廣西2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點規(guī)范練18 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 文

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1、考點規(guī)范練18　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 一、基礎(chǔ)鞏固 1.已知sin(θ+π)<0,cos(θ-π)>0,則下列不等關(guān)系中必定成立的是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.sin θ<0,cos θ>0 B.sin θ>0,cos θ<0 C.sin θ>0,cos θ>0 D.sin θ<0,cos θ<0 答案B 解析∵sin(θ+π)<0,∴-sinθ<0,即sinθ>0. ∵cos(θ-π)>0,∴-cosθ>0,即cosθ<0.故選B. 2.若cos(3π-x)-3cosx+π2=0,則tan x等于(　　) A.-12 B.-2 C.1

2、2 D.13 答案D 解析∵cos(3π-x)-3cosx+π2=0, ∴-cosx+3sinx=0,∴tanx=13,故選D. 3.已知tan(α-π)=34,且α∈π2,3π2,則sinα+π2=(　　) A.45 B.-45 C.35 D.-35 答案B 解析∵tan(α-π)=34,∴tanα=34. 又α∈π2,3π2,∴α為第三象限角. ∴sinα+π2=cosα=-45. 4.sin29π6+cos-29π3-tan25π4=(　　) A.0 B.12 C.1 D.-12 答案A 解析原式=sin4π+5π6+cos-10π+π3-tan6π+π4=si

3、n5π6+cosπ3-tanπ4=12+12-1=0. 5.已知sinα-2cosα3sinα+5cosα=-5,則tan α的值為(　　) A.-2 B.2 C.2316 D.-2316 答案D 解析由題意可知cosα≠0, ∴sinα-2cosα3sinα+5cosα=tanα-23tanα+5=-5,解得tanα=-2316. 6.已知sin(π-α)=-2sinπ2+α,則sin αcos α等于(　　) A.25 B.-25 C.25或-25 D.-15 答案B 解析∵sin(π-α)=-2sinπ2+α, ∴sinα=-2cosα,∴tanα=-2. ∴sin

4、α·cosα=sinα·cosαsin2α+cos2α=tanα1+tan2α=-25,故選B. 7.已知cos5π12+α=13,且-π<α<-π2,則cosπ12-α等于(　　) A.223 B.-13 C.13 D.-223 答案D 解析∵cos5π12+α=sinπ12-α=13, 又-π<α<-π2,∴7π12<π12-α<13π12. ∴cosπ12-α=-1-sin2π12-α=-223. 8.若α∈(0,π),sin(π-α)+cos α=23,則sin α-cos α的值為(　　) A.23 B.-23 C.43 D.-43 答案C 解析由誘導(dǎo)公式得sin

5、(π-α)+cosα=sinα+cosα=23,平方得(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=29,則2sinαcosα=-79<0,所以(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=169, 又因為α∈(0,π),所以sinα-cosα>0, 所以sinα-cosα=43. 9.已知α∈π2,π,sin α=45,則tan α=　　　　　.? 答案-43 解析∵α∈π2,π,∴cosα=-1-sin2α=-35. ∴tanα=sinαcosα=-43. 10.若f(cos x)=cos 2x,則f(sin 15°)=　　　　　.? 答案-32 解析f(sin1

6、5°)=f(cos75°)=cos150°= cos(180°-30°)=-cos30°=-32. 11.已知α為第二象限角,則cos α1+tan2α+sin α1+1tan2α=　　　　　.? 答案0 解析原式=cosαsin2α+cos2αcos2α+sinαsin2α+cos2αsin2α =cosα1|cosα|+sinα1|sinα|. 因為α是第二象限角,所以sinα>0,cosα<0, 所以cosα1|cosα|+sinα1|sinα|=-1+1=0, 即原式等于0. 12.已知k∈Z,則sin(kπ-α)cos[(k-1)π-α]sin[(k+1)π+α]c

7、os(kπ+α)的值為　　　　　.? 答案-1 解析當(dāng)k=2n(n∈Z)時, 原式=sin(2nπ-α)cos[(2n-1)π-α]sin[(2n+1)π+α]cos(2nπ+α) =sin(-α)·cos(-π-α)sin(π+α)·cosα=-sinα(-cosα)-sinα·cosα=-1. 當(dāng)k=2n+1(n∈Z)時, 原式=sin[(2n+1)π-α]·cos[(2n+1-1)π-α]sin[(2n+1+1)π+α]·cos[(2n+1)π+α] =sin(π-α)·cosαsinα·cos(π+α)=sinα·cosαsinα(-cosα)=-1. 綜上,原式=-1

8、. 二、能力提升 13.已知sin(π-α)=log814,且α∈-π2,0,則tan(2π-α)的值為(　　) A.-255 B.255 C.±255 D.52 答案B 解析sin(π-α)=sinα=log814=-23. 又因為α∈-π2,0,所以cosα=1-sin2α=53, 所以tan(2π-α)=tan(-α)=-tanα=-sinαcosα=255. 14.已知2tan α·sin α=3,-π2<α<0,則sin α等于(　　) A.32 B.-32 C.12 D.-12 答案B 解析∵2tanα·sinα=3, ∴2sin2αcosα=3,即2cos

9、2α+3cosα-2=0. 又-π2<α<0,∴cosα=12(cosα=-2舍去), ∴sinα=-32. 15.已知角α和β的終邊關(guān)于直線y=x對稱,且β=-π3,則sin α等于(　　) A.-32 B.32 C.-12 D.12 答案D 解析終邊在直線y=x上的角為kπ+π4(k∈Z), 因為角α和β的終邊關(guān)于直線y=x對稱, 所以α+β=2kπ+π2(k∈Z). 又β=-π3,所以α=2kπ+5π6(k∈Z),即得sinα=12. 16.(2018山東日照期中聯(lián)考)已知sinx+π6=14,則sin5π6-x+cosπ3-x的值為(　　) A.0 B.14 C.

10、12 D.-12 答案C 解析因為sinx+π6=14, 所以sin5π6-x+cosπ3-x =sinπ-x+π6+cosπ2-x+π6 =2sinx+π6=2×14=12. 故選C. 17.已知函數(shù)f(x)=asinπ5x+btanπ5x(a,b為常數(shù),x∈R).若f(1)=1,則不等式f(31)>log2x的解集為　　　　　.? 答案(0,2) 解析由f(31)=asinπ5×31+btanπ5×31 =asinπ5+btanπ5=f(1)=1, 則f(31)>log2x,即1>log2x,解得0