（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題突破練20 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 文

《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題突破練20 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（通用版）2020版高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專題突破練20 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 文（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專題突破練20統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例1.(2019全國(guó)卷3,文17)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進(jìn)行如下試驗(yàn):將200只小鼠隨機(jī)分成A,B兩組,每組100只,其中A組小鼠給服甲離子溶液,B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖:甲離子殘留百分比直方圖乙離子殘留百分比直方圖記C為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”,根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a,b的值;(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組

2、區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).2.(2019山西呂梁4月模擬,文19)某高科技公司投入1 000萬(wàn)元研發(fā)某種產(chǎn)品,大規(guī)模投產(chǎn)后,在產(chǎn)品出庫(kù)進(jìn)入市場(chǎng)前,需做嚴(yán)格的質(zhì)量檢驗(yàn).為此,從庫(kù)房的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200件,檢測(cè)一項(xiàng)關(guān)鍵的質(zhì)量指標(biāo)值(記為X),由檢測(cè)結(jié)果得到如下樣本頻率分布直方圖:(1)求這200件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)X、樣本方差s2(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(2)該公司規(guī)定:當(dāng)X170時(shí),產(chǎn)品為正品;當(dāng)X170時(shí),產(chǎn)品為次品.公司每生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品,若是正品,則盈利80元;若是次品,則虧損20元.估計(jì)這200件產(chǎn)品中正品、次品各有多少件;求公司生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品的平均利潤(rùn).3.(20

3、19全國(guó)卷1,文17)某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量,隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客,每位顧客對(duì)該商場(chǎng)的服務(wù)給出滿意或不滿意的評(píng)價(jià),得到下面列聯(lián)表:滿意不滿意男顧客4010女顧客3020(1)分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率;(2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異?附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8284.某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)該校高三學(xué)生視力情況進(jìn)行調(diào)查,在高三的全體1 000名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表,得到如圖的頻率分布直方圖.年級(jí)名次是否近視

4、1509511 000近視4132不近視918(1)若直方圖中后四組的頻數(shù)成等差數(shù)列,試估計(jì)全年級(jí)視力在5.0以下的人數(shù);(2)學(xué)習(xí)小組成員發(fā)現(xiàn),學(xué)習(xí)成績(jī)突出的學(xué)生,近視的比較多,為了研究學(xué)生的視力與學(xué)習(xí)成績(jī)是否有關(guān)系,對(duì)年級(jí)名次在150名和9511 000名的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,得到上表中數(shù)據(jù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系?附:P(K2k)0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.5.(2019河北衡

5、水同卷聯(lián)考,文18)2014年1月25日,中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳專門發(fā)布了關(guān)于創(chuàng)新機(jī)制扎實(shí)推進(jìn)農(nóng)村扶貧開發(fā)工作的意見(jiàn),對(duì)我國(guó)扶貧開發(fā)工作做出戰(zhàn)略性創(chuàng)新部署,提出建立精準(zhǔn)扶貧工作機(jī)制.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)根據(jù)中央文件精神,在2014年通過(guò)精準(zhǔn)識(shí)別確定建檔立卡的貧困戶共有473戶,結(jié)合當(dāng)?shù)貙?shí)際情況采取多項(xiàng)精準(zhǔn)扶貧措施,從2015年至2018年該鄉(xiāng)鎮(zhèn)每年脫貧戶數(shù)見(jiàn)下表:年份2015201620172018年份代碼x1234脫貧戶數(shù)y55697185(1)根據(jù)20152018年的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=bx+a;(2)利用(1)中求出的線性回歸方程,試估計(jì)到2020年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的473戶貧困戶能否全

6、部脫貧.附:b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=y-bx.6.(2019山東德州一模,文18)改革開放以來(lái),伴隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)持續(xù)增長(zhǎng),戶均家庭教育投入(戶均家庭教育投入是指一個(gè)家庭對(duì)家庭成員教育投入的總和)也在不斷提高.我國(guó)某地區(qū)2012年到2018年戶均家庭教育投入(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:年份2012201320142015201620172018年份代號(hào)t1234567戶均家庭教育投入y3.43.84.14.95.35.76.4(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;(2)利用(1)中的回歸方程,分析2012年至2018年該地區(qū)戶均家庭教育投入的變化情況,并預(yù)測(cè)2019年該地

7、區(qū)戶均家庭教育投入是多少?附:b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=y-bx.7.(2019安徽江淮十校聯(lián)考一,文19)下表為2014年至2017年某百貨零售企業(yè)的線下銷售額(單位:萬(wàn)元),其中年份代碼x=年份-2013.年份代碼x1234線下銷售額y95165230310(1)已知y與x具有線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)2018年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額;(2)隨著網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的飛速發(fā)展,有不少顧客對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長(zhǎng)表示懷疑,某調(diào)査平臺(tái)為了解顧客對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長(zhǎng)的看法,隨機(jī)調(diào)查了55位男顧客、50位女顧客(每位顧客從“持樂(lè)

