分子運(yùn)動(dòng)論與熱力學(xué)課堂例題【章節(jié)優(yōu)講】

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1、例題例題2.如圖所示，兩個(gè)大小不同的容器用均勻的細(xì)如圖所示，兩個(gè)大小不同的容器用均勻的細(xì)管相連，管中有一水銀滴作活塞，大容器裝有管相連，管中有一水銀滴作活塞，大容器裝有氧氣，小容器裝有氫氣氧氣，小容器裝有氫氣.當(dāng)溫度相同時(shí)，水銀滴當(dāng)溫度相同時(shí)，水銀滴靜止于細(xì)管中央，則此時(shí)這兩種氣體中靜止于細(xì)管中央，則此時(shí)這兩種氣體中 (A)氧氣的密度較大氧氣的密度較大 (B)氫氣的密度較大氫氣的密度較大 (C)密度一樣大密度一樣大 (D)那種的密度較大是無法判斷的那種的密度較大是無法判斷的.H2O2解：解：HOHOmmnmnnkTp 相相同同，1優(yōu)質(zhì)教學(xué)例題例題3.在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，任何理想氣體在在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下，任

2、何理想氣體在1 中含有的分子數(shù)都等于中含有的分子數(shù)都等于 (A)6.02 (B)6.02 (C)2.69 (D)2.69 (玻爾茲曼常量玻爾茲曼常量k1.3810-23 JK-1)23102310211025103m解：解：252351069.22731038.110013.1 VkTpnVN2優(yōu)質(zhì)教學(xué)例題例題4:已知某理想氣體分子的方均根已知某理想氣體分子的方均根速率為速率為 400 ms-1當(dāng)其壓強(qiáng)為當(dāng)其壓強(qiáng)為1 atm時(shí)，求氣體的密度時(shí)，求氣體的密度解：解：22v31v31 nmp90.1v/32 p 3/mkg3優(yōu)質(zhì)教學(xué)例題例題5:下列各式中哪一式表示氣體分子的平均下列各式中哪一式表示

3、氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能？（式中平動(dòng)動(dòng)能？（式中M為氣體的質(zhì)量，為氣體的質(zhì)量，m為氣體為氣體分子質(zhì)量，分子質(zhì)量，N為氣體分子總數(shù)目，為氣體分子總數(shù)目，n為氣體分子為氣體分子數(shù)密度，數(shù)密度，NA為阿伏加得羅常量）為阿伏加得羅常量）pVMm23pVMMmol23npV23pVNMMA23mol(A)(B)(C)(D)解：解：MpVmMNpVMTNRkTwAmolA23232323 4優(yōu)質(zhì)教學(xué)例題例題6：A、B、C 三個(gè)容器中皆裝有理想氣體，三個(gè)容器中皆裝有理想氣體，它們的分子數(shù)密度之比為它們的分子數(shù)密度之比為nA nB nC4 2 1，而分子的平均平動(dòng)動(dòng)能之比為，而分子的平均平動(dòng)動(dòng)能之比為 1 2

4、4，則它們的，則它們的壓強(qiáng)之比壓強(qiáng)之比 _ AwBwCwApBpCp1:1:1思路分析：思路分析：,p=n k TkT23w 三者分別相乘即可。三者分別相乘即可。5優(yōu)質(zhì)教學(xué)例題例題7：一瓶氮?dú)夂鸵黄亢饷芏认嗤?，分子一瓶氮?dú)夂鸵黄亢饷芏认嗤?，分子平均平?dòng)動(dòng)能相同，且處于平衡態(tài)，則平均平動(dòng)動(dòng)能相同，且處于平衡態(tài)，則1、T、P均相同。均相同。2、T、P均不相同。均不相同。3、T相同，但相同，但e2HNPP 4、T相同，但相同，但e2HNPP 分析：分析：平均平動(dòng)動(dòng)能相同，則平均平動(dòng)動(dòng)能相同，則T相同；相同；kTvmw23212 nkTp 密度相同，則分子數(shù)密度不同；密度相同，則分子數(shù)密度不同；P

5、也不同。也不同。6優(yōu)質(zhì)教學(xué)例題例題8：在密閉的容器中，若理想氣體溫度提在密閉的容器中，若理想氣體溫度提高為原來的高為原來的2倍，則倍，則kTvmw23212 nkTp 1、都增至都增至2倍。倍。p,w2、增至增至2倍，倍，p增至增至4倍。倍。w4、增至增至4倍，倍，p增至增至2倍。倍。w3、都不變。都不變。p,w分析：分析：分子數(shù)密度不變化分子數(shù)密度不變化7優(yōu)質(zhì)教學(xué) 例題例題9：根據(jù)能量按自由度均分原理，設(shè)氣體分子根據(jù)能量按自由度均分原理，設(shè)氣體分子為剛性分子，分子自由度數(shù)為為剛性分子，分子自由度數(shù)為i，則當(dāng)溫度為，則當(dāng)溫度為T時(shí)，時(shí)，2/ikT （1）一個(gè)分子的平均動(dòng)能為）一個(gè)分子的平均動(dòng)能

