《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練42 直線與圓錐曲線（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練42 直線與圓錐曲線（含解析）新人教A版（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、考點(diǎn)規(guī)范練42直線與圓錐曲線一、基礎(chǔ)鞏固1.拋物線y=x2上的點(diǎn)到直線x-y-2=0的最短距離為()A.2B.728C.22D.5262.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線y=2x2上的兩點(diǎn),直線l是AB的垂直平分線.當(dāng)直線l的斜率為12時(shí),直線l在y軸上的截距的取值范圍是()A.34,+B.34,+C.(2,+)D.(-,-1)3.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx-ay+2ab=0相切,則C的離心率為()A.63B.33C.23D.134.已知橢圓ax2+by2=1(a0,b0)與直線y=1-x交于A,B
2、兩點(diǎn),過原點(diǎn)與線段AB中點(diǎn)的直線的斜率為32,則ba的值為()A.32B.233C.932D.23275.已知斜率為1的直線l與橢圓x24+y2=1相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最大值為()A.2B.455C.4105D.81056.已知F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn),過F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與C交于A,B兩點(diǎn),直線l2與C交于D,E兩點(diǎn),則|AB|+|DE|的最小值為()A.16B.14C.12D.107.已知過拋物線y=14x2的焦點(diǎn)F的直線l分別與拋物線和圓x2+(y-1)2=1交于A,B,C,D四點(diǎn),則ABDC=.8.如圖,橢圓E:x2a2+y2b2=1(ab0)經(jīng)
3、過點(diǎn)A(0,-1),且離心率為22.(1)求橢圓E的方程;(2)經(jīng)過點(diǎn)(1,1),且斜率為k的直線與橢圓E交于P,Q(均異于點(diǎn)A)兩點(diǎn),證明:直線AP與AQ的斜率之和為定值.9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l:y=t(t0)交y軸于點(diǎn)M,交拋物線C:y2=2px(p0)于點(diǎn)P,M關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)為N,連接ON并延長交C于點(diǎn)H.(1)求|OH|ON|;(2)除H以外,直線MH與C是否有其他公共點(diǎn)?說明理由.二、能力提升10.設(shè)直線l與拋物線y2=4x相交于A,B兩點(diǎn),與圓(x-5)2+y2=r2(r0)相切于點(diǎn)M,且M為線段AB的中點(diǎn).若這樣的直線l恰有4條,則r的取值范圍是()A.(1,3)
4、B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)11.設(shè)雙曲線x2-y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2.若點(diǎn)P在雙曲線上,且F1PF2為銳角三角形,則|PF1|+|PF2|的取值范圍是.12.(2018浙江,17)已知點(diǎn)P(0,1),橢圓x24+y2=m(m1)上兩點(diǎn)A,B滿足AP=2PB,則當(dāng)m=時(shí),點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對值最大.13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C:y=x24與直線l:y=kx+a(a0)交于M,N兩點(diǎn).(1)當(dāng)k=0時(shí),分別求C在點(diǎn)M和N處的切線方程;(2)y軸上是否存在點(diǎn)P,使得當(dāng)k變動時(shí),總有OPM=OPN?說明理由.三、高考預(yù)測14.(2018北京,理19)已知拋物線C:
5、y2=2px(p0)經(jīng)過點(diǎn)P(1,2).過點(diǎn)Q(0,1)的直線l與拋物線C有兩個不同的交點(diǎn)A,B,且直線PA交y軸于點(diǎn)M,直線PB交y軸于點(diǎn)N.(1)求直線l的斜率的取值范圍;(2)設(shè)O為原點(diǎn),QM=QO,QN=QO,求證:1+1為定值.考點(diǎn)規(guī)范練42直線與圓錐曲線1.B解析設(shè)拋物線上一點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),則d=|x-y-2|2=|-x2+x-2|2=-x-122-742,所以當(dāng)x=12時(shí),dmin=728.2.A解析設(shè)直線l在y軸上的截距為b,則直線l的方程為y=12x+b.過點(diǎn)A,B的直線可設(shè)為y=-2x+m,聯(lián)立方程y=2x2,y=-2x+m,得2x2+2x-m=0,從而有x1+x2=
6、-1,=4+8m0,m-12.又AB的中點(diǎn)-12,m+1在直線l上,即m+1=-14+b,得m=b-54.將m=b-54代入4+8m0,得b34,所以直線l在y軸上的截距的取值范圍是34,+.3.A解析以線段A1A2為直徑的圓的方程是x2+y2=a2.因?yàn)橹本€bx-ay+2ab=0與圓x2+y2=a2相切,所以圓心到該直線的距離d=2abb2+a2=a,整理,得a2=3b2,即a2=3(a2-c2),所以c2a2=23,從而e=ca=63.故選A.4.B解析設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則ax12+by12=1,ax22+by22=1,兩式相減得ax12-ax22=-(by12-by2
