（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題突破練3 分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想 文

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1、專題突破練3分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想一、選擇題1.(2019安徽定遠(yuǎn)中學(xué)高三猜題一,文11)已知函數(shù)f(x)=ax(a0,且a1)在區(qū)間m,2m上的值域為m,2m,則a=()A.2B.14C.116或2D.14或42.函數(shù)y=5x-1+10-x的最大值為()A.9B.12C.26D.3263.(2019四川棠湖中學(xué)高三適應(yīng)性考試,文8)已知雙曲線的中心在原點,焦點在坐標(biāo)軸上,一條漸近線方程為3x+4y=0,則該雙曲線的離心率是()A.53B.54C.43或53D.53或544.(2019四川內(nèi)江高三三模,文12)若函數(shù)f(x)=12ax2+xln x-x存在單調(diào)遞增區(qū)間,則a的取值范圍是(

2、)A.-1e,1B.-1e,+C.(-1,+)D.-,1e5.已知函數(shù)f(x)=x3-2x+1+ex-1ex,其中e是自然對數(shù)的底數(shù).若f(a-1)+f(2a2)2,則實數(shù)a的取值范圍是()A.-1,32B.-32,1C.-1,12D.-12,16.若a0,且a1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),則p,q的大小關(guān)系是()A.p=qB.pqD.當(dāng)a1時,pq;當(dāng)0a1時,pq7.(2019山西太原高三期末,文12)已知數(shù)列an為等差數(shù)列,an1(nN*),a1 010=12,d=1.若f(x)=2+2x-1,則f(a1)f(a2)f(a2 019)=()A.-22 019B.

3、22 020C.-22 017D.22 0188.(2019安徽示范高中皖北協(xié)作區(qū)高三模擬,文12)設(shè)函數(shù)f(x)=xex-a(x+ln x),若f(x)0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是()A.0,eB.0,1C.(-,eD.e,+)9.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x)=f(12-x),當(dāng)x0,6時,f(x)=log6(x+1),若f(a)=1(a0,2 020),則a的最大值是()A.2 018B.2 010C.2 020D.2 01110.(2019湖北黃岡中學(xué)高三三模,文11)已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1,在面對角線A1D上取點M,在CD1上取點N,使得線段

4、MN平行于對角面A1ACC1,則|MN|的最小值為()A.1B.2C.22D.33二、填空題11.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時,f(x)=x2,若對任意xa,a+2,f(x+a)f(3x+1)恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是.12.函數(shù)y=x2-2x+2+x2-6x+13的最小值為.13.(2019河北衡水十四中高三模擬,文15)設(shè)函數(shù)f(x)=xa-x2-12對于任意x-1,1,都有f(x)0成立,則實數(shù)a=.14.(2019河北衡水二中高三模擬,文15)在ABC中,若cos2A+cos2B+cos2C0.當(dāng)a1時,am=m,a2m=2m,所以am=2,m=2,所以a=2;當(dāng)0a0

5、在(0,+)上有解,即ax+lnx0在(0,+)上有解,即a-lnxx在(0,+)上有解.令g(x)=-lnxx,則g(x)=-1-lnxx2.令g(x)=0,得x=e.g(x)=-lnxx在(0,e)上單調(diào)遞減,在(e,+)上單調(diào)遞增.g(x)=-lnxx的最小值為g(e)=-1e.a-1e.故選B.5.C解析令g(x)=f(x)-1=x3-2x+ex-1ex,xR,則g(-x)=-g(x),g(x)在R上為奇函數(shù).g(x)=3x2-2+ex+1ex2ex1ex-2+3x2=3x2.當(dāng)且僅當(dāng)ex=1ex即x=0時取等號,故g(x)0,函數(shù)g(x)在R上單調(diào)遞增.f(a-1)+f(2a2)2,

6、化為f(a-1)-1+f(2a2)-10,即g(a-1)+g(2a2)0,化為g(2a2)-g(a-1)=g(1-a),2a21-a,即2a2+a-10,解得-1a12.實數(shù)a的取值范圍是-1,12,故選C.6.C解析當(dāng)0a1時,函數(shù)y=logax在其定義域上均為減函數(shù),a3+1loga(a2+1),即pq.當(dāng)a1時,函數(shù)y=logax在其定義域上均為增函數(shù),故a3+1a2+1,loga(a3+1)loga(a2+1),即pq.綜上可得pq.7.A解析數(shù)列an為等差數(shù)列,且a1010=12,則a1+a2019=1.f(x)=2+2x-1=2xx-1,則f(1-x)=2(x-1)x.f(x)f(

