（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 考點(diǎn)規(guī)范練42 直線的傾斜角、斜率與直線的方程

《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 考點(diǎn)規(guī)范練42 直線的傾斜角、斜率與直線的方程》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 考點(diǎn)規(guī)范練42 直線的傾斜角、斜率與直線的方程（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)規(guī)范練42直線的傾斜角、斜率與直線的方程基礎(chǔ)鞏固組1.已知點(diǎn)P(3,m)在過(guò)M(2,-1)和N(-3,4)的直線上,則m的值是()A.5B.2C.-2D.-6答案C解析過(guò)點(diǎn)M,N的直線方程為y+14+1=x-2-3-2.又P(3,m)在這條直線上,m+14+1=3-2-3-2,m=-2.2.過(guò)點(diǎn)(2,1)且傾斜角比直線y=-x-1的傾斜角小4的直線的方程是()A.x=2B.y=1C.x=1D.y=2答案A解析直線y=-x-1的斜率為-1,其傾斜角為34,所求直線的傾斜角為34-4=2.又直線過(guò)點(diǎn)(2,1),所求直線的方程為x=2.3.直線x+(1-m)y+3=0(m為實(shí)數(shù))恒過(guò)定點(diǎn)()A.

2、(3,0)B.(0,-3)C.(-3,0)D.(-3,1)答案C解析令x+3=0,(1-m)y=0,解得x=-3,y=0,故直線恒過(guò)定點(diǎn)(-3,0),故選C.4.已知點(diǎn)A(1,3),B(-2,-1),若直線l:y=k(x-2)+1與線段AB相交,則k的取值范圍是()A.k12B.k-2C.k12或k-2D.-2k12答案D解析kmin=1-32-1=-2,kmax=1-(-1)2-(-2)=12,則-2k12.5.在同一平面直角坐標(biāo)系中,作出直線l1:ax+y+b=0和直線l2:bx+y+a=0,有可能是()答案B解析當(dāng)a0,b0時(shí),-a0,-b0.結(jié)合選項(xiàng)中的圖形分析可知,選項(xiàng)B中圖形有可能

3、作出.6.直線l1:x+y+2=0在x軸上的截距為;若將l1繞它與y軸的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2,則所得到的直線l2的方程為.答案-2x-y-2=0解析對(duì)直線l1:x+y+2=0,令y=0,得x=-2,即直線l1在x軸上的截距為-2;令x=0,得y=-2,即l1與y軸的交點(diǎn)為(0,-2),直線l1的傾斜角為135,直線l2的傾斜角為135-90=45,l2的斜率為1,故l2的方程為y=x-2,即為x-y-2=0.7.若直線l的斜率為k,傾斜角為,且6,423,則k的取值范圍是.答案-3,0)33,1解析當(dāng)64時(shí),33tan1,33k1;當(dāng)23時(shí),-3tan0,-3k0.k-3,0)33,1.8.已知直

4、線l的斜率為16,且和坐標(biāo)軸圍成面積為3的三角形,則直線l的方程為.答案x-6y+6=0或x-6y-6=0解析設(shè)所求直線l的方程為xa+yb=1.k=16,-ba=16,得a=-6b.又S=12|a|b|=3,|ab|=6.聯(lián)立a=-6b,|ab|=6,得a=-6,b=1或a=6,b=-1.所求直線方程為x-6+y1=1或x6+y-1=1,即x-6y+6=0或x-6y-6=0.能力提升組9.直線xsin +y+2=0的傾斜角的取值范圍是()A.0,)B.0,434,C.0,4D.0,42,答案B解析設(shè)直線的傾斜角為,則有tan=-sin.因?yàn)閟in-1,1,所以-1tan1,又0,),所以04

