備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)一遍過 考點(diǎn)06 二次函數(shù)與冪函數(shù) 理（含解析）

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1、考點(diǎn)06二次函數(shù)與冪函數(shù) （1）了解冪函數(shù)的概念. （2）結(jié)合函數(shù)的圖象，了解它們的變化情況. 一、二次函數(shù) 1．二次函數(shù)的概念 形如的函數(shù)叫做二次函數(shù). 2．表示形式 (1)一般式：f(x)=ax2＋bx＋c(a≠0). (2)頂點(diǎn)式：f(x)=a(x?h)2＋k(a≠0)，其中(h，k)為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo). (3)兩根式：f(x)=a(x?x1)(x?x2)(a≠0)，其中x1，x2是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 3．二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 函數(shù)解析式 圖象(拋物線) 定義域 R 值域 對(duì)稱性 函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱 頂點(diǎn)坐標(biāo)

2、 奇偶性 當(dāng)b=0時(shí)是偶函數(shù)，當(dāng)b≠0時(shí)是非奇非偶函數(shù) 單調(diào)性 在上是減函數(shù)； 在上是增函數(shù). 在上是增函數(shù)； 在上是減函數(shù). 最值 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 4．常用結(jié)論 (1)函數(shù)f(x)=ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程ax2＋bx＋c=0的實(shí)根. (2)若x1，x2為f(x)=0的實(shí)根，則f(x)在x軸上截得的線段長(zhǎng)應(yīng)為|x1?x2|=. (3)當(dāng)且()時(shí)，恒有f(x)>0()；當(dāng)且()時(shí)，恒有f(x)<0(). 二、冪函數(shù) 1．冪函數(shù)的概念 一般地，形如y=xα(α∈R)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中底數(shù)x為自變量，α為常數(shù). 2．幾個(gè)常見

3、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì) 函數(shù) 圖象 定義域 值域 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 非奇非偶函數(shù) 奇函數(shù) 單調(diào)性 在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞增 在上單調(diào)遞增 在和上單調(diào)遞減 過定點(diǎn) 過定點(diǎn) 過定點(diǎn) 3．常用結(jié)論 (1)冪函數(shù)在上都有定義. (2)冪函數(shù)的圖象均過定點(diǎn). (3)當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象均過定點(diǎn)，且在上單調(diào)遞增. (4)當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象均過定點(diǎn)，且在上單調(diào)遞減. (5)冪函數(shù)在第四象限無圖象. 考向一 求二次函數(shù)或冪函數(shù)的解析式 1．求二次函數(shù)

4、解析式的方法 求二次函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法，其關(guān)鍵是根據(jù)已知條件恰當(dāng)選擇二次函數(shù)解析式的形式．一般選擇規(guī)律如下： 2．求冪函數(shù)解析式的方法 冪函數(shù)的解析式是一個(gè)冪的形式，且需滿足： (1)指數(shù)為常數(shù)； (2)底數(shù)為自變量； (3)系數(shù)為1. 典例1若函數(shù)是冪函數(shù)，且滿足，則 A． B． C． D．?3 【答案】A 【解析】由題意可設(shè)為常數(shù)）， 因?yàn)闈M足，所以，所以， 所以，所以. 故選A． 1．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)8,4，則不等式f6x+3≤9的解集為_______. 考向二冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用 1．冪函數(shù)y=xα的圖象與性質(zhì)，由于α

5、值的不同而比較復(fù)雜，一般從兩個(gè)方面考查： ①α的正負(fù)：當(dāng)α>0時(shí)，圖象過原點(diǎn)，在第一象限的圖象上升；當(dāng)α<0時(shí)，圖象不過原點(diǎn)，在第一象限的圖象下降，反之也成立． ②冪函數(shù)的指數(shù)與圖象特征的關(guān)系 當(dāng)α≠0，1時(shí)，冪函數(shù)y=xα在第一象限的圖象特征如下： α α>1 0<α<1 α<0 圖象 特殊點(diǎn) 過(0，0)，(1，1) 過(0，0)，(1，1) 過(1，1) 凹凸性 下凸 上凸 下凸 單調(diào)性 遞增 遞增 遞減 舉例 y=x2 、 2．利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較冪值大小的技巧： 結(jié)合冪值的特點(diǎn)利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化成同指數(shù)冪，選擇適

