（新課標(biāo) 全國(guó)I卷）2010-2019學(xué)年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 專題13 解析幾何（1）文（含解析）

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1、專題13 解析幾何（1） 解析幾何小題：10年20考，每年2個(gè)！太穩(wěn)定了！太重要了！簡(jiǎn)單的小題注重考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念，綜合的小題側(cè)重考查直線與圓錐曲線或直線與圓的位置關(guān)系，多數(shù)題目比較單一，一般一個(gè)容易的，一個(gè)較難的． 1．（2019年）雙曲線C：（a＞0，b＞0）的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為（　?。? A．2sin40° B．2cos40° C． D． 【答案】D 【解析】雙曲線C：（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y＝，由雙曲線的一條漸近線的傾斜角為130°，得，則，∴ ，得，∴．故選D． 2．（2019年）已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0），

2、過(guò)F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn)．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，則C的方程為（　?。? A．+y2＝1 B．+＝1 C．+＝1 D．+＝1 【答案】B 【解析】∵|AF2|＝2|BF2|，∴|AB|＝3|BF2|，又|AB|＝|BF1|，∴|BF1|＝3|BF2|，又|BF1|+|BF2|＝2a，∴|BF2|＝，∴|AF2|＝a，|BF1|＝a，在Rt△AF2O中，cos∠AF2O＝，在△BF1F2中，由余弦定理可得cos∠BF2F1＝，根據(jù)cos∠AF2O+cos∠BF2F1＝0，可得+＝0，解得a2＝3，∴a＝．b2＝a2﹣c2＝3﹣1＝2．∴橢圓C的方程為+＝1．

3、故選B． 3．（2018年）已知橢圓C：+＝1的一個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），則C的離心率為（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】橢圓C：+＝1的一個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），可得a2﹣4＝4，解得a＝，∵c＝2，∴e＝＝＝．故選C． 4．（2018年）直線y＝x+1與圓x2+y2+2y﹣3＝0交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝　 ?。? 【答案】 【解析】圓x2+y2+2y﹣3＝0的圓心（0，﹣1），半徑為2，圓心到直線的距離為＝，所以|AB|＝． 5．（2017年）已知F是雙曲線C：x2﹣＝1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，3），則△APF的面

4、積為（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由雙曲線C：x2﹣＝1的右焦點(diǎn)F（2，0），PF與x軸垂直，設(shè)（2，y），y＞0，則y＝3，則P（2，3），∴AP⊥PF，則丨AP丨＝1，丨PF丨＝3，∴△APF的面積S＝×丨AP丨×丨PF丨＝，同理當(dāng)y＜0時(shí)，則△APF的面積S＝，故選D． 6．（2017年）設(shè)A，B是橢圓C：+＝1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB＝120°，則m的取值范圍是（　?。? A．（0，1]∪[9，+∞） B．（0，]∪[9，+∞） C．（0，1]∪[4，+∞） D．（0，]∪[4，+∞） 【答案】A 【解析】當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上

5、時(shí)，0＜m＜3，∴M位于短軸的端點(diǎn)時(shí)，∠AMB取最大值，要使橢圓C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB＝120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO＝≥tan60°＝，解得：0＜m≤1；當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，m＞3，∴M位于短軸的端點(diǎn)時(shí)，∠AMB取最大值，要使橢圓C上存在點(diǎn)M滿足∠AMB＝120°，∠AMB≥120°，∠AMO≥60°，tan∠AMO＝≥tan60°＝，解得：m≥9，∴m的取值范圍是（0，1]∪[9，+∞），故選A． 7．（2016年）直線l經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的，則該橢圓的離心率為（　?。? A． B． C． D． 【答案】B

6、 【解析】設(shè)橢圓的方程為（），直線l經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，則直線的方程為，橢圓中心到l的距離為其短軸長(zhǎng)的，可得：，4＝b2（），∴，，∴e＝＝．故選B． 8．（2016年）設(shè)直線y＝x+2a與圓C：x2+y2﹣2ay﹣2＝0相交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|＝，則圓C的面積為　 ?。? 【答案】4π 【解析】圓C：x2+y2﹣2ay﹣2＝0的圓心坐標(biāo)為（0，a），半徑為，∵直線y＝x+2a與圓C：x2+y2﹣2ay﹣2＝0相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝，∴圓心（0，a）到直線y＝x+2a的距離d＝，即+3＝a2+2，解得：a2＝2，∴圓的半徑r＝2．故圓的面積S＝4π． 9

