（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練18 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（含解析）新人教A版

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1、考點(diǎn)規(guī)范練18　三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 一、基礎(chǔ)鞏固 1.在下列函數(shù)中,周期為π的奇函數(shù)是(　　) A.y=sin xcos x B.y=sin2x C.y=tan 2x D.y=sin 2x+cos 2x 2.已知直線y=m(00)的圖象相鄰的三個(gè)交點(diǎn)依次為A(1,m),B(5,m),C(7,m),則ω=(　　) A.π3 B.π4 C.π2 D.π6 3.最小正周期為π且圖象關(guān)于直線x=π3對(duì)稱的函數(shù)是(　　) A.y=2sin2x+π3 B.y=2sin2x-π6 C.y=2sinx2+π3 D.y=2sin2x-π

2、3 4.已知函數(shù)f(x)=sinωx+π4(ω>0)的最小正周期為π,則函數(shù)f(x)的圖象(　　) A.關(guān)于直線x=π4對(duì)稱 B.關(guān)于直線x=π8對(duì)稱 C.關(guān)于點(diǎn)π4,0對(duì)稱 D.關(guān)于點(diǎn)π8,0對(duì)稱 5.y=cos(x+1)圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的距離是(　　) A.π2+4 B.π C.2 D.π2+1 6.已知曲線f(x)=sin 2x+3cos 2x關(guān)于點(diǎn)(x0,0)成中心對(duì)稱,若x0∈0,π2,則x0=(　　) A.π12 B.π6 C.π3 D.5π12 7.已知函數(shù)f(x)=2cos x(sin x-cos x)+1的定義域?yàn)閇a,b],值域?yàn)?2,22,則

3、b-a的值不可能是(　　) A.5π12 B.π2 C.7π12 D.π 8.(2018全國Ⅰ,文8)已知函數(shù)f(x)=2cos2x-sin2x+2,則(　　) A.f(x)的最小正周期為π,最大值為3 B.f(x)的最小正周期為π,最大值為4 C.f(x)的最小正周期為2π,最大值為3 D.f(x)的最小正周期為2π,最大值為4 9.函數(shù)f(x)=sin2x+π3在0,π2上的值域是　　　　　.? 10.若函數(shù)y=2sin(3x+φ)|φ|<π2圖象的一條對(duì)稱軸為直線x=π12,則φ=　　　　.? 11.已知函數(shù)y=cos x與y=sin(2x+φ)(0≤φ<π),它們的圖

4、象有一個(gè)橫坐標(biāo)為π3的交點(diǎn),則φ的值是　　　　　.? 12.已知ω>0,在函數(shù)y=2sin ωx與y=2cos ωx的圖象的交點(diǎn)中,距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為23,則ω=　　　　　.? 二、能力提升 13.已知函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)(ω>0)的部分圖象如圖所示,則下列結(jié)論成立的是(　　) A.f(x)的遞增區(qū)間是2kπ-5π12,2kπ+π12,k∈Z B.函數(shù)fx-π3是奇函數(shù) C.函數(shù)fx-π6是偶函數(shù) D.f(x)=cos2x-π6 14.如果函數(shù)y=3cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點(diǎn)4π3,0對(duì)稱,那么|φ|的最小值為(　　) A.π6 B.π4 C.

5、π3 D.π2 15.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|≤π2,x=-π4為f(x)的零點(diǎn),x=π4為y=f(x)圖象的對(duì)稱軸,且f(x)在區(qū)間π18,5π36內(nèi)單調(diào),則ω的最大值為(　　) A.11 B.9 C.7 D.5 16.已知函數(shù)f(x)=3sinωx-π6(ω>0)和g(x)=3cos(2x+φ)的圖象的對(duì)稱中心完全相同,若x∈0,π2,則f(x)的取值范圍是　　　　　　.? 三、高考預(yù)測 17.(2018北京,理11)設(shè)函數(shù)f(x)=cosωx-π6(ω>0).若f(x)≤fπ4對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立,則ω的最小值為　　　　　.? 考點(diǎn)規(guī)范練18　三角

6、函數(shù)的圖象與性質(zhì) 1.A　解析y=sin2x為偶函數(shù);y=tan2x的周期為π2;y=sin2x+cos2x為非奇非偶函數(shù),故B,C,D都不正確,故選A. 2.A　解析由題意知函數(shù)f(x)圖象相鄰的兩條對(duì)稱軸方程分別為x=1+52=3,x=5+72=6,故函數(shù)的周期為2×(6-3)=2πω,得ω=π3,故選A. 3.B　解析由函數(shù)的最小正周期為π,排除C;由函數(shù)圖象關(guān)于直線x=π3對(duì)稱知,該直線過函數(shù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn).因?yàn)閟in2×π3-π6=sinπ2=1,所以選B. 4.B　解析∵函數(shù)f(x)的最小正周期為π, ∴2πω=π. ∴ω=2.∴f(x)=sin2x+π4. ∴