6、為 _ （2）一摩爾氧氣分子的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能總和為）一摩爾氧氣分子的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能總和為 _RT 或或 N0 kT 有情提醒：平均動(dòng)能是平均平動(dòng)動(dòng)能與有情提醒：平均動(dòng)能是平均平動(dòng)動(dòng)能與平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能之和；轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能總和不包平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能之和；轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能總和不包含平均平動(dòng)動(dòng)能，氧氣分子的轉(zhuǎn)動(dòng)自由含平均平動(dòng)動(dòng)能，氧氣分子的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度為度為2，即一個(gè)氧氣分子轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能是，即一個(gè)氧氣分子轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能是kT.8優(yōu)質(zhì)教學(xué)例題例題10：體積和壓強(qiáng)都相同的氦氣和氫氣體積和壓強(qiáng)都相同的氦氣和氫氣(均視為剛性分子理想氣體均視為剛性分子理想氣體)，在某一溫度，在某一溫度T下混合，所有氫分子所具有的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能下混合，所有氫分子所具有的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)

7、能在系統(tǒng)總熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能中所占的百分比為在系統(tǒng)總熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能中所占的百分比為_ 有情提醒：氦氣和氫氣的自由度分別為有情提醒：氦氣和氫氣的自由度分別為3和和5，二者摩爾數(shù)相同，氫分子所具有的，二者摩爾數(shù)相同，氫分子所具有的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能在系統(tǒng)總熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能中所占熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能在系統(tǒng)總熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能中所占的百分比必然是的百分比必然是5/8或或62.5。5/8或或62.59優(yōu)質(zhì)教學(xué)例題例題14：求分布在：求分布在 v1 v2 速率區(qū)間的分速率區(qū)間的分子平均速率。子平均速率。解：解：2121vvvvdNdNv 2121vvvvdvvfdvvfv對(duì)于對(duì)于g(v)：2121vvvvdv)v(fdv)v(f)v(g)v(g對(duì)對(duì)

8、 v1 v2 內(nèi)分子求平均：內(nèi)分子求平均：0dv)v(f)v(g)v(g對(duì)所有分子求平均：對(duì)所有分子求平均：10優(yōu)質(zhì)教學(xué)例例15：如圖：兩條曲線是氫和氧在同一溫如圖：兩條曲線是氫和氧在同一溫度下分子速率分布曲線，判定哪一條是氧度下分子速率分布曲線，判定哪一條是氧分子的速率分布曲線？分子的速率分布曲線？0f(v)vmolMRTmkTv73.132 分析：分析：11優(yōu)質(zhì)教學(xué)0f(v)vvpv2vpvv2v都與都與 成正比，成正比，與與 成反比。成反比。TmolM例例16：在在270C時(shí)，時(shí)，H2和和O2分分子的方均根速子的方均根速率分別為率分別為1.93103m/s和和486m/s。12優(yōu)質(zhì)教學(xué)例

9、例17：用總分子數(shù)用總分子數(shù)N，氣體分子速率，氣體分子速率v和速率分和速率分布函數(shù)布函數(shù)f(v)表示下列各量：表示下列各量：（2）速率大于）速率大于v0的那些分子的平均速率。的那些分子的平均速率。（3）多次觀察某一個(gè)）多次觀察某一個(gè)分子的速率，發(fā)現(xiàn)其分子的速率，發(fā)現(xiàn)其速率大于速率大于v0的的 幾率幾率 =00)(vvdvvNfdN（1）速率大于）速率大于v0的分子數(shù)：的分子數(shù)：000000)()()()(vvvvvvdvvfdvvvfdvvNfdvvvNfdNvdN 00)(vvdvvfNdN13優(yōu)質(zhì)教學(xué) (A)是平衡過程，它能用是平衡過程，它能用pV 圖上的一條曲線表示圖上的一條曲線表示 (

