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1、專題02 復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算
【母題來(lái)源一】【2019年江蘇】已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，其中為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)a的值是______________．
【答案】
【解析】，
令，解得．
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，實(shí)部的定義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力．
【母題來(lái)源二】【2018年江蘇】若復(fù)數(shù)滿足，其中i是虛數(shù)單位，則的實(shí)部為______________．
【答案】2
【解析】因?yàn)?，則，則的實(shí)部為．
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，實(shí)部的定義，將復(fù)數(shù)化為最簡(jiǎn)形式，根據(jù)實(shí)部的定義可得答案.
【母題來(lái)源三】【2017年江蘇】已知復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)
2、單位，則的模是______________．
【答案】
【解析】，故答案為．
【名師點(diǎn)睛】（1）對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如．
（2）其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛復(fù)數(shù)為．
【命題意圖】
考查對(duì)復(fù)數(shù)概念的理解、復(fù)數(shù)四則運(yùn)算法則的掌握，考查復(fù)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和基本的運(yùn)算能力.
【命題規(guī)律】
從近三年高考的情況來(lái)看，本部分內(nèi)容為高考的必考內(nèi)容，尤其是復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)相等，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，難度不大，考查的方向有兩個(gè)，一是復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算，如復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部、純虛數(shù)、
3、復(fù)數(shù)的相等、共軛復(fù)數(shù)等概念以及復(fù)數(shù)模的運(yùn)算；二是復(fù)數(shù)的幾何意義及其應(yīng)用，如復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置（坐標(biāo)），復(fù)數(shù)與方程的綜合問(wèn)題等.
【答題模板】
解答此類題目，一般考慮如下三步：
第一步：構(gòu)造（求出）未知復(fù)數(shù)，設(shè)，根據(jù)具體的要求設(shè)定（或求出）；
第二步：借助復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則或幾何意義，列式求出需求結(jié)果，
由，等求出需求的結(jié)果；
來(lái)第三步：關(guān)注易錯(cuò)點(diǎn)，檢驗(yàn)，
①共軛復(fù)數(shù)：a＋bi(a，b∈R)與c＋di(c，d∈R)互為共軛復(fù)數(shù)?a＝c，b＝－d；
②.
【方法總結(jié)】
1.處理與復(fù)數(shù)概念有關(guān)的問(wèn)題，首先找準(zhǔn)復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，若復(fù)數(shù)為非標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式，應(yīng)通過(guò)代數(shù)運(yùn)算將其化為標(biāo)準(zhǔn)的
4、代數(shù)形式，然后根據(jù)定義解題，復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題最基本的思想方法．
2.復(fù)數(shù)的加、減法運(yùn)算中，可以從形式上理解為關(guān)于虛數(shù)單位“”的多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)，復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式的乘法相類似，只是在結(jié)果中把換成－1.除法運(yùn)算則先將除式寫成分式的形式，再將分母實(shí)數(shù)化.
3.對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如
，
，
其次要熟悉復(fù)數(shù)的相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛復(fù)數(shù)為.
4.中的負(fù)號(hào)易忽略.
1．【江蘇省徐州市2018-2019學(xué)年高三考前模擬檢測(cè)數(shù)學(xué)試題】已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為___________．
【答案】
【
5、解析】，則實(shí)部為.
故答案為.
2．【江蘇省鎮(zhèn)江市2019屆高三考前模擬（三模）數(shù)學(xué)試題】設(shè)復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為___________.
【答案】
【解析】∵，
的共軛復(fù)數(shù)為.
故答案為.
3．【江蘇省南京市、鹽城市2019屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題】若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），且實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)的值為___________.
【答案】
【解析】由題得，
因?yàn)閺?fù)數(shù)的實(shí)部與虛部相等，所以.
故答案為.
4．【江蘇省南通市2019屆高三模擬練習(xí)卷（四模)數(shù)學(xué)試題】已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)為___________．
【答案】
【解析】∵，∴
6、．
故答案為.
5．【江蘇省蘇州市2019屆高三高考模擬最后一卷數(shù)學(xué)試題】設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的模為1，則正數(shù)的值為___________．
【答案】
【解析】由題得，
因?yàn)閺?fù)數(shù)的模為1，所以，
解得a＝．
故答案為.
6．【江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2019屆高三4月考試數(shù)學(xué)試題】已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為___________.
【答案】1
【解析】，
則復(fù)數(shù)的虛部為1.
故答案為1.
7．【江蘇省南京金陵中學(xué)、海安高級(jí)中學(xué)、南京外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2019屆高三第四次模擬考試數(shù)學(xué)試題】復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第___________象限．
【答案】三
【解析】復(fù)數(shù)＝
7、，
所以在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第三象限.
故答案為三.
8．【江蘇省七市(南通、泰州、揚(yáng)州、徐州、淮安、宿遷、連云港)2019屆高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題】已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為___________．
【答案】
【解析】，
因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以，
解得.
故答案為.
9．【江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2019屆高三教學(xué)情況調(diào)查（二）數(shù)學(xué)試題】已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則＝___________．
【答案】1
【解析】因?yàn)椋?
所以.
故答案為1.
10．【江蘇省南通市2019屆高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題】若，其中為虛數(shù)單位，，則的值為___________.
【答案】
【解析】因?yàn)椋?
又，所以，
所以，解得，
因此.
故答案為.
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（江蘇專版）2019年高考數(shù)學(xué) 母題題源系列 專題02 復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算（含解析）
