2020版高考數(shù)學復習 第十一單元 第51講 合情推理與演繹推理練習 文（含解析）新人教A版

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1、第51講　合情推理與演繹推理 1.下列推理是歸納推理的是 (　　) A.若A,B為定點,動點P滿足|PA|+|PB|=2a>|AB|,則點P的軌跡為橢圓 B.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和,由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出Sn的表達式 C.由圓x2+y2=r2的面積S=πr2,猜想出橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的面積S=πab D.科學家利用魚的沉浮原理制造潛艇 2.正弦函數(shù)是奇函數(shù),f(x)=sin(x2+1)是正弦函數(shù),因此f(x)=sin(x2+1)是奇函數(shù).以上推理 (　　) A.結(jié)論正確 B.大前提不正確 C.小前提不正確 D

2、.都不正確 3.[2018·深圳二模] 已知“正三角形的內(nèi)切圓與三邊相切,切點是各邊的中點”,利用類比的方法可以猜想:正四面體的內(nèi)切球與各面相切,切點是 (　　) A.各面內(nèi)某邊的中點 B.各面內(nèi)某條中線的中點 C.各面內(nèi)某條高的三等分點 D.各面內(nèi)某條角平分線的四等分點 4.[2018·安慶一中模擬] 觀察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,…,則a10+b10=　　　　　.? 5.在平面幾何里有射影定理:設三角形ABC的兩邊AB⊥AC,D是點A在BC邊上的射影,則AB2=BD·BC.拓展到空間,在四面體A-BCD中,AD

3、⊥平面ABC,點O是點A在平面BCD內(nèi)的射影,且O在△BCD內(nèi),類比平面三角形的射影定理,得出正確的結(jié)論是 (　　) A.(S△ABC)2=S△BCO·S△BCD B.(S△ABD)2=S△BOD·S△BOC C.(S△ADC)2=S△DOC·S△BOC D.(S△BDC)2=S△ABD·S△ABC 6.[2018·三明期末] 某演繹推理的“三段論”分解如下:①函數(shù)f(x)=13x是減函數(shù);②指數(shù)函數(shù)y=ax(0

4、③→① 7.[2018·北京朝陽區(qū)一模] 某學校舉辦科技節(jié)活動,有甲、乙、丙、丁四個團隊參加“智能機器人”項目比賽,該項目只設置一個一等獎.在評獎揭曉前,小張、小王、小李、小趙四位同學對這四個參賽團隊的獲獎結(jié)果預測如下: 小張說:“甲或乙團隊獲得一等獎”; 小王說:“丁團隊獲得一等獎”; 小李說:“乙、丙兩個團隊均未獲得一等獎”; 小趙說:“甲團隊獲得一等獎”. 若這四位同學中只有兩位同學的預測是正確的,則獲得一等獎的團隊是 (　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.[2018·洛陽質(zhì)檢] 對于大于或等于2的正整數(shù)冪運算有如下分解方式: 22=1+3,32=1+3+5

5、,42=1+3+5+7,… 23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,… 根據(jù)以上規(guī)律,若m2=1+3+5+…+11,p3的分解式中的最小正整數(shù)為21,則m+p= (　　) A.9 B.10 C.11 D.12 9.[2018·內(nèi)蒙古二模] 現(xiàn)有如下假設: 所有紡織工都是工會成員,部分梳毛工是女工,部分紡織工是女工,所有工會成員都投了健康保險,沒有一個梳毛工投了健康保險. 下列結(jié)論可以從上述假設中推出來的是　　　　　.(填寫所有正確結(jié)論的編號)? ①所有紡織工都投了健康保險;②有些女工投了健康保險;③有些女工沒有投健康保險;④工會的部分成員沒有投健康保險.