10、B)不是平衡過程，但它能用不是平衡過程，但它能用 pV圖上的一條曲線表示圖上的一條曲線表示 (C)不是平衡過程，它不能用不是平衡過程，它不能用 pV圖上的一條曲線表示圖上的一條曲線表示 (D)是平衡過程，但它不能用是平衡過程，但它不能用 pV圖上的一條曲線表示圖上的一條曲線表示 例題：例題：如圖所示，當(dāng)氣缸中的活塞迅速向外如圖所示，當(dāng)氣缸中的活塞迅速向外移動(dòng)從而使氣體膨脹時(shí)，氣體所經(jīng)歷的過程移動(dòng)從而使氣體膨脹時(shí)，氣體所經(jīng)歷的過程 p 首先確定它不首先確定它不是平衡過程。是平衡過程。pV圖只能表示平衡過圖只能表示平衡過程。只能選（程。只能選（C）14優(yōu)質(zhì)教學(xué)(1)如果氣體的膨脹過程為如果氣體的膨

11、脹過程為a1b，則氣體對(duì)外做，則氣體對(duì)外做功功W_；(2)如果氣體進(jìn)行如果氣體進(jìn)行a2b1a的循環(huán)過程，的循環(huán)過程，則它對(duì)外做功則它對(duì)外做功W_例題：例題：如圖所示，已知圖中畫不同斜線的兩部如圖所示，已知圖中畫不同斜線的兩部分的面積分別為分的面積分別為S1和和S2，那么，那么 1 2 p V O a b S1 S2 S1+S2 S1 15優(yōu)質(zhì)教學(xué) 例題：例題：為了使剛性雙原子分子理想氣體為了使剛性雙原子分子理想氣體在等壓膨脹過程中對(duì)外作功在等壓膨脹過程中對(duì)外作功2 J，必須傳，必須傳給氣體多少熱量？給氣體多少熱量？解：解：等壓過程等壓過程 W=pV=(M/Mmol)RT 3分分7WiW21WE

12、Q J 分分5i 雙原子分子雙原子分子 1分分iW21TiR21)M/M(Emal 3分分 內(nèi)能增量?jī)?nèi)能增量注意注意:這里的這里的 “5 2 7”16優(yōu)質(zhì)教學(xué)解：解：abmolabVVlnRTMMA)1()J(105.312ln104.2210013.12235 dVPA)2(bcVVbc )(107.22104.2210013.11235J ababAQ cbacbAQ 分別計(jì)算分別計(jì)算A與與Q。（1）a b等溫，等溫，（2）a c等容，然后等容，然后c b等壓，等壓，例：有例：有1mol理想氣體理想氣體V(l)P(atm)abc22.444.81217優(yōu)質(zhì)教學(xué)例題：例題：一定量的理想氣體經(jīng)

13、歷一定量的理想氣體經(jīng)歷acb過程時(shí)吸過程時(shí)吸熱熱500J,則經(jīng)歷則經(jīng)歷acbda過程時(shí)吸熱為過程時(shí)吸熱為?P(105Pa)V(10-3m3)abc1414de(A)-1200J(B)700J(C)-700J(D)1000J思路思路:0 abEdVPWQbaVVabab 0 acbdaEdVPdVPWQadbaVVVVacbdaacbda )J(1200500 Ta Tb 18優(yōu)質(zhì)教學(xué)一定量的理想氣體在一定量的理想氣體在PV圖中的等溫線與絕熱圖中的等溫線與絕熱線交點(diǎn)處兩線的斜率之比為線交點(diǎn)處兩線的斜率之比為0.714，求，求Cv。解：解：VP)dVdP(T VP)dVdP(a 714.01)dV

14、dP()dVdP(aT 由由 vpCC vvCRC)(8.20111 KJmolRCv 例題：例題：19優(yōu)質(zhì)教學(xué)例題：例題：1mol理想氣體的循環(huán)過程如理想氣體的循環(huán)過程如TV圖圖 所示，其中所示，其中CA為絕熱線，為絕熱線，T1、V1、V2、四個(gè)量均為已知量，則：四個(gè)量均為已知量，則：Vc=Tc=Pc=0VTABCT1T2V1V22V1211)VV(T 12121)VV(VRT 20優(yōu)質(zhì)教學(xué)解：解：KVVTT180)1012103(300)(14.13312112 Pa0VcbV1V264g 氧氣，溫度為氧氣，溫度為 300K，體積為，體積為 3 l，（1）絕熱膨脹到）絕熱膨脹到12 l；（

