2019年高考數(shù)學(xué) 高考題和高考模擬題分項版匯編 專題02 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ文（含解析）

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1、專題02 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)I1【2019年高考全國卷文數(shù)】已知，則ABCD【答案】B【解析】即則故選B【名師點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，考查了數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng)采取中間量法，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可比較大小2【2019年高考全國卷文數(shù)】設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)=，則當(dāng)x0，且a1)的圖象可能是【答案】D【解析】當(dāng)時，函數(shù)的圖象過定點且單調(diào)遞減，則函數(shù)的圖象過定點且單調(diào)遞增，函數(shù)的圖象過定點且單調(diào)遞減，D選項符合；當(dāng)時，函數(shù)的圖象過定點且單調(diào)遞增，則函數(shù)的圖象過定點且單調(diào)遞減，函數(shù)的圖象過定點且單調(diào)遞增，各選項均不符合.綜上，選D.【名師點睛】易出現(xiàn)的錯誤：

2、一是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟練，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性.9【2019年高考全國卷文數(shù)】設(shè)是定義域為R的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則A（log3）（）（）B（log3）（）（）C（）（）（log3）D（）（）（log3）【答案】C【解析】是定義域為的偶函數(shù)，又在(0，+)上單調(diào)遞減，即.故選C【名師點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，先利用函數(shù)的奇偶性化為同一區(qū)間，再利用中間量比較自變量的大小，最后根據(jù)單調(diào)性得到答案10【2019年高考天津文數(shù)】已知函數(shù)若關(guān)于x的方程恰有兩個互異的實數(shù)解，則a的取值范圍為ABCD【答案】D【解析】作出函數(shù)的圖

3、象，以及直線，如圖，關(guān)于x的方程恰有兩個互異的實數(shù)解，即為和的圖象有兩個交點，平移直線，考慮直線經(jīng)過點和時，有兩個交點，可得或，考慮直線與在時相切，由，解得（舍去），所以的取值范圍是.故選D.【名師點睛】根據(jù)方程實數(shù)根的個數(shù)確定參數(shù)的取值范圍，常把其轉(zhuǎn)化為曲線的交點個數(shù)問題，特別是其中一個函數(shù)的圖象為直線時常用此法.11【2019年高考浙江】已知，函數(shù)若函數(shù)恰有3個零點，則Aa1，b0 Ba0Ca1，b1，b0【答案】C【解析】當(dāng)x0時，yf（x）axbxaxb（1a）xb0，得x=b1-a，則yf（x）axb最多有一個零點；當(dāng)x0時，yf（x）axb=13x3-12（a+1）x2+axaxb

4、=13x3-12（a+1）x2b，當(dāng)a+10，即a1時，y0，yf（x）axb在0，+）上單調(diào)遞增，則yf（x）axb最多有一個零點，不合題意；當(dāng)a+10，即a1時，令y0得x(a+1，+），此時函數(shù)單調(diào)遞增，令y0得x0，a+1），此時函數(shù)單調(diào)遞減，則函數(shù)最多有2個零點.根據(jù)題意，函數(shù)yf（x）axb恰有3個零點函數(shù)yf（x）axb在（，0）上有一個零點，在0，+）上有2個零點，如圖：b1-a0且-b013(a+1)3-12(a+1)(a+1)2-b0，解得b0，1a0，b-16（a+1）3，則a1，b0.若在區(qū)間(0，9上，關(guān)于x的方程有8個不同的實數(shù)根，則k的取值范圍是 .【答案】【解析

5、】作出函數(shù)，的圖象，如圖：由圖可知，函數(shù)的圖象與的圖象僅有2個交點，即在區(qū)間(0，9上，關(guān)于x的方程有2個不同的實數(shù)根，要使關(guān)于的方程有8個不同的實數(shù)根，則與的圖象有2個不同的交點，由到直線的距離為1，可得，解得，兩點連線的斜率，綜上可知，滿足在(0,9上有8個不同的實數(shù)根的k的取值范圍為.【名師點睛】本題考查分段函數(shù)，函數(shù)的圖象，函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)與方程，點到直線的距離，直線的斜率等，考查知識點較多，難度較大.正確作出函數(shù)，的圖象，數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵因素.16【云南省玉溪市第一中學(xué)2019屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)】函數(shù)的零點所在的一個區(qū)間是A（-2，-1）B（-1,0）C（0,1）D（1