6、當(dāng)?shù)膬绾瘮?shù)，借助其單調(diào)性進(jìn)行比較. 典例2 如圖所示的曲線是冪函數(shù)在第一象限的圖象，已知，相應(yīng)曲線對(duì)應(yīng)的值依次為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性及圖象，易知曲線對(duì)應(yīng)的值依次為． 故選B． 2．已知函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm2+2m-3是冪函數(shù)，且其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m= A．-1 B．2 C．3 D．2或-1 典例3 設(shè)，則的大小關(guān)系是 A．a(chǎn)>c>b B．a(chǎn)>b>c C．c>a>b D．b>c>a 【答案】A 【解析】因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以 又因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以. 綜上，a>c>b

7、. 故選A. 【名師點(diǎn)睛】同底數(shù)的兩個(gè)數(shù)比較大小，考慮用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；同指數(shù)的兩個(gè)數(shù)比較大小，考慮用冪函數(shù)的單調(diào)性，有時(shí)需要取中間量. 3．已知，，，則下列結(jié)論成立的是 A． B． C． D． 考向三二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用 高考對(duì)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)進(jìn)行單獨(dú)考查的頻率較低，常與一元二次方程、一元二次不等式等知識(shí)交匯命題，考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，有時(shí)也出現(xiàn)在解答題中，解題時(shí)要準(zhǔn)確運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法.常見類型及解題策略： 1．圖象識(shí)別問題 辨析二次函數(shù)的圖象應(yīng)從開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及圖象與坐標(biāo)軸的交

8、點(diǎn)等方面著手討論或逐項(xiàng)排除． 2．二次函數(shù)最值問題的類型及處理思路 (1)類型：a.對(duì)稱軸、區(qū)間都是給定的；b.對(duì)稱軸動(dòng)、區(qū)間固定；c.對(duì)稱軸定、區(qū)間變動(dòng)． (2)解決這類問題的思路：抓住“三點(diǎn)一軸”數(shù)形結(jié)合，三點(diǎn)是指區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)和中點(diǎn)，一軸指的是對(duì)稱軸，結(jié)合配方法，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想即可完成． 3．解決一元二次方程根的分布問題的方法 常借助于二次函數(shù)的圖象數(shù)形結(jié)合來解，一般從：a.開口方向；b.對(duì)稱軸位置；c.判別式；d.端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面分析． 4．求解與二次函數(shù)有關(guān)的不等式恒成立問題 往往先對(duì)已知條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為下面兩種情況： (1)ax2＋bx＋

9、c>0，a≠0恒成立的充要條件是. (2)ax2＋bx＋c<0，a≠0恒成立的充要條件是. 另外，也可以采取分離變量法，把問題轉(zhuǎn)化為不等式f(x)>A在區(qū)間D上恒成立，此時(shí)就等價(jià)于在區(qū)間D上f(x)min>A，接下來求出函數(shù)f(x)的最小值；若不等式f(x)

10、題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵． 4．已知函數(shù)fx=4x2-kx-8在5,20上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 A．-∞，40 B．160，+∞ C．40，160 D．-∞，40∪160，+∞ 典例5 已知函數(shù)，若對(duì)于任意的都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍為. 【答案】 【解析】根據(jù)題意，得 解得． 5．若函數(shù)fx=x2-2x+1在區(qū)間a,a+2上的最小值為4，則a的取值集合為 A．-3,3 B．-1,3 C．-3,3 D．-1,-3,3 1．若冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(2,2)，則函數(shù)y=f(x)+1-x的最大值為