15、2）等溫膨脹到）等溫膨脹到12 l，再等容冷卻到同一狀態(tài)。，再等容冷卻到同一狀態(tài)。試作試作PV圖并分別計(jì)算作功。圖并分別計(jì)算作功。例題：例題：.21優(yōu)質(zhì)教學(xué)若若1mol剛性分子理想氣體作等壓膨剛性分子理想氣體作等壓膨脹時(shí)作功為脹時(shí)作功為A，試證明：，試證明：氣體分子平均動(dòng)能的增量為氣體分子平均動(dòng)能的增量為 ，其中其中NA為阿伏伽德羅常數(shù)，為阿伏伽德羅常數(shù)，為為)1(NAA vpCC0VPA12例題：例題：22優(yōu)質(zhì)教學(xué))2(12ii21CCVp 證明：氣體分子平均動(dòng)能的增量：證明：氣體分子平均動(dòng)能的增量：TRNiTkiA 22 AVPTR 在等壓膨脹過程中，在等壓膨脹過程中，)1(N2AiA 0

16、VPA12)1(NAA 聯(lián)立聯(lián)立23優(yōu)質(zhì)教學(xué)例如：例如：daab1QQQ cdbc2QQQ PVabcd0T2 2T1 1吸熱：吸熱：放熱：放熱：121QQ1QA 24優(yōu)質(zhì)教學(xué)320g氧氣如圖循環(huán)，設(shè)氧氣如圖循環(huán)，設(shè)V2=2V1 ,求求。（其中（其中T1=300K，T2=200K。）。）解：解：AB:)J(17280QAB 吸熱吸熱%2.15207751728011500207751QQ112 CD:)J(11500QCD 放熱放熱DA:)J(20775QDA 吸熱吸熱BC:放熱放熱)J(20775QBC 例題：例題：PABCDV1V2T1T2V025優(yōu)質(zhì)教學(xué)例題：例題：1 1 mol 氧氣作

17、如圖所示的循環(huán)氧氣作如圖所示的循環(huán).求循環(huán)效率求循環(huán)效率.解解:QcaQabQbc)(bcVbcTTCMmQ )(abpabTTCMmQ 002lnVVRTMmQcca)(ln)(abpccbVTTCMmRTMmTTCMmQQ 21112%.ln)(ln)(71822222221 iTTCRTTTCccpcccVp pVV00p0等等溫溫abc02V2p0吸熱吸熱放熱放熱放熱放熱26優(yōu)質(zhì)教學(xué)例題例題:如圖所示的卡諾循環(huán)中，證明：如圖所示的卡諾循環(huán)中，證明：S1S21342PV0V1V4V2V3T1T2S1S24提示：提示：2、3 之間與之間與 4、1 之間溫差相同，之間溫差相同，E 相同，相同

18、，Q0，A必定相同。必定相同。27優(yōu)質(zhì)教學(xué) 例題：例題：1 mol 理想氣體在理想氣體在 T1=4 00 K 的高溫?zé)嵩磁c的高溫?zé)嵩磁cT2=300 K 的低溫?zé)嵩撮g作卡諾循環(huán)（可逆的），在的低溫?zé)嵩撮g作卡諾循環(huán)（可逆的），在 4 0 0 K的等溫線上起始體積為的等溫線上起始體積為V1=0.0 01 m3，終止，終止體積為體積為V2=0.0 05 m3，試求此氣體在每一個(gè)循環(huán)中，試求此氣體在每一個(gè)循環(huán)中 (普適氣體常量普適氣體常量 R=8.3 1 J/K.m o l)(1)從高溫?zé)嵩磸母邷責(zé)嵩次瘴盏臒崃康臒崃縌 1 ；(2)氣體所作的氣體所作的凈功凈功W。312111035.5)V/Vln(

19、RTQ 25.0TT112 解：解：(1)(2)311034.1QW JJPABCDV1V4V2V3T1T2Q1Q20V28優(yōu)質(zhì)教學(xué)例題：例題：關(guān)于可逆過程和不可逆過程的判斷：關(guān)于可逆過程和不可逆過程的判斷：(1)可逆熱力學(xué)過程一定是準(zhǔn)靜態(tài)過程?？赡鏌崃W(xué)過程一定是準(zhǔn)靜態(tài)過程。(2)準(zhǔn)靜態(tài)過程一定是可逆過程準(zhǔn)靜態(tài)過程一定是可逆過程 (3)不可逆過程就是不能向相反方向進(jìn)行的過程不可逆過程就是不能向相反方向進(jìn)行的過程 (4)凡有摩擦的過程凡有摩擦的過程,一定是不可逆過程一定是不可逆過程 以上四種判斷，其中正確的是以上四種判斷，其中正確的是 (A)(1)、(2)、(3)(B)(1)、(2)、(4)(C)(2)、(4)(D)(1)、(4)分析：分析：(1)是對(duì)的；是對(duì)的；(2)是錯(cuò)的。是錯(cuò)的。只有只有(D)符合。符合。29優(yōu)質(zhì)教學(xué)