6、,2）【答案】B【解析】易知函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增且連續(xù)，且，f(0)=10，所以由零點存在性定理得，零點所在的區(qū)間是（-1,0）.故選B.【名師點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和零點存在性定理，屬于基礎(chǔ)題.17【云南省玉溪市第一中學(xué)2019屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)】下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是ABCD【答案】B【解析】易知，為偶函數(shù)，在區(qū)間上，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，有增有減.故選B.【名師點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.18【山東省德州市2019屆高三第二次練習(xí)數(shù)學(xué)】設(shè)函數(shù)，則A9B11C13D15【答案】B【解析】函數(shù)，=2+9=11故選B【名師點睛】本題考查

7、分段函數(shù)、函數(shù)值的求法，考查對數(shù)函數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題19【山東省濟(jì)寧市2019屆高三二模數(shù)學(xué)】已知f(x)是定義在R上的周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)x(0,2)時，f(x)=x2+lnx，則f(2019)=A-1B0C1D2【答案】A【解析】由題意可得：f(2019)=f(5054-1)=f(-1)=-f(1)=-12+ln1=-1.故選A【名師點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.20【黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2019屆高三第二次模擬數(shù)學(xué)】函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為ABCD【答案】A【解析】函數(shù)，則或，故函數(shù)的定義域為或，由是單調(diào)遞增函數(shù)，可知函數(shù)的單

8、調(diào)減區(qū)間即的單調(diào)減區(qū)間，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，結(jié)合的定義域，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.故選A.【名師點睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，要注意的是必須在定義域的前提下，去找單調(diào)區(qū)間.21【山東省煙臺市2019屆高三3月診斷性測試（一模）數(shù)學(xué)】若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則實數(shù)AB0C1D2【答案】C【解析】是定義在上的奇函數(shù)，且時，故選C【名師點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及已知函數(shù)值求參數(shù)的方法，熟記函數(shù)奇偶性的定義即可，屬于?？碱}型.22【北京市房山區(qū)2019屆高三第一次模擬測試數(shù)學(xué)】關(guān)于函數(shù)f(x)=x-sinx，下列說法錯誤的是Afx是奇函數(shù)Bfx在-,+上單調(diào)遞增Cx=0是fx

9、的唯一零點Dfx是周期函數(shù)【答案】D【解析】f-x=-x-sin-x=-x+sinx=-fx，則fx為奇函數(shù)，故A正確；由于fx=1-cosx0，故fx在-,+上單調(diào)遞增，故B正確；根據(jù)fx在-,+上單調(diào)遞增，f0=0，可得x=0是fx的唯一零點，故C正確；根據(jù)fx在-,+上單調(diào)遞增，可知它一定不是周期函數(shù)，故D錯誤.故選D.【名師點睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠利用定義判斷奇偶性、利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性、利用單調(diào)性判斷零點.23【河南省鄭州市2019屆高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)】我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研

10、究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征，如函數(shù)的圖象大致是ABCD【答案】D【解析】因為函數(shù)，所以函數(shù)不是偶函數(shù)，圖象不關(guān)于y軸對稱，故排除A、B選項；又因為所以，而選項C在時是遞增的，故排除C.故選D.【名師點睛】本題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用函數(shù)的奇偶性和取特值判斷函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.24【四川省百校2019屆高三模擬沖刺卷】若函數(shù)的大致圖象如圖所示，則的解析式可以是ABCD【答案】C【解析】當(dāng)x0時，f（x），而A中的f（x）0，排除A；當(dāng)x0時，f（x）0，而選項B中x0時，0，選項D中，0，排除B，D，故選C【名師點睛】本題考

11、查了函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)值的符號，考查數(shù)形結(jié)合思想，利用函數(shù)值的取值范圍可快速解決這類問題25【天津市北辰區(qū)2019屆高考模擬考試數(shù)學(xué)】已知函數(shù)fx是定義在R上的偶函數(shù)，且在0,+上單調(diào)遞增，則三個數(shù)a=f-log313，b=flog1218，c=f20.6的大小關(guān)系為AabcBacbCbacDcab【答案】C【解析】2=log39log313log327=3，log1218=log28=3，020.621=2，020.6log313flog313f20.6，即bac.故選C.【名師點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題，關(guān)鍵是能夠利用奇偶性將自變量變到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)，再通過指數(shù)、對數(shù)函數(shù)

