割補法求幾何體體積(精)

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1、割補法求幾何體體積 奉賢區(qū)致遠高檔中學 周葉青 一、教學目的 （一）知識目的 （1）對割補法在求幾何體體積之中的作用有一定的理解和結(jié)識 （2）能對幾何體進行簡樸的拼補或切割以達到求幾何體體積的目的 （二）能力目的 學生在由教師以課件形式提供的問題情境及解決問題的提示、協(xié)助下，通過獨立思考，小組討論等措施，自主摸索問題的答案，以提高學生的空間想象力及自主學習，協(xié)作交流的能力；通過學生自己總結(jié)解題思路及解題要點，可提高她們的分析問題、迅速構(gòu)建問題框架、及時提出解題方案、并精確用語言體現(xiàn)等綜合能力。 （三）情感目的 情感是教學的潤滑劑，通過學生自主學習，自主摸索，加強同窗之間的交流

2、。使她們真正體驗到積極學習、合伙學習的愉悅，體驗到成功的快樂，促使她們樂學，會學，從而達到學會的目的。 二、教學重難點 l 重點：割補法 [對幾何體進行拼補與切割，是提高學生空間想象力的一種較好的練習措施] l 難點：靈活割補，簡化解題 [對幾何體進行拼補或切割的最后目的是為了“轉(zhuǎn)”，而如何根據(jù)已知條件，恰本地對幾何體進行拼補或切割是初學者難以精確把握的突破難點的措施： (1)動畫演示切割或拼補的過程; (2)一題多解,反復進行割補的訓練,理解割或補的本質(zhì); 三、教學思想與教學措施 1．教學思想 建構(gòu)主義理論強調(diào)以學生為中心，覺得學生是認知的主體，是知識意義的構(gòu)建

3、者。而合理恰當?shù)倪\用現(xiàn)代信息技術(shù)，為學生的發(fā)明，提供一種“自主發(fā)現(xiàn)，自主摸索”的環(huán)境，正與這種理論主張想吻合。 2．教學措施 在教學過程中，由教師創(chuàng)設問題情境，學生通過自己的思考，同窗間的討論，或在多媒體課件的協(xié)助下，找出解決問題的措施。最后得出結(jié)論。然后，由教師引導學生總結(jié)，提煉。 四、教學過程 （一）復習提問 （1）讓學生根據(jù)課件，回憶三棱錐體積公式的推導過程； （2）提問該公式推導過程中的重要數(shù)學思想； （二）導入課題 上節(jié)課，我們通過把一種三棱錐先補成三棱柱，再把三棱柱分割成三個等底等高的三棱錐的措施，把求棱錐的體積轉(zhuǎn)化為求棱柱的體積，體現(xiàn)了數(shù)學幾何問題中“割、補

4、、轉(zhuǎn)”的思想措施。轉(zhuǎn)的前提是能對幾何體進行恰當?shù)姆指罨蚱囱a，因此，在運用割補轉(zhuǎn)的思想解決實際問題時，分割或拼補占有重要的地位。本節(jié)課，我們將重點研究如何對幾何體進行分割和拼補，進而達到求體積的目的。（幻燈片打出課題） 教師提供素材，學生探討研究 （三）教學內(nèi)容 練習一 題1：已知三棱柱ABC-A1B1C1的一種側(cè)面A1ABB1的面積為S，這個側(cè)面與它所對棱CC1的距離為a，求這個棱柱的體積。 A B C A1 B1 C1 P O . . 學生討論，求解。教師巡視（提示協(xié)助 ）。 教師提問、引導學生總結(jié)。 [此題中，拼補和切割都能達到求幾何體體積的目的，顯然

5、，措施一比措施二簡化了計算過程，而措施二，對我們拓展空間想象力有協(xié)助。因此，從不同的 角度分析問題可開闊思路、發(fā)散思維，有助于提高我們分析問題和解決問題的能力。] 思考：除動畫提示的拼補，切割措施外，尚有其他措施嗎？ [引導學生采用不同的措施進行割補，使她們體會割補是如何為轉(zhuǎn)作準備的] 幻燈片演示學生的措施。 題2：已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長為a,求三棱錐B1—AD1C的體積。 A B C D A1 B1 C1 D1 [此題不用切割的措施同樣可以達到求解的目的。部分學生會給出先求高，再求底面積的計算法。教師應先給與鼓勵，再引導、啟發(fā)她們思考：與否有

6、更簡樸的措施可簡化計算過程？] 動畫予以協(xié)助 題3： 如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，BC=2，BB1=3，求三棱錐B1—AD1C的體積。（學生求解，總結(jié)。教師引導） A B C D A1 B1 C1 D1 [延續(xù)題2思路，本題的分析一帶而過。由學生給出計算成果。教師點撥學生理解拼補的重要性] 題4：四周體S--ABC中，三組對棱分別相等，且依次為2 5，13，5求該四周體的體積。 B S A C [此題的給出會進一步激發(fā)同窗探討的積極性。此時，教師可加入討論，理解學生的思考過程] 教師啟發(fā)，由學生給出解題措施，并計算出成果。

7、 思考：（1）與否三組對棱相等的三棱錐都可以補成長方體？ （2）滿足什么條件可以補成長方體？ （3）三組對棱相等的 三棱錐可以補成什么圖形？ （四）課堂小結(jié) 1有關(guān)的計算公式無法直接運用 2條件中的已知元素彼此離散 通 過 1斜棱柱割補成直棱柱； 2三棱柱補成平行六面體； 3三棱錐補成四棱錐或三棱柱或平行六面體； 4多面體切割成錐體特別是三棱錐。 達 到 1未知的轉(zhuǎn)化為已知; 2陌生的轉(zhuǎn)化為熟悉; 3復雜的轉(zhuǎn)化為簡樸; 4離散的轉(zhuǎn)化為集中; （五）把課件還給學生，給學生五分鐘時間，理解消化本節(jié)課內(nèi)容，做練習；對未掌握者，

8、教師單獨輔導 練習二 題1： 如圖，在多面體ABCDEF中，已知面ABCD是邊長為3的正方形，EF//AB，EF=3/2，EF與面AC的距離為2，求該多面體的體積。 A B C D E F 題2： 設直三棱柱ABC—A1B1C1的體積為V，P，Q分別是棱AA1和CC1上的點，且AP=1/3AA1，CQ=1/3CC1，求四棱柱B-APQC的體積。 B1 C11 A B C A1 P Q 題3：三棱錐P--ABC中，已知PA⊥BC，PA=BC=a ，ED⊥PA ，ED⊥BC ,ED=h, 求三棱錐的體積。 P A B C E D