5、或340,b0)過(guò)點(diǎn)(1,1),則該直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值為()A.1B.2C.4D.8答案C解析直線ax+by=ab(a0,b0)過(guò)點(diǎn)(1,1),a+b=ab,即1a+1b=1,a+b=(a+b)1a+1b=2+ba+ab2+2baab=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)上式等號(hào)成立.直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值為4.12.已知兩點(diǎn)M(2,-3),N(-3,-2),直線l過(guò)點(diǎn)P(1,1)且與線段MN相交,則直線l的斜率k的取值范圍是()A.k34或k-4B.-4k34C.34k4D.-34k4答案A解析根據(jù)題意在平面直角坐標(biāo)系中作出直線如圖所示,kPN=1-(-2)1-(-3)=

6、34,kPM=1-(-3)1-2=-4,要使直線l與線段MN相交,當(dāng)l的傾斜角小于90時(shí),kkPN;當(dāng)l的傾斜角大于90時(shí),kkPM.k34或k-4.13.直線l過(guò)點(diǎn)(-2,2)且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)(a,0),(0,b),若|a|=|b|,則l的方程為.答案x+y=0或x-y+4=0解析若a=b=0,則直線l過(guò)點(diǎn)(0,0)與(-2,2),直線l的斜率k=-1,直線l的方程為y=-x,即x+y=0.若a0,b0,則直線l的方程為xa+yb=1,由題意知-2a+2b=1,|a|=|b|,解得a=-4,b=4,此時(shí),直線l的方程為x-y+4=0.綜上,直線l的方程為x+y=0或x-y+4=0.1

7、4.已知直線l:(a-2)x+(a+1)y+6=0,則直線l恒過(guò)定點(diǎn).答案(2,-2)解析因?yàn)橹本€l的方程可變形為a(x+y)-2x+y+6=0,由x+y=0,-2x+y+6=0,解得x=2,y=-2,所以直線l恒過(guò)定點(diǎn)(2,-2).15.設(shè)直線l的方程為(a+1)x+y+2-a=0(aR).(1)若l在兩坐標(biāo)軸上截距相等,則l的方程為;(2)若l不經(jīng)過(guò)第二象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.答案(1)3x+y=0或x+y+2=0(2)a-1解析(1)當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí),該直線在x軸和y軸上的截距均為零,此時(shí)a=2,直線l的方程為3x+y=0;當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí),即a2,截距存在且均不為0,a-2a+1

8、=a-2,即a+1=1,a=0,直線l的方程為x+y+2=0.綜上,l的方程為3x+y=0或x+y+2=0.(2)l的方程可化為y=-(a+1)x+a-2,由題意得-(a+1)0,a-20,a-1.16.在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形ABCD,AB=2,BC=1,AB,AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上,A點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合.將矩形折疊,使A點(diǎn)落在線段DC上.若折痕所在直線的斜率為k,求折痕所在直線的方程.解(1)當(dāng)k=0時(shí),A點(diǎn)與D點(diǎn)重合,折痕所在的直線方程為y=12.(2)當(dāng)k0時(shí),設(shè)矩形折疊后A點(diǎn)落在線段CD上的點(diǎn)為G(a,1).因?yàn)锳與G關(guān)于折痕所在的直線對(duì)稱,所以kAGk=-1,即ka=-

9、1,得a=-k,故G點(diǎn)坐標(biāo)為(-k,1),從而折痕所在的直線與AG的交點(diǎn)坐標(biāo)(線段AG的中點(diǎn)坐標(biāo))為M-k2,12,故折痕所在的直線方程為y-12=kx+k2,即y=kx+k22+12.當(dāng)k=0時(shí),折痕所在直線滿足該方程,故所求直線方程為y=kx+k22+12.17.已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3,分別求滿足下列條件的直線l的方程:(1)過(guò)定點(diǎn)A(-3,4);(2)斜率為16.解(1)由題意知,直線l存在斜率.設(shè)直線l的方程為y=k(x+3)+4,它在x軸、y軸上的截距分別為-4k-3,3k+4,由已知,得(3k+4)4k+3=6,解得k1=-23或k2=-83.故直線l的方程為2x+3y-6=0或8x+3y+12=0.(2)設(shè)直線l在y軸上的截距為b,則直線l的方程是y=16x+b,它在x軸上的截距是-6b,由已知,得|-6bb|=6,可得b=1.故直線l的方程為x-6y+6=0或x-6y-6=0.5