12、的單調(diào)性，利用臨界值確定自變量的大小關(guān)系.26【寧夏銀川一中2018屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)】已知不等式xyax2+2y2對于x1,2,y2,3恒成立，則a的取值范圍是A1,+B-1,4C-1,+D-1,6【答案】C【解析】不等式xyax2+2y2對于x1,2,y2,3恒成立，等價于ayx-2yx2對于x1,2,y2,3恒成立，令t=yx，則1t3，at-2t2在1,3上恒成立，y=-2t2+t=-2t-142+18，t=1時，ymax=-1，a-1，故a的取值范圍是-1,+.故選C【名師點晴】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)以及不等式恒成立問題，不等式恒成立問題的常見解法：分離參數(shù)，afx恒成立，

13、即afxmax，或afx恒成立，即afxmin；數(shù)形結(jié)合，fxgx，則y=fx的圖象在y=gx圖象的上方；討論最值，fxmin0或fxmax0恒成立.27【北京市朝陽區(qū)2019屆高三第二次（5月)綜合練習(xí)（二模）數(shù)學(xué)】已知函數(shù)，若函數(shù)存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是ABCD【答案】D【解析】函數(shù)的圖象如圖：若函數(shù)存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是（0，+）故選D【名師點睛】本題考查分段函數(shù)，函數(shù)的零點，考查數(shù)形結(jié)合思想以及計算能力28【山東省煙臺市2019屆高三5月適應(yīng)性練習(xí)（二）數(shù)學(xué)】已知函數(shù)的定義域為,為偶函數(shù)，且對，滿足.若，則不等式的解集為ABCD【答案】A【解析】因為對，滿足，所以當(dāng)時，是

14、單調(diào)遞減函數(shù)，又因為為偶函數(shù)，所以關(guān)于直線對稱，所以函數(shù)當(dāng)時，是單調(diào)遞增函數(shù)，又因為，所以有，當(dāng)，即當(dāng)時，；當(dāng)，即當(dāng)時，綜上所述：不等式的解集為.故選A【名師點睛】本題考查了抽象函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、分類討論思想.對于來說，設(shè)定義域為，若，則是上的增函數(shù)；若，則是上的減函數(shù).29【重慶西南大學(xué)附屬中學(xué)校2019屆高三第十次月考數(shù)學(xué)】已知是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，則的解集是ABCD【答案】D【解析】因為是偶函數(shù)，所以的圖象關(guān)于直線對稱，因此，由得，又在上單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)即時，由得，所以，解得；當(dāng)即時，由得，所以，解得，因此，的解集是.故選D.【名師點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)

15、性，不等式的求解，先根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，從而分類討論求解不等式.30【山東省德州市2019屆高三第二次練習(xí)數(shù)學(xué)】已知定義在R上的函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且的圖象關(guān)于對稱，若實數(shù)a滿足，則a的取值范圍是ABCD【答案】C【解析】根據(jù)題意，的圖象關(guān)于直線對稱，則函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，即函數(shù)為偶函數(shù)，又由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，可得，則，即，解得，即a的取值范圍為.故選C【名師點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，考查對數(shù)不等式的解法.31【陜西省西安市2019屆高三第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)】若定義在R上的函數(shù)fx滿足f(x+2)=f(x)且x-1,1時，fx=x，則方程fx=lo

16、g3x的根的個數(shù)是A4B5C6D7【答案】A【解析】因為函數(shù)fx滿足fx+2=fx，所以函數(shù)fx是周期為2的周期函數(shù).又x-1,1時，fx=|x|，所以函數(shù)fx的圖象如圖所示.再作出y=log3x的圖象，如圖，易得兩函數(shù)的圖象有4個交點，所以方程f(x)=log3|x|有4個根故選A【名師點睛】本題考查函數(shù)與方程，函數(shù)的零點、方程的根、函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)之間是可以等價轉(zhuǎn)化的.32【廣東省汕頭市2019屆高三第二次模擬考試（B卷)數(shù)學(xué)】已知函數(shù)，設(shè)為實數(shù)，若存在實數(shù)，使得成立，則的取值范圍為ABCD【答案】A【解析】因為，所以當(dāng)時，單調(diào)遞增，故；當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取等號，綜上可得，f

