兩圓的公切線【青苗教育】

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1、兩圓的公切線基礎理論篇1技能教育生活中的公切線2技能教育公切線的相關概念公切線:和兩圓都相切的直線。公切線:和兩圓都相切的直線。O1O2兩圓在公切線的兩圓在公切線的同同旁旁外公切線外公切線O1O2兩圓在公切線的兩圓在公切線的兩兩旁旁內(nèi)公切線內(nèi)公切線思考:思考:兩個圓是否一定有公切線?兩個圓是否一定有公切線?若有,那么會有多少條公切線?若有,那么會有多少條公切線?3技能教育位置關系位置關系圖形圖形外公切外公切線數(shù)線數(shù)內(nèi)公切內(nèi)公切線數(shù)線數(shù)公切線公切線總數(shù)總數(shù)外離外離224外切外切213相交相交202內(nèi)切內(nèi)切101內(nèi)含內(nèi)含000公切線數(shù)量&兩圓位置關系4技能教育公切線數(shù)量&兩圓位置關系兩圓半徑分別為

2、兩圓半徑分別為R、r,圓心距為,圓心距為d,當兩圓只,當兩圓只有一條公切線時,有一條公切線時,R、r、d的關系是(的關系是()(A)R-rd (D)R-rdb)的矩形紙片上)的矩形紙片上剪下一個最大的圓,然后再從剩下的余料剪下一個最大的圓,然后再從剩下的余料中又剪下一個盡可能大的圓,求第二次剪中又剪下一個盡可能大的圓,求第二次剪下的圓的直徑。下的圓的直徑。計算題:兩圓外切,通常輔助線的添法是連結(jié)兩圓圓心,平移外公切線,構成直角三角形,利用勾股定理計算。MabCBADO1O2ba10技能教育輔助線:作公切線如圖,如圖,O1和和 O2內(nèi)切于內(nèi)切于P,大圓的弦大圓的弦AB交小圓于交小圓于C、D。求證

3、:求證:APCBPD。如圖,如圖,O1和和 O2外切于外切于A,BC是是 O1和和 O2的公的公切線,切線,B、C為切點。為切點。求證:求證:ABACDCO1PO2ABMNBO1O2ACQ11技能教育重要結(jié)論:切點三角形如圖,如圖,O1和和 O2外切于點外切于點A、BC為兩圓外為兩圓外公切線,公切線,B、C為切點,為切點,AD為為 O1直徑,直徑,求證:求證:ACBD。BO1O2ACD12技能教育重要結(jié)論:切點三角形如圖,如圖,O1和和 O2外切于外切于A,兩圓的外公,兩圓的外公切線切線BC切切 O1于點于點B,切,切 O2于于C,連結(jié)連結(jié)AB、AC;CA的延長線交的延長線交 O1于于D。求證

4、:求證:(1)ABAC;(2)BD2DADC。DO2O1CBA13技能教育1、如圖,、如圖,O1和和 O2內(nèi)切于內(nèi)切于T,O1的弦的弦TA、TB分別交分別交 O2于于C和和D。求證:求證:(1)TCDTAB;(2)當)當DC5,TC:TA2:3時,求時,求AB的長。的長。O2TO1BADC14技能教育2、在以、在以O為圓心的同心圓中,為圓心的同心圓中,AB與大圓切與大圓切于點于點B,AE與小圓切于點與小圓切于點C,交大圓于點,交大圓于點D、E。(。(1)若小圓的半徑為)若小圓的半徑為r,ED 求證:求證:大圓的半徑大圓的半徑R=2r。(。(2)在()在(1)的)的條件下,當條件下,當AD6cm

5、,tanBAO 時,求時,求r的值。的值。r3236DOAEBC15技能教育3、如圖,、如圖,O1和和 O2外切于外切于P,A為為 O1上上一點,一點,AB切切 O2于于B,交交 O1于于E,BP、AP的延長線分別交的延長線分別交 O1、O2于于C、D。求證:。求證:(1)AC/BD;(;(2)BC2AC2ACBD。O1O2ABPDEC16技能教育4、O1是是ABC的外接圓,與的外接圓,與 O1內(nèi)切于點內(nèi)切于點A的的 O2交交AB于于F,交,交AC于于G,EFBC,垂足為,垂足為E,GHBC,垂足為,垂足為H,AD是是ABC的高,交的高,交FG于于M,且,且AD6,BC8。(1)求證:四邊形求證:四邊形FEHG是矩形;是矩形;(2)設)設EF=x,寫出矩形,寫出矩形FEHG的的面積面積y與與x之間的函數(shù)關系式及定義域;(之間的函數(shù)關系式及定義域;(3)當矩)當矩形形FEHG的面積是的面積是ABC的面積的一半時,兩圓的的面積的一半時,兩圓的半徑有什么關系?并證明你的結(jié)論。半徑有什么關系?并證明你的結(jié)論。D HEGFO1BO2AC17技能教育

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