7、1-x)=2xx-12(x-1)x=4.f(a1)f(a2019)=4.同理f(a2)f(a2018)=4,以此類推,f(a1009)f(a1011)=4.f(a1010)=2a1010a1010-1=-2,所以f(a1)f(a2)f(a2019)=41009(-2)=-22019.故選A.8.A解析f(x)=(x+1)ex-a1+1x=(x+1)ex-ax,當(dāng)a0時,令f(x)=(x+1)ex-ax=0,解得ex0=ax0,lnx0+x0=lna,x00,則x0是函數(shù)f(x)的極小值點,此時x=x0,函數(shù)f(x)取得最小值,f(x0)=x0ex0-a(x0+lnx0)=a-alna0,化為l

8、na1,解得0ae.綜上可得a0,e.故選A.9.D解析由函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),f(x)=f(12-x),可得f(x)=f(-x)=f(12+x),即f(x)=f(12+x),故函數(shù)的周期為12.令log6(a+1)=1,解得a=5,在0,12上f(5)=f(12-5)=f(7),f(a)=1的根為5,7.2020=12168+4,7+12n2020時,n的最大值為167,a的最大值為a=16712+7=2011.故選D.10.D解析作MM1AD,垂足為M1,作NN1CD,垂足為N1,如圖所示.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理,可得MM1,NN1都垂直于

9、平面ABCD.由線面垂直的性質(zhì),可知MM1NN1,易知平面M1N1NM平面ACC1A1.由面面平行的性質(zhì)定理可知M1N1AC.設(shè)DM1=DN1=x,則MM1=x,NN1=1-x.在直角梯形MM1N1N中,MN2=(2x)2+(1-2x)2=6(x-13)2+13,當(dāng)x=13時,|MN|的最小值為33.故選D.11.(-,-5解析因為當(dāng)x0時,f(x)=x2,所以此時函數(shù)f(x)在0,+)上單調(diào)遞增.又因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(0)=0,所以f(x)在R上單調(diào)遞增.若對任意xa,a+2,不等式f(x+a)f(3x+1)恒成立,則x+a3x+1恒成立,即a2x+1恒成立.因為xa,a

10、+2,所以(2x+1)max=2(a+2)+1=2a+5,即a2a+5,解得a-5.所以實數(shù)a的取值范圍是(-,-5.12.13解析原函數(shù)等價于y=(x-1)2+(0-1)2+(x-3)2+(0-2)2,即求x軸上一點到A(1,1),B(3,2)兩點距離之和的最小值.將點A(1,1)關(guān)于x軸對稱,得A(1,-1),連接AB交x軸于點P,則線段AB的值就是所求的最小值,即|AB|=(1-3)2+(-1-2)2=13.13.1解析因為函數(shù)f(x)=xa-x2-12在x-1,1有意義,所以a-x20在x-1,1恒成立,故a(x2)max,即a1.又因為函數(shù)f(x)=xa-x2-12對任意x-1,1,

11、都有f(x)0成立,當(dāng)x-1,0時,f(x)0恒成立;當(dāng)x(0,1時,有xa-x2-120,即a-x212x,兩邊平方得,a-x214x2.分離變量得a14x2+x2,即求函數(shù)y=14x2+x2的最小值,而14x2+x2214x2x2=1,當(dāng)且僅當(dāng)14x2=x2,即x=22時,取“=”,所以a1.綜上a=1.14.26-5解析在ABC中,由sinB=22,得B=34或4,得cos2B=12.當(dāng)B=34時,C=4-A,所以cos2A+cos2C12,即cos2A+cos24-A12,化簡得:12sin2A+cos2A0.因為0A0,即12sin2A+cos2A0不成立.當(dāng)B=4,則C=34-A,

12、sin2C=sin32-2A=-cos2A,(tan2A-2)sin2C=sin2A-2cos2Acos2A(-cos2A)=1-3cos2Acos2A(-cos2A)=-1-3cos2A1+cos2A(-cos2A)=cos2A+3cos22A1+cos2A=2-5(1+cos2A)+3(1+cos2A)21+cos2A=21+cos2A+3(1+cos2A)-5221+cos2A3(1+cos2A)-5=26-5,當(dāng)且僅當(dāng)21+cos2A=3(1+cos2A),即cos2A=63-1時取等號.故答案為26-5.15.300解析已知2-(-1)nan+2+(-1)nan+1=1+(-1)n3n,n=2k(kN*)時,可得:a2k+3a2k+1=1+6k,n=2k-1(kN*)時,可得:a2k+3a2k-1=1-6k+3,a2k+1-a2k-1=4k-1,a25=(a25-a23)+(a23-a21)+(a3-a1)+a1=(412-1)+(411-1)+(41-1)+a1=412(12+1)2-12+a1=300+a1.則a25-a1=300.故答案為300.9