《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測五 平面向量與復(fù)數(shù)(提升卷)單元檢測 理(含解析) 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測五 平面向量與復(fù)數(shù)(提升卷)單元檢測 理(含解析) 新人教A版(9頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、單元檢測五平面向量與復(fù)數(shù)(提升卷)考生注意:1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分,共4頁2答卷前,考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學(xué)號填寫在相應(yīng)位置上3本次考試時間100分鐘,滿分130分4請在密封線內(nèi)作答,保持試卷清潔完整第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1若復(fù)數(shù)z滿足iz34i,則|z|等于()A1B2C.D5答案D解析因為z(34i)i43i,所以|z|5.2若z1(1i)2,z21i,則等于()A1iB1iC1iD1i答案B解析z1(1i)22i,z21i,1i.
2、3設(shè)平面向量m(1,2),n(2,b),若mn,則|mn|等于()A.B.C.D3答案A解析由mn,m(1,2),n(2,b),得b4,故n(2,4),所以mn(1,2),故|mn|,故選A.4.如圖所示,向量a,b,c,點A,B,C在一條直線上,且4,則()AcabBcabCca2bDcab答案D解析c()ba.故選D.5設(shè)向量a(x,1),b(1,),且ab,則向量ab與b的夾角為()A.B.C.D.答案D解析因為ab,所以x0,解得x,所以a(,1),ab(0,4),則cosab,b,所以向量ab與b的夾角為,故選D.6已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若a1a2019,且A,B,C三點
3、共線(O為該直線外一點),則S2019等于()A2019B2020C.D1010答案C解析A,B,C三點共線,且a1a2019,則a1a20191,所以S2019(a1a2019),故選C.7設(shè)a,b是非零向量,則“ab|a|b|”是“ab”的()A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析由ab|a|b|,得cosa,b1,所以ab;反之,ab不能推得cosa,b1,所以“ab|a|b|”是“ab”的充分不必要條件,故選B.8.如圖,在ABC中,ABAC3,cosBAC,2,則的值為()A2B2C3D3答案B解析()()|2|26132,故選B.9已知a(2,c
4、osx),b(sinx,1),當(dāng)x時,函數(shù)f(x)ab取得最大值,則sin等于()A.B.CD答案D解析f(x)ab2sinxcosxsin(x),其中sin,cos,2k,kZ,解得2k,kZ,所以sincos,cossin,所以sin22sincos,cos212sin2,所以sin(sin2cos2),故選D.10.如圖,在ABC中,D是BC的中點,E,F(xiàn)是AD上的兩個三等分點,2,1,則等于()A5B6C7D8答案C解析224222,221,所以21,22,因此229227,故選C.11(2018西寧檢測)定義:|ab|a|b|sin,其中為向量a與b的夾角,若|a|2,|b|5,ab
5、6,則|ab|等于()A6B8或8C8D8答案D解析cos,且0,則sin,則|ab|a|b|sin108,故選D.12在ABC中,2,過點M的直線分別交射線AB,AC于不同的兩點P,Q,若m,n,則mnm的最小值為()A6B2C6D2答案D解析由已知易得,.又M,P,Q三點共線,1,m,易知3n10.mnmm(n1)(n1)2,當(dāng)且僅當(dāng)mn1時取等號mnm的最小值為2.第卷(非選擇題共70分)二、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分把答案填在題中橫線上)13若復(fù)數(shù)(ai)2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在y軸負(fù)半軸上,則實數(shù)a的值是_答案1解析因為復(fù)數(shù)(ai)2(a21)2ai,所以其在復(fù)平面內(nèi)對
6、應(yīng)的點的坐標(biāo)是(a21,2a)又因為該點在y軸負(fù)半軸上,所以有解得a1.14(2018石家莊檢測)已知若對任意一個單位向量e,滿足(ab)e2成立,則ab的最大值是_答案1解析(ab)e|ab|e|cosab,e|ab|2,當(dāng)且僅當(dāng)ab,e同向共線時取等號,設(shè)a(x1,y1),b(x2,y2),則(x1x2)2(y1y2)24,abx1x2y1y241,當(dāng)且僅當(dāng)x1x2,y1y2時取等號,故ab的最大值是1.15歐拉在1748年給出了著名公式eicosisin(歐拉公式)是數(shù)學(xué)中最卓越的公式之一,其中,底數(shù)e2.71828,根據(jù)歐拉公式eicosisin,任何一個復(fù)數(shù)zr(cosisin),都
7、可以表示成zrei的形式,我們把這種形式叫做復(fù)數(shù)的指數(shù)形式,若復(fù)數(shù)z1,z2,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第_象限答案四解析因為z121i,z2cosisini,所以zi.復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為Z(,1),點Z在第四象限16已知點O為ABC內(nèi)一點,且滿足40.設(shè)OBC與ABC的面積分別為S1,S2,則_.答案解析設(shè)E為AB的中點,連接OE,延長OC到D,使OD4OC,因為點O為ABC內(nèi)一點,且滿足40,所以0,則點O是ABD的重心,則E,O,C,D共線,ODOE21,所以O(shè)COE12,則CEOE32,則S1SBCESABC,所以.三、解答題(本題共4小題,共50分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過
8、程或演算步驟)17(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點A(1,2),B(2,3),C(2,1)(1)求以線段AB,AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長;(2)在平面內(nèi)一點D滿足t,若ACD為直角三角形,且A為直角,試求實數(shù)t的值解(1)由題意得(3,5),(1,1),故(2,6),(4,4),所以|2,|4,故所求對角線的長分別為2,4.(2)由題設(shè)知t(32t,5t),故D(32t,5t),則(2t4,t7)由ACD為直角三角形,且A,得0,即(2t4,t7)(1,1)0,解得t3.所以滿足題意的實數(shù)t的值為3.18(12分)已知a(3,2),b(2,1),O為坐標(biāo)原點(1)若mab與a
9、2b的夾角為鈍角,求實數(shù)m的取值范圍;(2)設(shè)a,b,求OAB的面積解(1)a(3,2),b(2,1),mab(3m2,2m1),a2b(1,4),令(mab)(a2b)0,即3m28m40,解得m0),(),(1),.,()223.0,3(10,3)的取值范圍是(10,3)20(13分)已知向量m,n,記f(x)mn.(1)若f(x)1,求cos的值;(2)在銳角三角形ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足(2ac)cosBbcosC,求f(2A)的取值范圍解(1)f(x)mnsincoscos2sincossin.由f(x)1,得sin,所以cos12sin2.(2)因為(2ac)cosBbcosC,由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC,所以2sinAcosBsinCcosBsinBcosC,所以2sinAcosBsin(BC)因為ABC,所以sin(BC)sinA,且sinA0,所以cosB.又0B,所以B,則AC,AC.又0C,則A,得A,所以sin1.又因為f(2A)sin,故函數(shù)f(2A)的取值范圍是.9