2018版 第4章 2 共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用 3 平衡的穩(wěn)定性

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1、2021版第4章2.共點(diǎn)力平衡 條件的應(yīng)用3.平衡的穩(wěn)定性 （選學(xué)） 2.共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用 3.平衡的穩(wěn)定性（選學(xué)） 知識(shí)脈絡(luò) 學(xué)習(xí)目標(biāo) i?知道受力分析的根本方法，培養(yǎng)學(xué)生處理力學(xué)問(wèn)題 的根本技能?（重點(diǎn)） 2?掌握利用合成法、分解法、三角形法等方法解答平 衡類(lèi)問(wèn)題?（難點(diǎn)） 3?知道穩(wěn)度的概念和影響穩(wěn)度大小的因素. 共點(diǎn)力平衡 條件的應(yīng)用 平W問(wèn)題的當(dāng)用解 切』評(píng)衡問(wèn)題 平衡的的匚 — ? 穩(wěn)度及札關(guān)因尖 識(shí)點(diǎn)I 平衡條件的應(yīng)用 法. ［合作探討］ 探討1：三力平衡常用的解答方法有哪些? 【提示】 解答

2、三力平衡的方法有：合成法、分解法、正交分解法和三角形 探討2：三力以上的平衡問(wèn)題常用什么方法求解? 【提示】 正交分解法. ［核心點(diǎn)擊］ 對(duì)于三力平衡問(wèn)題，一般根據(jù)“任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等大反向〃 的關(guān)系，借助三角函數(shù)；或?qū)⒛骋粋€(gè)力分解到另外兩個(gè)力的反方向上，得到的 這兩個(gè)力必定與另外兩個(gè)力等大?該法常用于三力中有兩個(gè)力相互垂直的平衡問(wèn) 題. 物體所受的合力為零，那么在任一方向上物體所受的合力都為零，如果把 物體所受的各個(gè)力進(jìn)行正交分解，那么共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件還可以表 示為：Fx合=°，F(xiàn)y合=0? 3?相似三角形法：通常是尋找一個(gè)矢量三角形與一個(gè)結(jié)構(gòu)（幾何）三角形相

3、似. 物體受同一平面內(nèi)三個(gè)互不平行的力作用平衡時(shí)，這三個(gè)力的矢量箭頭首 尾相接（如圖4-2-1所示），構(gòu)成一個(gè)矢量三角形?假設(shè)三個(gè)力的矢量箭頭首尾相接 恰好構(gòu)成三角形，那么這三個(gè)力的合力必為零?利用三角形法，根據(jù)正弦定理、 余弦定理或相似三角形等數(shù)學(xué)知識(shí)可求得未知力?矢量三角形作圖分析法優(yōu)點(diǎn)是 直觀(guān)、簡(jiǎn)便，但它僅適于解決三力平衡問(wèn)題. 圖 4-2-1 典例 （多項(xiàng)選擇）如圖4-2-2所示，質(zhì)量分別為m“ m2的兩個(gè)物體通 過(guò)輕彈簧連接，在力F的作用下一起沿水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)（m1在地面， m2在空中），力F與水平方向成0m1所受支持力N和摩擦力才正確的選項(xiàng)是（） 圖 4-2-2

4、A. N=m1g+m2g—Fsin 0 B. N=m1g+m2g—Feos 0 Cf =Fcos 0 Df =Fsin 0 【解析】 把質(zhì)量為m, m2的兩個(gè)物體看成一個(gè)整體進(jìn)行研究，進(jìn)行受力 分析，水平方向上：f= Feos 0 , C正確；豎 方向上：N + Fsin0-mg^mg , 所以N = m1g + m2g - Fsin 0，所以A正確，B、D均錯(cuò). 【答案】AC ［遷移1］如圖4-2-3 所示，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四個(gè)小物塊, 各小物塊之間由四根完全相同的輕彈簧相互連接，正好組成一個(gè)菱形, Z BAD = 120°，整個(gè)系統(tǒng)保持靜止?fàn)顟B(tài)

5、A物塊所受的摩擦力大小為f，那么D物塊所受 的摩擦力大小為（） 圖 4-2-3 Bf C?廚 【解析】 由對(duì)稱(chēng)性可知， 根輕彈簧的彈力大小相等，均為F,對(duì)A有: 2Fcos 60。=f,對(duì)D 有：2Fcos 30° =fD ■故fD= f 選項(xiàng)正確. 第3頁(yè) 【答案】C ［遷移2］如圖4-2-4所示，三腳燈架的橫梁AO在水平方向，與桿BO的夾 角為30。，橫梁重力忽略不計(jì)，假設(shè)燈的重力為20 N,求桿BO所受的拉力大小 和橫梁AO所受的壓力大小. 圖 4-2-4 【解析】 解題時(shí)可以以O(shè)點(diǎn)為研究對(duì)象，那么該點(diǎn)必然受到三個(gè)力的作 用，即重力G、桿對(duì)O點(diǎn)的拉力耳、橫梁對(duì)