8、觀態(tài)度”和“持不樂(lè)觀態(tài)度”中任選一種),其中對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長(zhǎng)持樂(lè)觀態(tài)度的男顧客有10人、女顧客有20人,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)增長(zhǎng)所持的態(tài)度與性別有關(guān)?參考公式及數(shù)據(jù):b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=y-bx.K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d.P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.8798.為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程,檢驗(yàn)員每隔30 min從該生

9、產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸:抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得x=116i=116xi=9.97,s=116i=116(xi-x)2=116(i=116xi2-16x2)0.212,i=116(i-8.5)218.439,i=116(xi-x)(i-8.5)=-2.78,其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸,i=1,2,16.(1)求

10、(xi,i)(i=1,2,16)的相關(guān)系數(shù)r,并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|3.841,故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.4.解(1)由題圖可知,第一組有3人,第二組有7人,第三組有27人,設(shè)后四組的頻數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列的公差為d,則(27-d)+(27-2d)+(27-3d)=63,解得d=3,所以后四組頻數(shù)依次為27,24,21,18,所以視力在5.0以下的頻數(shù)為3+7+27+24+21=82人,故全年級(jí)視力在5.0以下的人數(shù)約為100082100=820(人).(2)K2=100(4118-329)25050732

11、7=300734.1103.841,因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為視力與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān)系.5.解(1)因?yàn)閤=1+2+3+44=2.5,y=55+69+71+854=70,i=14xiyi=155+269+371+485=746,i=14xi2=1+4+9+16=30,所以b=746-4702.530-42.52=9.2,a=y-bx=70-9.22.5=47.因此,所求線性回歸方程為y=9.2x+47.(2)根據(jù)(1)中求得的線性回歸方程可估算出2019年脫貧戶數(shù):y1=9.25+47=93,2020年脫貧戶數(shù):y2=9.26+47102.因?yàn)?0152018年實(shí)際脫貧280戶,

12、2019年和2020年估計(jì)共脫貧195戶,所以280+195=475473,即到2020年底該鄉(xiāng)鎮(zhèn)的473戶貧困戶估計(jì)能夠全部脫貧.6.解(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得t=17(1+2+3+4+5+6+7)=4,y=17(3.4+3.8+4.1+4.9+5.3+5.7+6.4)=4.8,i=17(ti-t)2=9+4+1+0+1+4+9=28,i=17(ti-t)(yi-y)=(-3)(-1.4)+(-2)(-1)+(-1)(-0.7)+00.1+10.5+20.9+31.6=14.b=i=17(ti-t)(yi-y)i=17(ti-t)2=1428=0.5,a=y-bt=4.8-0.54=2.8.所

13、求回歸方程為y=0.5t+2.8.(2)由(1)知,b=0.50,故2012年至2018年該地區(qū)戶均家庭教育投入逐年增加,平均每年增加0.5千元.將2019年的年份代號(hào)t=8代入(1)中的回歸方程,得y=0.58+2.8=6.8.故預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年戶均家庭教育投入為6.8千元.7.解(1)由題意得x=2.5,y=200,i=14xi2=30,i=14xiyi=2355,所以b=i=14xiyi-4xyi=14xi2-4x2=2355-42.520030-42.52=3555=71,所以a=y-bx=200-712.5=22.5,所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y=71x+22.5.由于2018

14、-2013=5,所以當(dāng)x=5時(shí),y=715+22.5=377.5,所以預(yù)測(cè)2018年該百貨零售企業(yè)的線下銷售額為377.5萬(wàn)元.(2)由題可得22列聯(lián)表如下:持樂(lè)觀態(tài)度持不樂(lè)觀態(tài)度總計(jì)男顧客104555女顧客203050總計(jì)3075105故K2的觀測(cè)值k=105(1030-4520)2555030756.109,由于6.1095.024,所以可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為對(duì)該百貨零售企業(yè)的線下銷售額持續(xù)増長(zhǎng)所持的態(tài)度與性別有關(guān).8.解(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi,i)(i=1,2,16)的相關(guān)系數(shù)為r=i=116(xi-x)(i-8.5)i=116(xi-x)2i=116(i-8.

15、5)2=-2.780.2121618.439-0.18.由于|r|0.25,因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小.(2)由于x=9.97,s0.212,由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個(gè)零件的尺寸在(x-3s,x+3s)以外,因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.剔除離群值,即第13個(gè)數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為115(169.97-9.22)=10.02,這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為10.02.i=116xi2=160.2122+169.9721591.134,剔除第13個(gè)數(shù)據(jù),剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為115(1591.134-9.222-1510.022)0.008,這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為0.0080.09.18