11、 A．1 B． C．2 D． 2．已知，，，則的大小關(guān)系是 A． B． C． D． 3．在區(qū)間內(nèi)任取一實(shí)數(shù)，的圖象與軸有公共點(diǎn)的概率為 A． B． C． D． 4．已知，若為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的值是 A．?1，3 B．，3 C．?1，，3 D．，，3 5．已知函數(shù)f(x)=ax-2+7(a>0且a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)P，若定點(diǎn)P在冪函數(shù)g(x)的圖象上，則冪函數(shù)g(x)的圖象是 A． B． C． D． 6．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的大小關(guān)系為 A． B． C． D． 7．已知函數(shù)，則 A．，使得 B． C．，使

12、得 D．，使得 8．已知：冪函數(shù)在上單調(diào)遞增；，則是的 A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 9．已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 A． B．0 C． D． 10．已知函數(shù)的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A． B． C． D． 11．已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，設(shè)，則的大小關(guān)系為 A． B． C． D． 12．已知函數(shù)（其中，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)的定義域?yàn)? A． B． C． D． 13．已知函數(shù)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，函數(shù)是上的奇函數(shù)，函數(shù)，則A．0 B．2018 C．403

13、6 D．4037 14．已知冪函數(shù)（α是實(shí)數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則f（4）的值為____________． 15．已知xα+x-α=25，x>1，α<0，則xα-x-α=____________． 16．若冪函數(shù)f(x)=(m2-2m+1)x2m-1在(0,+∞)上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為____________． 17．已知函數(shù)y=x2-2x+a的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0,+∞)，則實(shí)數(shù)a的取值集合為____________. 18．已知函數(shù)，則函數(shù)的最小值是__________． 19．已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是__________． 20．已知二次函數(shù)f(x)的最小值為

14、1,且f(x)=f(2-x),f(0)=3． （1）求f(x)的解析式； （2）在區(qū)間[-1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍． 21．已知冪函數(shù)f(x)=(m-1)2xm2-4m+3(m∈R)在(0,+∞)上單調(diào)遞增． （1）求m的值及f(x)的解析式； （2）若函數(shù)g(x)=-3f(x)2+2ax+1-a在[0,2]上的最大值為3，求實(shí)數(shù)a的值． 22．已知fx=-4x2+4ax-4a-a2． （1）當(dāng)a=1，x∈1,3時(shí)，求函數(shù)fx的

15、值域； （2）若函數(shù)fx在區(qū)間0,1內(nèi)有最大值-5，求a的值． 23．已知函數(shù)，其中為常數(shù). （1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 1．（2017年高考浙江卷）若函數(shù)f(x)=x2+ ax+b在區(qū)間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則M – m A．與a有關(guān)，且與b有關(guān) B．與a有關(guān)，但與b無關(guān) C．與a無關(guān)，且與b無關(guān) D．與a無關(guān)，但與b有關(guān) 2．（2017年高考山東卷理科）已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取

16、值范圍是 A． B． C． D． 3．（2016年高考新課標(biāo)III卷理科）已知，，，則 A． B． C． D． 4．（2019年高考浙江卷）已知，函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的最大值是___________. 變式拓展 1．【答案】-5,4 【解析】由題意知，故， 由于fx=x23=3x2為R上的偶函數(shù)且在0,+∞上單調(diào)遞增， f6x+3≤9即為f6x+3≤f27， 所以6x+3≤27，解得-5≤x≤4. 2．【答案】A 【解析】∵函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm2+2m-3是冪函數(shù)， ∴m2-m-1=1，解得：m=2或m=-1， 當(dāng)m=2時(shí)，，其圖象與