6、O點(diǎn)的彈力F2,如下圖. 根據(jù)共點(diǎn)力平衡的特點(diǎn)可知, F1和F2的合力必然與■力G大小相等，方向 相反?作出平行四邊形，根據(jù)受力圖可知: F=G，F(xiàn)i=sinG0°=2rN=40 N 2 G . tan 30° =魯 N~34?6 N T 頓第 根據(jù)牛' 三定律可知，桿 OB所受的拉力與F1大小相等，方向相反；橫 梁所受的壓力與f2大小相等，方向相反. 【答案】 40 N 34.6 N 解答平衡問(wèn)題選取規(guī)律的原那么 ⑴三力平衡往往采用合成法、分解法、三角形法. ⑵正交分解法主要解決三個(gè)及三個(gè)以上共點(diǎn)力平衡問(wèn)題，將矢■運(yùn)算轉(zhuǎn)化 為代數(shù)運(yùn)算. ⑶相似三角

7、形法適用于求解力的矢■三角形是一般形狀的三角形問(wèn)題. 動(dòng)態(tài)平衡、臨界和極值問(wèn)題 ［合作探討］ 探討1：動(dòng)態(tài)平衡有什么特點(diǎn)? 【提示】 物體的受力雖然在變化■但變化過(guò)程中的任何一個(gè)狀態(tài)都是平衡 的. 探討2： 臨界問(wèn)題、極值問(wèn)題常與哪些狀態(tài)相對(duì)應(yīng)? 【提示】 常與“恰好岀現(xiàn)" “恰好不出現(xiàn) ”或“剛好”等狀態(tài)相對(duì)應(yīng). ［核心點(diǎn)擊］ 所謂動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題，就是通過(guò)控制某一物理量，使其他物理量發(fā)生緩慢變 化，而變化過(guò)程中的任何一個(gè)狀態(tài)都是平衡的，解決這一問(wèn)題的關(guān)鍵是理解“緩 慢"的含義，即物體在一連續(xù)過(guò)程中始終保持平衡狀態(tài)，因此始終滿(mǎn)足平衡條 件，常用的分析方法是“圖解法〃，

8、即對(duì)研究對(duì)象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析， 再根據(jù)平行四邊形定那么或三角形定那么畫(huà)出不同狀態(tài)下力的矢量圖，然后根 據(jù)有向線(xiàn)段的長(zhǎng)度變化判斷各個(gè)力的變化情況. 從某種物理現(xiàn)象變化為另一種物理現(xiàn)象的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫做臨界狀態(tài)，是指物 體所處的平衡要破壞而尚未破壞的狀態(tài)，也可理解為“恰好出現(xiàn)〃或“恰好不 出現(xiàn)"“剛好"等狀態(tài). 在平衡物體的極值問(wèn)題中，一般是指在力的變化過(guò)程中的最大值和最小值 問(wèn)題?解決極值問(wèn)題和臨界問(wèn)題的方法： （1）物理分析法：通過(guò)對(duì)物理過(guò)程的研究，分析某個(gè)物理量變化的特征，確 定出臨界狀態(tài)（或極值條件）進(jìn)行求解. ⑵數(shù)學(xué)分析法：通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析，依據(jù)物理規(guī)律寫(xiě)出物理量之間的函數(shù)

9、關(guān)系（或畫(huà)出函數(shù)圖像），用數(shù)學(xué)方法（如二次函數(shù)極值、三角函數(shù)極值或幾何法） 求極值，但要注意根據(jù)物理意義對(duì)解的合理性進(jìn)行討論. 卜典例 質(zhì)量為m的物體用輕繩ABF緩慢拉動(dòng)繩的中點(diǎn)0T表示繩OA 段拉力的大小，在0點(diǎn)向左移動(dòng)的過(guò)程中（） 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：96332047】 圖 4-2-5 AF逐漸變大，T逐漸變大 BF逐漸變大，T逐漸變小 CF逐漸變小，T逐漸變大 DF逐漸變小，T逐漸變小 【解析】 以O(shè)點(diǎn)為研究對(duì)象，受力如下圖，當(dāng)用水平向左的力緩慢拉動(dòng) O點(diǎn)時(shí)，那么繩OA與豎直方向的夾角變大，由共點(diǎn)力的平衡條件知F逐漸變 大，T逐漸變大，選項(xiàng)A正確. 【答案】A ［遷

10、移3］（多項(xiàng)選擇）如圖4-2-6所示,把球夾在豎直墻AC和木板BC之間, 不計(jì)摩擦，球?qū)Φ膲毫镹］,球?qū)Π宓膲毫镹2,在將板BC逐漸放至水平 的過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（） 圖 4-2-6 AN和n2都增大 bn和n2都減小 C.N增大，n2減小 dn減小，n2增大 【解析】 球所受的重力G產(chǎn)生的效果有兩個(gè)：使球壓墻的力F1和使球?qū)? 板的壓力F2，根據(jù) G產(chǎn)生的效果將其分解，如下圖，那么F1 = N1, F2 = N2 ,從 圖中不難看出，當(dāng)板BC逐漸被放平的過(guò)程中，耳的方向保持不變而大小逐漸減 小，F(xiàn)2與G的夾角逐漸變小，其大小也逐漸減小，因此此題的正確答案為B. 【

