù)m的值為(  ) A.1B.C.D. 4.莊嚴美麗的國旗和國徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一個非常優(yōu)美的幾何圖形,且與黃金分割有著密切的聯(lián)系:在如圖所示的正五角星中,以A,B,C,D,E為頂點的多邊形為正五邊形,且=.下列關(guān)系中正確的是(  ) A.-= B.+= C.-= D.+= 5.如圖,將45°直角三角板和30°直角三角板拼在一起,其中45°直角三角板的斜邊與30°直角三角

5、板的30°角所對的直角邊重合,若=x+y,x>0,y>0,則x+y=________. 6.已知向量,是兩個不共線向量,向量=s+t,(s>0,t>0),滿足s+t=k(1≤k≤2)的點P表示的區(qū)域為X,滿足s+2t=l(1≤l≤3)的點P表示的區(qū)域為Y,則=__________. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1.C 2.B 3.D 4.D 5.D 6.B 7.D 8.D 9. 10. 能力提升練 1.C [∵=(+), 又=m,=n, ∴=+, 又M,O,N三點共線, ∴+=1,即得m+n=2,易知m>0,n>0, ∴+=·=+++1=+≥+2=+,當且僅當 即時取等號

6、,故選C.] 2.B [∵D為AB的中點, ∴+=2, ∵++2=0,∴=-, ∴O是CD的中點,∴S△AOC=S△ACD=S△ABC,故選B.] 3.D [=+ =+(-) =m+, 設(shè)=λ(0≤λ≤1), 則=+λ =+λ(-) =(1-λ)+λ, 因為=, 所以=(1-λ)+λ, 則解得故選D.] 4.A [在如圖所示的正五角星中,以A,B,C,D,E為頂點的多邊形為正五邊形,且=. 在A中,-=-==,故A正確; 在B中,+=+= =,故B錯誤; 在C中,-=-=,故C錯誤; 在D中,+=+,==-,若+=,則=0,不合題意,故D錯誤.故選A.]

7、 5.1+2 解析 由題意得,若設(shè)AD=DC=1,則AC=,AB=2,BC=, 由題意知,=x+y,△BCD中,由余弦定理得DB2=DC2+CB2-2DC·CB· cos(45°+90°)=1+6+2×1××=7+2, ∵=x+y,x>0,y>0,∠ADC=90°, ∴2=x2+y2, ∴x2+y2=7+2,① 如圖,作=x, =y(tǒng), 則=+,CC′=x-1,C′B=y(tǒng), Rt△CC′B中,由勾股定理得 BC2=CC′2+C′B2, 即6=(x-1)2+y2,② 由①②可得x=1+,y=, ∴x+y=1+2. 6. 解析 可用特殊值法, 令=(1,0),=(0,1), 則=(s,t),若s+t=k(1≤k≤2), 則所表示區(qū)域面積為×2×2-×1×1=. 若s+2t=l(1≤l≤3), 則所表示區(qū)域面積為×3×-××1=2, 則==. 7

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