17、兩坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，不符合題意； 當(dāng)m=-1時(shí)，，其圖象與兩坐標(biāo)軸都沒有交點(diǎn)，符合題意， 故m=-1. 故選A． 3．【答案】A 【解析】，， ，，即， ， 故. 選A． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了比較大小問題，其中解答中熟練運(yùn)用冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.求解時(shí)，根據(jù)冪函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)，得出，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，即可得到結(jié)論. 4．【答案】D 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)fx=4x2-kx-8在5,20上具有單調(diào)性，所以或，解得k≥160或k≤40. 故實(shí)數(shù)k的取值范圍為-∞，40∪160，+∞. 選D． 5．【答案】C 【解

18、析】∵函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2， ∴函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱軸為x＝1， ∵在區(qū)間[a，a+2]上的最小值為4， ∴當(dāng)1≤a時(shí)，函數(shù)的最小值為f（a）＝（a﹣1）2＝4，則a＝﹣1（舍去）或a＝3； 當(dāng)a+2≤1，即a≤﹣1時(shí)，函數(shù)的最小值為f（a+2）＝（a+1）2＝4，則a＝1（舍去）或a＝﹣3； 當(dāng)a＜1＜a+2，即-1

19、=-x-122+54， 故其最大值為. 故選B. 2．【答案】C 【解析】易知冪函數(shù)在上是減函數(shù)， ，，即. 故選C. 3．【答案】D 【解析】∵函數(shù)的圖象與軸有公共點(diǎn)，∴，解得或． 由幾何概型概率公式可得所求概率為． 故選D． 【名師點(diǎn)睛】解答幾何概型問題的關(guān)鍵在于弄清題中的考察對(duì)象和對(duì)象的活動(dòng)范圍，當(dāng)考察對(duì)象為點(diǎn)，且點(diǎn)的活動(dòng)范圍在線段上時(shí)，可用線段長(zhǎng)度比計(jì)算，然后根據(jù)公式計(jì)算即可．求解本題時(shí)，先由二次函數(shù)的判別式大于等于零求出實(shí)數(shù)的取值范圍，再根據(jù)幾何概型概率公式求解． 4．【答案】B 【解析】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，排除選項(xiàng)A，C； 當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù)，不滿

20、足條件，排除D， 故選B． 【名師點(diǎn)睛】分別研究五個(gè)冪函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，從而可得結(jié)果.特殊法是“小題小做”的重要策略，排除法解答選擇題是高中數(shù)學(xué)一種常見的解題思路和方法，這種方法既可以提高做題速度和效率，又能提高準(zhǔn)確性，這種方法主要適合下列題型:（1）求值問題（可將選項(xiàng)逐個(gè)驗(yàn)證）；（2）求范圍問題（可在選項(xiàng)中取特殊值，逐一排除）；（3）圖象問題（可以用函數(shù)性質(zhì)及特殊點(diǎn)排除）；（4）解方程、求解析式、求通項(xiàng)、求前項(xiàng)和公式問題等等. 5．【答案】D 【解析】由題意知，f2=a2-2+7=8，則定點(diǎn)P2,8， 設(shè)冪函數(shù)為gx=xα（是常數(shù)）， 將P2,8代入得2α=8，故α=3，

21、即gx=x3，圖象為D中的圖象. 故選D． 6．【答案】A 【解析】由圖象可知，，得. 故選A． 【名師點(diǎn)睛】本題主要結(jié)合函數(shù)圖象，考查指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的比較大小問題，解決本題的關(guān)鍵是尋找中間值. 7．【答案】B 【解析】，函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)椋⑶液瘮?shù)是單調(diào)遞增函數(shù)，這樣A不成立，C根據(jù)單調(diào)性可知也不成立，D應(yīng)改為，故選B． 8．【答案】A 【解析】由題意，命題冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，又， 所以是的充分不必要條件. 故選A． 9．【答案】B 【解析】由題設(shè)得， 故在上單調(diào)遞增， 則當(dāng)時(shí)取最小值，最小值為. 應(yīng)選B. 10．【答案】B 【解析】由題意