7、函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線2x+π4=kπ+π2,k∈Z,即x=π8+kπ2,k∈Z. 故函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π8對(duì)稱,故選B. 5.A　解析因?yàn)閥=cos(x+1)的周期是2π,最大值為1,最小值為-1,所以y=cos(x+1)圖象上相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)之間的距離是π2+4,故選A. 6.C　解析由題意可知f(x)=2sin2x+π3,其圖象的對(duì)稱中心為(x0,0),故2x0+π3=kπ(k∈Z),即x0=-π6+kπ2(k∈Z). 又x0∈0,π2,故k=1,x0=π3,故選C. 7.D　解析∵f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1 =2sinxcosx-

8、2cos2x+1 =2sin2x-π4, 又a≤x≤b, ∴2a-π4≤2x-π4≤2b-π4. ∵-2≤2sin2x-π4≤22, 即-1≤sin2x-π4≤12, ∴2b-π4-2a-π4max=π6--7π6=4π3,2b-π4-2a-π4min=π6--π2=2π3, 故π3≤b-a≤2π3, 故b-a的值不可能是π,故選D. 8.B　解析因?yàn)閒(x)=2cos2x-(1-cos2x)+2=3cos2x+1=3×1+cos2x2+1=32cos2x+52,所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2π2=π,當(dāng)cos2x=1時(shí),f(x)max=4. 9.-32,1　解析∵x∈0

9、,π2,∴2x+π3∈π3,4π3, ∴當(dāng)2x+π3=π2,即x=π12時(shí),f(x)max=1. 當(dāng)2x+π3=4π3,即x=π2時(shí),f(x)min=-32, ∴f(x)∈-32,1. 10.π4　解析因?yàn)閥=sinx圖象的對(duì)稱軸為直線x=kπ+π2(k∈Z), 所以3×π12+φ=kπ+π2(k∈Z), 得φ=kπ+π4(k∈Z). 又|φ|<π2,所以k=0,故φ=π4. 11.π6　解析由題意知cosπ3=sin2×π3+φ, 即sin2π3+φ=12, 所以2π3+φ=2kπ+π6(k∈Z)或2π3+φ=2kπ+5π6(k∈Z). 因?yàn)?≤φ<π,所以φ=π6.

10、 12.π2　解析如圖所示,在同一平面直角坐標(biāo)系中,作出函數(shù)y=2sinωx與y=2cosωx的圖象.A,B為符合條件的兩個(gè)交點(diǎn). 則Aπ4ω,2,B-3π4ω,-2. 由|AB|=23, 得πω2+(22)2=23, 解得πω=2,即ω=π2. 13.D　解析根據(jù)題圖可得14·2πω=π12+π6,解得ω=2. 再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2·π12+φ=0,φ=-π6,故f(x)=cos2x-π6.故D正確. 令2kπ-π≤2x-π6≤2kπ,k∈Z,求得kπ-5π12≤x≤kπ+π12,k∈Z,故A錯(cuò)誤. 由fx-π3 =cos2x-π3-π6 =cos2x-5π6,

11、可知fx-π3是非奇非偶函數(shù),故B錯(cuò)誤. 由fx-π6=cos2x-π6-π6 =cos2x-π2=sin2x是奇函數(shù), 故C錯(cuò)誤.故選D. 14.A　解析由題意得3cos2×4π3+φ =3cos2π3+φ+2π=3cos2π3+φ=0, ∴2π3+φ=kπ+π2,k∈Z, ∴φ=kπ-π6,k∈Z.當(dāng)k=0時(shí),|φ|取最小值π6. 15.B　解析由題意得 -π4ω+φ=k1π,k1∈Z,π4ω+φ=k2π+π2,k2∈Z, 解得φ=k1+k22π+π4,ω=2(k2-k1)+1,k1,k2∈Z. ∵|φ|≤π2, ∴φ=π4或φ=-π4. ∵f(x)在區(qū)間π18,

12、5π36內(nèi)單調(diào), ∴5π36-π18≤T2,T≥π6, 即2πω≥π6,ω≤12. ∵ω>0,∴0<ω≤12. 若φ=π4,則k1+k2=0,ω=4k2+1,ω=1,5,9. 若ω=9,則f(x)=sin9x+π4在區(qū)間π18,5π36內(nèi)單調(diào)遞減,符合題意. 若φ=-π4,則k1+k2=-1,ω=4k2+3,ω=3,7,11. 若ω=11,則f(x)=sin11x-π4在區(qū)間π18,3π44內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間3π44,5π36內(nèi)單調(diào)遞減,不符合題意. 綜上,ω的最大值為9. 16.-32,3　解析由兩個(gè)三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心完全相同,可知它們的周期相同, 則ω=2,即f(x)=3sin2x-π6. 當(dāng)x∈0,π2時(shí),-π6≤2x-π6≤5π6,解得-12≤sin2x-π6≤1,故f(x)∈-32,3. 17.23　解析∵對(duì)任意x∈R都有f(x)≤fπ4, ∴fπ4=1,即cosω·π4-π6=1. ∴ωπ4-π6=2kπ,k∈Z. ∵ω>0,∴當(dāng)k=0時(shí),ω取得最小值, 即ωπ4=π6,ω=23.故ω的最小值為23. 7