（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 專題10 計數(shù)原理、概率與統(tǒng)計 第74練 計數(shù)原理、排列與組合練習（含解析）

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1、第74練 計數(shù)原理、排列與組合 [基礎(chǔ)保分練] 1．從集合{0,1,2,3,4,5,6}中任取兩個互不相等的數(shù)a，b組成復數(shù)a＋bi，其中虛數(shù)有(　　) A．30個B．42個C．36個D．35個 2．已知兩條異面直線a，b上分別有5個點和8個點，則這13個點可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為(　　) A．40B．16C．13D．10 3．有4件不同顏色的襯衣，3件不同花樣的裙子，另有2套不同樣式的連衣裙．“五一”節(jié)需選擇一套服裝參加歌舞演出，則不同的選擇方式的種數(shù)為(　　) A．24B．14C．10D．9 4．從集合{1,2,3,4，…，10}中，選出5個數(shù)組成的子集，使得這5個數(shù)中任意

2、兩個數(shù)的和都不等于11，則這樣的子集有(　　) A．32個B．34個C．36個D．38個 5．小明有4枚完全相同的硬幣，每個硬幣都分正反兩面．他想把4個硬幣擺成一摞，且滿足相鄰兩枚硬幣的正面與正面不相對，不同的擺法有(　　) A．4種B．5種C．6種D．9種 6．從－2，－1,0,1,2,3這六個數(shù)字中任選3個不重復的數(shù)字作為二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的系數(shù)a，b，c，則可以組成頂點在第一象限且過原點的拋物線條數(shù)為(　　) A．6B．20C．100D．120 7．某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有(　　)

3、A．16種B．36種C．42種D．60種 8．從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°的共有(　　) A．24對B．30對C．48對D．60對 9．從8名女生和4名男生中，抽取3名學生參加某檔電視節(jié)目，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為________種． 10．某次活動中，有30人排成6行5列，現(xiàn)要從中選出3人進行禮儀表演，要求這3人中的任意2人不同行也不同列，則不同的選法種數(shù)為________．(用數(shù)字作答) [能力提升練] 1．(2016·全國Ⅲ)定義“規(guī)范01數(shù)列”{an}如下：{an}共有2m項，其中m項為0，m項為1，且對

4、任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的個數(shù)不少于1的個數(shù)．若m＝4，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有(　　) A．18個B．16個C．14個D．12個 2．從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的工作，若甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有(　　) A．280種B．240種C．180種D．96種 3．某中學高三學習雷鋒志愿小組共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，現(xiàn)從中任選3人，要求這三人不能全是同一個班的同學，且在三班至多選1人，則不同選法的種數(shù)為(　　) A．484B．472C．252D．232 4．某校開設(shè)5門不同的選修課，每位同學可以

5、從中任選1門或2門課學習，甲、乙、丙三位同學選擇的課沒有一門是相同的，則不同的選法共有(　　) A．330種B．420種C．510種D．600種 5．某同學有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有________種．(用數(shù)字作答) 6．將甲、乙、丙、丁四名學生分到兩個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同的分法種數(shù)為________．(用數(shù)字作答) 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．C　2.C　3.B　4.A　5.B　6.A　7.D 8．C　9.112　10.1200 能力提升練 1．C　[

6、第一位為0，最后一位為1，中間3個0,3個1,3個1在一起時為000111,001110；只有2個1相鄰時，共A個，其中110100,110010,110001,101100不符合題意；三個1都不在一起時有C個，共2＋8＋4＝14(個)．] 2．B　[根據(jù)題意，由排列可得，從6名志愿者中選出4人分別從事四項不同工作，有A＝360(種)不同的情況，其中包含甲從事翻譯工作，有A＝60(種)，乙從事翻譯工作，有A＝60(種)，若甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則選派方案共有360－60－60＝240種．] 3．B　[若三班有1人入選，則另兩人從三班以外的12人中選取，共有CC＝264(種)選

7、法．若三班沒有人入選，則要從三班以外的12人中選3人，又這3人不能全來自同一個班，故有C－3C＝208(種)選法．故總共有264＋208＝472(種)不同的選法．] 4．A　[依題意，就甲、乙、丙三位同學總共所選課程數(shù)進行分類計數(shù)：第一類，甲、乙、丙三位同學總共所選課程數(shù)為3時，滿足題意的方法數(shù)共有C·A＝60(種)；第二類，甲、乙、丙三位同學總共所選課程數(shù)為4時，滿足題意的方法數(shù)有C·C·A＝180(種)；第三類，甲、乙、丙三位同學總共所選課程數(shù)為5時，滿足題意的方法數(shù)有·A＝90(種)，因此滿足題意的方法數(shù)共有60＋180＋90＝330(種)，故選A.] 5．10 解析　兩種情況：①選2本畫冊，2本集郵冊送給4位朋友，有C＝6種方法；②選1本畫冊，3本集郵冊送給4位朋友，有C＝4種方法，所以不同的贈送方法共有6＋4＝10(種)． 6．8 解析　先把四名學生分成兩組，甲、乙兩名學生不能分到同一個班，則不同的分組方式有三類： ①甲單獨一組，有1種分法； ②甲和丙或甲和丁兩名學生一組，有2種分法； ③甲、丙、丁三名學生一組，有1種分法． 然后把這兩組分到兩個不同的班級里， 則不同的分法種數(shù)為(1＋2＋1)A＝8. 4