7、．（2015年）已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|＝（　?。? A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【解析】橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)（c，0）與拋物線C：y2＝8x的焦點(diǎn)（2，0）重合，可得c＝2，a＝4，b2＝12，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，拋物線的準(zhǔn)線方程為x＝﹣2，由，解得y＝±3，所以A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3），所以|AB|＝6．故選B． 10．（2015年）已知F是雙曲線C：x2﹣＝1的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A（0，）．當(dāng)△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積

8、為　 ?。? 【答案】 【解析】由題意，設(shè)F′是左焦點(diǎn)，則△APF周長(zhǎng)＝|AF|+|AP|+|PF|＝|AF|+|AP|+|PF′|+2≥|AF|+|AF′|+2（A，P，F(xiàn)′三點(diǎn)共線時(shí)，取等號(hào)），直線AF′的方程為與x2﹣＝1聯(lián)立可得y2+y﹣96＝0，∴P的縱坐標(biāo)為，∴△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為． 11．（2014年）已知雙曲線＝1（a＞0）的離心率為2，則實(shí)數(shù)a＝（　?。? A．2 B． C． D．1 【答案】D 【解析】由題意，e＝＝＝2，解得，a＝1．故選D． 12．（2014年）已知拋物線C：y2＝x的焦點(diǎn)為F，A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，AF＝|

9、x0|，則x0＝（　?。? A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】A 【解析】拋物線C：y2＝x的焦點(diǎn)為F（，0），∵A（x0，y0）是C上一點(diǎn)，AF＝|x0|，x0＞0．∴＝x0+，解得x0＝1．故選A． 13．（2013年）已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（　?。? A．y＝ B．y＝ C．y＝±x D．y＝ 【答案】D 【解析】由雙曲線C：（a＞0，b＞0），則離心率e＝＝＝，即4b2＝a2，故漸近線方程為y＝±x＝x，故選D． 14．（2013年）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y2＝x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若|PF|＝，則△POF的面積為（　　

10、） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【解析】∵拋物線C的方程為y2＝x∴2p＝，可得，得焦點(diǎn)F（，0），設(shè)P（m，n），根據(jù)拋物線的定義，得|PF|＝m+＝，即m+＝，解得m＝，∵點(diǎn)P在拋物線C上，得n2＝×＝24，∴n＝＝，∵|OF|＝，∴△POF的面積為S＝|OF|×|n|＝＝，故選C． 15．（2012年）設(shè)F1、F2是橢圓E：+＝1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線x＝上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，∴|PF2|＝|F2F1|，∵P為

11、直線x＝上一點(diǎn)，∴，∴，故選C． 16．（2012年）等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2＝16x的準(zhǔn)線交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，|AB|＝，則C的實(shí)軸長(zhǎng)為（　?。? A． B． C．4 D．8 【答案】C 【解析】設(shè)等軸雙曲線C：x2﹣y2＝a2（a＞0），y2＝16x的準(zhǔn)線l：x＝﹣4，∵C與拋物線y2＝16x的準(zhǔn)線l：x＝﹣4交于A，B兩點(diǎn)，，∴A（﹣4，），B（﹣4，﹣），將A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程得，∴a＝2，2a＝4．故選C． 17．（2011年）橢圓＝1的離心率為（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根據(jù)橢圓的方程＝1，可得a＝4，b＝，則

12、c＝＝，所以橢圓的離心率為e＝＝，故選D． 18．（2011年）已知直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直．l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|＝12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則△ABP的面積為（　?。? A．18 B．24 C．36 D．48 【答案】C 【解析】設(shè)拋物線的解析式為y2＝2px（p＞0），則焦點(diǎn)為F（，0），對(duì)稱軸為x軸，準(zhǔn)線為x＝﹣，∵直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，A、B是l與C的交點(diǎn)，又∵AB⊥x軸，∴|AB|＝2p＝12，∴p＝6，又∵點(diǎn)P在準(zhǔn)線上，∴|DP|＝（）＝p＝6，∴S△ABP＝（|DP|?|AB|）＝×6×12＝36，故選C． 19．（2010年）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），則它的離心率為（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵漸近線的方程是y＝±x，∴2＝4，＝，a＝2b，c＝＝a，e＝＝，即它的離心率為．故選D． 20．（2010年）圓心在原點(diǎn)上與直線x+y﹣2＝0相切的圓的方程為　 ?。? 【答案】x2+y2＝2 【解析】圓心到直線的距離r＝，所求圓的方程為x2+y2＝2． 9