2019版高中數(shù)學(xué) 第一章 坐標(biāo)系 1.3 曲線的極坐標(biāo)方程 1.4 圓的極坐標(biāo)方程練習(xí)（含解析）新人教B版選修4-4

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1、1.3曲線的極坐標(biāo)方程1.4圓的極坐標(biāo)方程課時(shí)過關(guān)能力提升1圓心在點(diǎn)(1,0),且過極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程為()A.=1B.=cos C.=2cos D.=2sin 解析:圓的直角坐標(biāo)方程是(x-1)2+y2=1,將x=cos,y=sin代入上式,整理,得=2cos,即為此圓的極坐標(biāo)方程.答案:C2極坐標(biāo)方程2cos -=0的直角坐標(biāo)方程為()A.x2+y2=0或y=1B.x=1C.x2+y2=0或x=1D.y=1解析:(cos-1)=0,=x2+y2=0或cos=x=1.答案:C3在極坐標(biāo)系中,與圓=4cos 相切的一條直線方程為()A.sin =4B.cos =2C.cos =4D.cos

2、=-4解析:圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為(x-2)2+y2=4,四個(gè)選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的直線方程化為直角坐標(biāo)方程分別為y=4,x=2,x=4,x=-4,故選C.答案:C4極坐標(biāo)方程分別是=cos 和=sin 的兩個(gè)圓的圓心距是()A.2B.2C.1D.22解析:如圖所示,兩圓的圓心的極坐標(biāo)分別是12,0和12,2,這兩點(diǎn)間的距離是22.答案:D5以極坐標(biāo)系中的點(diǎn)(1,1)為圓心,1為半徑的圓的方程是()A.=2cos-4B.=2sin-4C.=2cos(-1)D.=2sin(-1)解析:如圖所示,設(shè)圓心C(1,1),P(,)為圓上任意一點(diǎn),過C作CDOP于點(diǎn)D.|CO|=|CP|,|OP|=2|D

3、O|.在RtCDO中,DOC=-1,|DO|=cos(-1).|OP|=2cos(-1),=2cos(-1).答案:C6直線33x-y=0的極坐標(biāo)方程為.(限定0)解析:將x=cos,y=sin(0)代入直角坐標(biāo)方程得tan=33,則=6或=76.故極坐標(biāo)方程為=6(0)和=76(0).答案:=6(0)和=76(0)7在極坐標(biāo)系中,定點(diǎn)A1,2,點(diǎn)B在直線l:cos +sin =0上運(yùn)動(dòng),當(dāng)線段AB最短時(shí),點(diǎn)B的極坐標(biāo)是.解析:將cos+sin=0化為直角坐標(biāo)方程為x+y=0,點(diǎn)A1,2化為直角坐標(biāo)為A(0,1).如圖,過點(diǎn)A作AB直線l于點(diǎn)B,因?yàn)锳OB為等腰直角三角形,又|OA|=1,所以

4、|OB|=22,BOx=34,故點(diǎn)B的極坐標(biāo)是B22,34.答案:22,348化下列曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程,并判斷曲線的形狀.(1)cos =2;(2)=6cos .解:(1)極坐標(biāo)方程cos=2化為直角坐標(biāo)方程為x=2,曲線是過點(diǎn)(2,0),垂直于x軸的直線.(2)=6cos,2=6cos,化為直角坐標(biāo)方程為x2+y2-6x=0,即(x-3)2+y2=9.故曲線是圓心為(3,0),半徑為3的圓.9圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為=4cos ,=-4sin .(1)把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;(2)求經(jīng)過圓O1,圓O2的交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程.解:以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸

5、為x軸正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.(1)x=cos,y=sin,由=4cos得2=4cos,所以x2+y2-4x=0,為圓O1的直角坐標(biāo)方程.同理x2+y2+4y=0為圓O2的直角坐標(biāo)方程.(2)由x2+y2-4x=0,x2+y2+4y=0,解得x1=0,y1=0,x2=2,y2=-2.即圓O1、圓O2交于點(diǎn)(0,0)和(2,-2),過兩圓交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為y=-x.10在極坐標(biāo)系中,已知圓C的圓心C3,6,半徑r=1,點(diǎn)Q在圓C上運(yùn)動(dòng).(1)求圓C的極坐標(biāo)方程;(2)若點(diǎn)P在直線OQ上,且OQ=23QP,求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程.解:(1)圓C的圓心坐標(biāo)化為平面直角坐標(biāo)為332,32,所以圓C的平面直角坐標(biāo)方程為x-3322+y-322=1,化為極坐標(biāo)方程為2-6cos-6+8=0.(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,0),則由題意可知0=25,0=.因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓C上,所以點(diǎn)Q的坐標(biāo)適合圓C的方程,代入得252-625cos-6+8=0,整理得動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為2-15cos-6+50=0.4