17、(x)2,+).又因為存在實數(shù)a，使得g(b)+f(a)=2成立，所以只需g(b)2-f(a)min，即g(b)=b2-b-20，解得-1b2.故選A.【名師點睛】本題主要考查分段函數(shù)的值域，將存在實數(shù)a，使得g(b)+f(a)=2成立，轉(zhuǎn)化為g(b)2-f(a)min是解題的關(guān)鍵，屬于?？碱}型.33【云南省玉溪市第一中學(xué)2019屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)】若，則的定義域為_.【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，需，解得.則的定義域為.【名師點睛】本題考查函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.34【山東省濱州市2019屆高三第二次模擬（5月）考試數(shù)學(xué)】若函數(shù)f(x)=x2-(a-2)x+1(xR)為偶函數(shù)，則l

18、oga27+log1a87=_【答案】-2【解析】函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，則f(x)=f(-x)，即：x2-(a-2)x+1=x2+(a-2)x+1恒成立，a-2=0,a=2.則loga27+log1a87=log227+log278=log22778=log214=-2.【名師點睛】本題主要考查偶函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，對數(shù)的運算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.35【湖南省長沙市第一中學(xué)2019屆高三下學(xué)期高考模擬卷（一）數(shù)學(xué)】若函數(shù)稱為“準(zhǔn)奇函數(shù)”，則必存在常數(shù)a，b，使得對定義域的任意x值，均有，已知為準(zhǔn)奇函數(shù)”，則ab_.【答案】2【解析】由知“準(zhǔn)奇函數(shù)”關(guān)于點對稱.因為=關(guān)

19、于對稱，所以，則.故答案為2.【名師點睛】本題考查新定義的理解和應(yīng)用，考查了函數(shù)圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題36【甘肅、青海、寧夏2019屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)】若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，則的最小值為_【答案】4【解析】由題意知函數(shù)的圖象的對稱軸為，故，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，從而的最小值為.【名師點睛】利用二次函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求得，再由，利用基本不等式可求最小值37【廣東省深圳市深圳外國語學(xué)校2019屆高三第二學(xué)期第一次熱身考試數(shù)學(xué)】函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù)_【答案】【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，即，則，即，則，則.當(dāng)時，則的定義域為：且，此時定義域不關(guān)于原點對稱，為非奇非偶函數(shù)，不滿足題意；當(dāng)時，滿足題意

20、，.【名師點睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求解函數(shù)解析式，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，易錯點是忽略定義域關(guān)于原點對稱的前提，造成求解錯誤38【東北三省三校（遼寧省實驗中學(xué)、東北師大附中、哈師大附中)2019屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)】若函數(shù)fx=2x+1mx+m-1,x0,x0在-,+上單調(diào)遞增，則m的取值范圍是_【答案】(0,3【解析】函數(shù)fx=2x+1mx+m-1,x0,x0m-120+1=2，解得0m3，實數(shù)m的取值范圍是(0,3故答案為(0,3【名師點睛】解答此類問題時要注意兩點：一是根據(jù)函數(shù)fx在-,+上單調(diào)遞增得到在定義域的每一個區(qū)間上函數(shù)都要遞增；二是要注意在分界點處的函數(shù)值的大小，這一點容易忽視，屬于中檔題39【河南省濮陽市2019屆高三5月模擬考試數(shù)學(xué)】已知直線與曲線有三個不同的交點，且，則_.【答案】3【解析】由題意，函數(shù)是奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，所以函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，因為直線與曲線有三個不同的交點，且，所以點為函數(shù)的對稱點，即，且兩點關(guān)于點對稱，所以，于是.【名師點睛】本題主要考查了函數(shù)對稱性的判定及應(yīng)用，其中解答中根據(jù)函數(shù)的基本性質(zhì)，得到函數(shù)圖象的對稱中心，進(jìn)而得到點為函數(shù)的對稱點，且兩點關(guān)于點對稱是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.23