6、 10.[2018·廣州二模] 古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1,3,6,10,…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把1,4,9,16,…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.觀察圖K51-1,可以發(fā)現(xiàn)任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰“三角形數(shù)”之和.給出下列等式:①36=15+21,②49=18+31,③64=28+36,④81=36+45.其中符合這一規(guī)律的等式是　　　　.(填序號)? 圖K51-1 11.[2018·湖北七市(州)聯(lián)考] 《數(shù)書九章》中的三斜求積術為:“以小斜冪并大斜冪減中斜冪,余半之,自乘于上.以小斜冪乘大斜冪減上,余四約一,為實.一為從隅,開平方得積”.秦九韶把

7、三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜,“術”即方法.現(xiàn)以S,a,b,c分別表示三角形的面積、大斜、中斜、小斜,ha,hb,hc分別為對應的大斜、中斜、小斜上的高,則S=14a2×c2-a2+c2-b222=12aha=12bhb=12chc.若在△ABC中ha=3,hb=2,hc=3,根據(jù)上述公式,可以推出該三角形外接圓的半徑為　　　　　.? 4 課時作業(yè)(五十一) 1.B　[解析] 由S1,S2,S3猜想出Sn的表達式,是從特殊到一般的推理,是歸納推理,故選B. 2.C　[解析] 因為大前提“正弦函數(shù)是奇函數(shù)”正確,但小前提“f(x)=sin(x2+1)是正弦函數(shù)”不正確,

8、所以結(jié)論“f(x)=sin(x2+1)是奇函數(shù)”不正確,故選C. 3.C　[解析] 平面上關于正三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)可類比為空間中關于正四面體的內(nèi)切球的性質(zhì), 可以推斷,在空間幾何中有“正四面體的內(nèi)切球與各面相切,切點是各面的中心”,即各面內(nèi)某條高的三等分點. 4.123　[解析] 觀察可得各式等號右邊的值構成數(shù)列1,3,4,7,11,…, 其規(guī)律為從第三項起,每項等于其前面相鄰兩項的和, 繼續(xù)寫出此數(shù)列為1,3,4,7,11,18,29,47,76,123,…. 由題意得所求值為數(shù)列中的第十項, 則a10+b10=123. 5.A　[解析] 類比平面幾何的射影定理,可以推理出

9、:在三棱錐A-BCD中,AD⊥平面ABC,AO⊥平面BCD,O為垂足,則(S△ABC)2=S△BOC·S△BDC.故選A. 6.D　[解析] 易知大前提是②,小前提是③,結(jié)論是①. 故排列的次序應為②→③→①. 7.D　[解析] 若甲獲得一等獎,則小張、小李、小趙的預測都正確,與題意不符; 若乙獲得一等獎,則只有小張的預測正確,與題意不符; 若丙獲得一等獎,則四人的預測都錯誤,與題意不符; 若丁獲得一等獎,則小王、小李的預測正確,小張、小趙的預測錯誤,符合題意,故選D. 8.C　[解析]∵m2=1+3+5+…+11=1+112×6=36,∴m=6.∵23=3+5,33=7+9+1

10、1,43=13+15+17+19,∴53=21+23+25+27+29. ∵p3的分解式中最小的正整數(shù)是21,∴p3=53,p=5,∴m+p=6+5=11,故選C. 9.①②③　[解析]∵所有紡織工都是工會成員,所有工會成員都投了健康保險, ∴所有紡織工都投了健康保險,故①正確; ∵所有紡織工都是工會成員,所有工會成員都投了健康保險,部分紡織工是女工, ∴有些女工投了健康保險,故②正確; ∵部分梳毛工是女工,沒有一個梳毛工投了健康保險, ∴有些女工沒有投健康保險,故③正確; ∵所有工會成員都投了健康保險, ∴工會的部分成員沒有投健康保險是錯誤的,故④錯誤. 故答案為①②③.

11、 10.①③④　[解析] 由已知條件可得如下符合規(guī)律的等式: 4=1+3,9=3+6,16=6+10,25=10+15,36=15+21,49=21+28,64=28+36,81=36+45,…, 故答案為①③④. 11.1443143　[解析] 根據(jù)題意可知a∶b∶c=23∶3∶2,故可設a=23x,b=3x,c=2x,其中x>0,由S=14[a2×c2-(a2+c2-b22)?2]=12aha=12bhb=12chc,可得x=12143.由余弦定理可得cosA=112,所以sinA=14312,所以由正弦定理得三角形外接圓半徑為a2sinA=23x2sinA=1443143.