22、，要使函數(shù)的定義域是， 則對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立， 當(dāng)時(shí)顯然成立； 當(dāng)時(shí)，需，解得． 綜上，的取值范圍為． 故選B． 11．【答案】D 【解析】由題可得：，解得：， 所以， 因?yàn)椋?，? 又， 所以， 由在上單調(diào)遞增，可得， 所以. 故選D. 12．【答案】B 【解析】∵函數(shù)（其中，且）在區(qū)間上單調(diào)遞增， ∴ 令． 故選B． 13．【答案】D 【解析】因?yàn)楹瘮?shù)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，所以， 因此，因此 故選D． 14．【答案】2 【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)，所以，解得， 所以，則． 故答案為2． 15．【答案】 【解析】由xα+x-α

23、=25，得(xα+x-α)2=x2α+x-2α+2=20，解得x2α+x-2α=18， 則(xα-x-α)2=x2α+x-2α-2=18-2=16， 因?yàn)閤>1,α<0，所以根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性，可得xα

24、】因?yàn)閤2-2x+a=(x-1)2+a-1，y=(x-1)2+a-1的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0,+∞)，所以a-1=0，即a=1，所以a的取值集合為{1}. 故答案為{1}. 18．【答案】 【解析】設(shè)，則可化為 當(dāng)時(shí)，有最小值， 即時(shí)，函數(shù)的最小值是. 故答案為. 【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)最值的常見方法有： ①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域； ②換元法：常用代數(shù)或三角代換法，用換元法求值域時(shí)需認(rèn)真分析換元參數(shù)的范圍變化； ③不等式法：借助于基本不等式求函數(shù)的值域，用不等式法求值域時(shí)，要注意基本不等式的使

25、用條件“一正、二定、三相等”； ④單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準(zhǔn)確地找出其單調(diào)區(qū)間，最后再根據(jù)其單調(diào)性求出函數(shù)的最值； ⑤圖象法：畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象的最高和最低點(diǎn)求最值. 19．【答案】 【解析】由，可得. 又，所以，解得. 所以. 結(jié)合， 可得. 故答案為. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查求二次函數(shù)值域，需要注意定義域，屬于中檔題.求解時(shí)，先由得，再由，利用二次函數(shù)性質(zhì)求值域即可. 20．【答案】（1）f(x)=2x2-4x+3；（2）(-∞,-1). 【解析】（1）根據(jù)題意，f(x)是二次函數(shù)，且f(x)=f(2-x)， 可得函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸為x=1，

26、 又其最小值為1，可設(shè)f(x)=a(x-1)2+1， 又因?yàn)閒(0)=3,則a+1=3,解可得a=2, 則f(x)=2(x-1)2+1=2x2-4x+3. （2）根據(jù)題意，2x2-4x+3>2x+2m+1在[-1,1]上恒成立，化簡(jiǎn)得m

27、：m=0， 故fx=x3. （2）由于fx=x3， 所以函數(shù)gx=-3f(x)2+2ax+1-a=-x2+2ax+1-a， 則函數(shù)圖象為開口方向向下的拋物線，對(duì)稱軸為x=a， 由于在0,2上的最大值為3， ①當(dāng)a≥2時(shí)，gx在0,2上單調(diào)遞增， 故：g(x)max=g2=3a-3=3， 解得a=2． ②當(dāng)a≤0時(shí)，gx在0,2上單調(diào)遞減， 故：g(x)max=g0=1-a=3， 解得：a=-2． ③當(dāng)0