11、答案】B ［遷移4］如圖4-2-7所示，質(zhì)量為mF的水平向右恒力，物體可沿斜面勻 速向上滑行?設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)斜面傾角增大并超過(guò)某一臨界 角a0時(shí)，不管水平恒力F多大，都不能使物體沿斜面向上滑行?試求： 圖 4-2-7 ⑴物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)； 解得 “ = sin 30°= cos 30° 3 ? （2）這一臨界角a0的大小. 【解析】 ⑴“恰能勻速下滑”，滿(mǎn)足平衡條件 mgsin 30° = “mgcos 30° , ⑵設(shè)斜面傾角為a，受力情況如下圖， 由平衡條件得 Feos a-mgsin a^f, N=mgeos a + Fsin a ,

12、 mgsin a+^mgeos a F= ? eos a - “sin a 當(dāng) eosa -“sin a = 0，即 cota=“ 時(shí)，F(xiàn)—8 , 即“不■水平恒力F多大"都不能使物體沿斜面向上滑行”，此時(shí)皿= 60。, 即臨界角a0的大小為60°. 【答案】(1岸 (2)60° 解決動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題方法的選取 1?圖解法：如果物體受到三個(gè)力的作用，其中一個(gè)力的大小、方向均不變， 并且還有另一個(gè)力的方向不變，此時(shí)可用圖解法，畫(huà)出不同狀態(tài)下力的矢量圖， 判斷各個(gè)力的變化情況. 2?解析法：如果物體受到多個(gè)力的作用，可進(jìn)行正交分解，利用解析法，建 立平衡方程，根據(jù)自變量的變化確定因變

13、量的變化. 3?相似三角形法：如果物體受到三個(gè)力的作用，其中的一個(gè)大小、方向均不 變，另外兩個(gè)力的方向都發(fā)生變化，可以用力三角形與幾何三角形相似的方法. /知識(shí)點(diǎn) 物體平衡的種類(lèi) ［先填空］ 1?穩(wěn)定平衡：如果平衡的物體受外界的微小擾動(dòng)而偏離平衡位置時(shí)，此物體 在所受各力作用下將回到平衡位置，這種平衡叫穩(wěn)定平衡. 如用細(xì)線(xiàn)拴著的小球懸掛在天花板上. 2?不穩(wěn)定平衡：當(dāng)物體到達(dá)平衡以后受到微小擾動(dòng)而偏離平衡位置時(shí)，如果 此物體在各力的作用下將繼續(xù)偏離平衡位置而不會(huì)再回復(fù)到平衡位置，這種平 衡叫不穩(wěn)定平衡. 如用桿支撐的小球立在地板上. 3?隨遇平衡：如果平衡的物體受外界的

14、微小擾動(dòng)而偏離平衡位置時(shí)，此物體 所受的合力仍為零，而能在新位置繼續(xù)保持平衡狀態(tài)，這種平衡叫隨遇平衡? 如與液體密度相同的實(shí)心物體浸沒(méi)在液體內(nèi)部. (1) 物體穩(wěn)定平衡的程度叫做穩(wěn)度? (2) 物體偏離豎直方向一定角度后不易倒下的，穩(wěn)度大，反之，穩(wěn)度小. (3) 穩(wěn)度的大小由物體重心的高度和支持面的大小決定?重心低、支持面大的 物體穩(wěn)度大，反之那么穩(wěn)度小. 典例 下面有關(guān)穩(wěn)度的說(shuō)法中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是() B?實(shí)驗(yàn)室的天平、鐵架臺(tái)都安裝在面積較大且較重的底座上，其做法是為了 增大穩(wěn)度 C?裝載車(chē)船，要把輕貨放在下面，重貨放在上面，以增大穩(wěn)度 D.照相機(jī)架、高壓電線(xiàn)鐵塔有相當(dāng)大的支撐面以增大穩(wěn)度 【解析】 降低重心、增大支持面面積可以增大穩(wěn)度，故A、B、D正確； C中的做法只會(huì) 心升高，故C錯(cuò)誤. 【答案】C [遷移5](多項(xiàng)選擇)以下物體的設(shè)計(jì)中能增大穩(wěn)度的是() A?不倒翁的下部填充實(shí)物，上部空殼 “身矮輪寬”的怪模樣 D.船的兩頭尖，中間寬 【解析】 不倒翁的結(jié)構(gòu)能降低重心，從而增大穩(wěn)度，A正確；賽車(chē)的寬輪 胎能增大接觸面，從而增大穩(wěn)度，B正確. 【答案】AB