7、2),即b(y1-y2)(y1+y2)a(x1-x2)(x1+x2)=-1,ba(-1)32=-1,ba=233,故選B.5.C解析設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),直線l的方程為y=x+t.由x2+4y2=4,y=x+t消去y,得5x2+8tx+4(t2-1)=0.則x1+x2=-85t,x1x2=4(t2-1)5.所以|AB|=1+k2|x1-x2|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=2-85t2-44(t2-1)5=4255-t2,當(dāng)t=0時(shí),|AB|max=4105.6.A解析由題意,易知直線l1,l2斜率不存在時(shí),不合題意.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2
8、),D(x3,y3),E(x4,y4),直線l1方程為y=k1(x-1),與拋物線方程聯(lián)立,得y2=4x,y=k1(x-1),消去y,得k12x2-2k12x-4x+k12=0,所以x1+x2=2k12+4k12.同理,直線l2與拋物線的交點(diǎn)滿足x3+x4=2k22+4k22.由拋物線定義可知|AB|+|DE|=x1+x2+x3+x4+2p=2k12+4k12+2k22+4k22+4=4k12+4k22+8216k12k22+8=16,當(dāng)且僅當(dāng)k1=-k2=1(或-1)時(shí),取得等號.7.-1解析不妨設(shè)直線AB的方程為y=1,聯(lián)立y=1,y=14x2,解得x=2,則A(-2,1),D(2,1),
9、因?yàn)锽(-1,1),C(1,1),所以AB=(1,0),DC=(-1,0),所以ABDC=-1.8.(1)解由題意知ca=22,b=1,又a2=b2+c2,得a=2,所以橢圓E的方程為x22+y2=1.(2)證明設(shè)直線PQ的方程為y=k(x-1)+1(k2),將其代入x22+y2=1,得(1+2k2)x2-4k(k-1)x+2k(k-2)=0.由題意知0,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),且x1x20,則x1+x2=4k(k-1)1+2k2,x1x2=2k(k-2)1+2k2.所以直線AP與AQ的斜率之和為kAP+kAQ=y1+1x1+y2+1x2=kx1+2-kx1+kx2+2-kx2=
10、2k+(2-k)1x1+1x2=2k+(2-k)x1+x2x1x2=2k+(2-k)4k(k-1)2k(k-2)=2k-2(k-1)=2.故直線AP與AQ的斜率之和為定值2.9.解(1)由已知得M(0,t),Pt22p,t.又N為M關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn),故Nt2p,t,ON的方程為y=ptx,代入y2=2px整理得px2-2t2x=0,解得x1=0,x2=2t2p.因此H2t2p,2t.所以N為OH的中點(diǎn),即|OH|ON|=2.(2)直線MH與C除H以外沒有其他公共點(diǎn).理由如下:直線MH的方程為y-t=p2tx,即x=2tp(y-t).代入y2=2px得y2-4ty+4t2=0,解得y1=y2=2
11、t,即直線MH與C只有一個公共點(diǎn),所以除H以外直線MH與C沒有其他公共點(diǎn).10.D解析如圖所示,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),則y12=4x1,y22=4x2,兩式相減,得(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2).當(dāng)l的斜率不存在,即x1=x2時(shí),符合條件的直線l必有兩條.當(dāng)l的斜率k存在,即x1x2時(shí),有2y0(y1-y2)=4(x1-x2),即k=2y0.由CMAB,得kCM=y0x0-5=-y02,即x0=3.因?yàn)辄c(diǎn)M在拋物線內(nèi)部,所以y024x0=12,又x1x2,所以y1+y20,即0y0212.因?yàn)辄c(diǎn)M在圓上,所以(x0-5)2+y02=r2,即r2
12、=y02+4.所以4r216,即2r4,故選D.11.(27,8)解析由題意知a=1,b=3,c=2,則e=ca=2.設(shè)P(x,y)是雙曲線上任一點(diǎn),由雙曲線的對稱性不妨設(shè)P在右支上,由F1PF2為銳角三角形,可知1x|F1F2|2,即(2x+1)2+(2x-1)242,解得x72,所以72x0,解得k0或0k1.又PA,PB與y軸相交,故直線l不過點(diǎn)(1,-2),從而k-3.所以直線l斜率的取值范圍是(-,-3)(-3,0)(0,1).(2)證明設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).由(1)知x1+x2=-2k-4k2,x1x2=1k2.直線PA的方程為y-2=y1-2x1-1(x-1).令x=0,得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為yM=-y1+2x1-1+2=-kx1+1x1-1+2.同理得點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為yN=-kx2+1x2-1+2.由QM=QO,QN=QO,得=1-yM,=1-yN.所以1+1=11-yM+11-yN=x1-1(k-1)x1+x2-1(k-1)x2=1k-12x1x2-(x1+x2)x1x2=1k-12k2+2k-4k21k2=2.所以1+1為定值.9
（天津?qū)Ｓ茫?020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)規(guī)范練42 直線與圓錐曲線（含解析）新人教A版