28、2． 22．【答案】（1）-29,-5；（2）a=-54或a=-5. 【解析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，fx=-4x2+4x-5， 其圖象的對(duì)稱軸為x=12，開口向下， x∈1,3時(shí)，函數(shù)fx單調(diào)遞減， 當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最大值f1=-5， 當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最小值f3=-29， 故函數(shù)fx的值域?yàn)?29,-5； （2）∵fx=-4x2+4ax-4a-a2的圖象開口向下，對(duì)稱軸為x=12a， ①當(dāng)12a≥1，即a≥2時(shí)，fx在0,1上單調(diào)遞增，函數(shù)的最大值為f1=-4-a2． 令-4-a2=-5，得a2=1，a=±1<2（舍去）． ②當(dāng)0<12a<1，即0

29、，fx的最大值為-4a， 令-4a=-5，得a=-54∈0,2． ③當(dāng)12a≤0，即a≤0時(shí)，fx在0,1上單調(diào)遞減， ∴x=0時(shí)，fx的最大值為-4a-a2， 令-4a-a2=-5，得a2+4a-5=0，解得，或a=1（舍去）． 綜上所述，a=-54或. 23．【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）因?yàn)殚_口向上， 所以該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是， 因此，即， 所以的取值范圍是. （2）因?yàn)楹愠闪ⅲ? 所以，整理得，解得， 因此，的取值范圍是. 【名師點(diǎn)睛】（1）根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得對(duì)稱軸不在區(qū)間內(nèi)，解不等式可得實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）根據(jù)二次函數(shù)圖象可得在x軸上方，即，解得

30、實(shí)數(shù)的取值范圍. 研究二次函數(shù)單調(diào)性的思路： ①二次函數(shù)的單調(diào)性在其圖象對(duì)稱軸的兩側(cè)不同，因此研究二次函數(shù)的單調(diào)性時(shí)要依據(jù)其圖象的對(duì)稱軸進(jìn)行分類討論． ②若已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在區(qū)間A上單調(diào)遞減(單調(diào)遞增)，則A?（A?），即區(qū)間A一定在函數(shù)對(duì)稱軸的左側(cè)(右側(cè))． 直通高考 1．【答案】B 【解析】因?yàn)樽钪翟谥腥?，所以最值之差一定與無關(guān). 故選B． 【名師點(diǎn)睛】對(duì)于二次函數(shù)的最值或值域問題，通常先判斷函數(shù)圖象對(duì)稱軸與所給自變量閉區(qū)間的關(guān)系，結(jié)合圖象，當(dāng)函數(shù)圖象開口向上時(shí)，若對(duì)稱軸在區(qū)間的左邊，則函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若對(duì)稱軸在區(qū)間的右邊，則函數(shù)在所給

31、區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；若對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)，則函數(shù)圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為最小值，區(qū)間端點(diǎn)距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的一端取得函數(shù)的最大值． 2．【答案】B 【解析】當(dāng)時(shí)，，在時(shí)單調(diào)遞減，且，在時(shí)單調(diào)遞增，且，此時(shí)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以要有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，需. 故選B. 【名師點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)的取值范圍常用的方法和思路： （1）直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)的取值范圍； （2）分離參數(shù)法：將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域的問題加以解決； （3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解． 3．【答案】A 【解析】因?yàn)?，? 所以. 故選A． 【技巧點(diǎn)撥】比較指數(shù)的大小常常根據(jù)三個(gè)數(shù)的結(jié)構(gòu)聯(lián)系相關(guān)的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單調(diào)性來判斷，如果兩個(gè)數(shù)指數(shù)相同，底數(shù)不同，則考慮冪函數(shù)的單調(diào)性；如果指數(shù)不同，底數(shù)相同，則考慮指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；如果涉及對(duì)數(shù)，則聯(lián)系對(duì)數(shù)的單調(diào)性來解決． 4．【答案】 【解析】存在，使得， 即有， 化為， 可得， 即， 由，可得. 則實(shí)數(shù)的最大值是. 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的解析式及二次函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的解析式可得，去絕對(duì)值化簡(jiǎn)，結(jié)合二次函數(shù)的最值及不等式的性質(zhì)可求解. 25