《剛體力學習題課【章節(jié)優(yōu)講】》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《剛體力學習題課【章節(jié)優(yōu)講】（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、剛體力學習題課剛體力學習題課剛體運動學剛體運動學剛體動力學剛體動力學1優(yōu)質(zhì)教學基本概念與規(guī)律基本概念與規(guī)律 力矩，轉(zhuǎn)動慣量，轉(zhuǎn)動定律力矩，轉(zhuǎn)動慣量，轉(zhuǎn)動定律 力矩的功，轉(zhuǎn)動動能，轉(zhuǎn)動動能定理力矩的功，轉(zhuǎn)動動能，轉(zhuǎn)動動能定理 角動量，角動量定理，角動量守恒定律角動量，角動量定理，角動量守恒定律J JM Mdmdmr rJ JF Fr rM M2 22 21 12 22 22 2k kJ J2 21 1J J2 21 1d dM MJ J2 21 1E Ed dM MA A2 21 12 21 10 0t tt tt tt tJ JJ JMdtMdtJ JL LMdtMdtI I0 00 02優(yōu)質(zhì)
2、教學質(zhì)點力學剛體力學比較質(zhì)點力學剛體力學比較 剛體力學剛體力學 質(zhì)點力學質(zhì)點力學c cp p0 0F Fv vm mv vm mdtdtF FconstconstE E0 0A A0 0A AE EE EE EA AA Amvmv2 21 1mvmv2 21 1r rd dF Fa am mF Fdtdtv vd da adtdtr rd dv v(t)(t)r rr ri ii ii ii i0 0t tt t非保內(nèi)非保內(nèi)外外p pk k非保內(nèi)非保內(nèi)外外2 2a a2 2b bb ba a0 0c cL L0 0M MJ JJ JdtdtM MJ J2 21 1J J2 21 1d dM M
3、dmdmr rJ JJ JM Mr ra ar ra ar rv vdtdtd ddtdtd d(t)(t)i ii ii ii i0 0t tt t2 20 02 22 22 2n nt t0 00 03優(yōu)質(zhì)教學【例例】：設矩形平板對：設矩形平板對x、y、z軸的軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為轉(zhuǎn)動慣量分別為Jx、Jy、Jz。證明證明：Jz=Jx+Jy 證：證：任取質(zhì)元任取質(zhì)元dmdm XyZdmrxYx xy y2 22 22 22 22 2z zJ JJ Jd dm my yd dm mx xd dm my yx xd dm mr rJ J4優(yōu)質(zhì)教學【例例】試求圖示丁字尺對試求圖示丁字尺對o o軸的轉(zhuǎn)動
4、慣量軸的轉(zhuǎn)動慣量圖圖 解：解：m2m1l2l1o2 22 22 22 21 11 1m m12121 1m m3 31 1J Jll 5優(yōu)質(zhì)教學【例例】求質(zhì)量為求質(zhì)量為m,半徑為半徑為R的勻質(zhì)圓環(huán)繞的勻質(zhì)圓環(huán)繞通過圓心并位于圓平面上的軸的轉(zhuǎn)動慣量通過圓心并位于圓平面上的軸的轉(zhuǎn)動慣量圖圖RRd ro解解2 20 02 22 22 20 02 22 22 2mRmR2 21 1d dsinsin2 2mRmR2 2mdmdRsinRsindmdmRsinRsindmdmr rdJdJJ J2 2mdmdd d2 2R Rm mdmdmRdRdd dll在環(huán)上任取線元在環(huán)上任取線元6優(yōu)質(zhì)教學)R R
5、m m(R R2 21 1)R R(R RR RR Rm m2 21 1)R R(R R2 21 1J JJ JJ JR RR R2 21 1R Rm m2 21 1J JR RR R2 21 1R Rm m2 21 1J JR RR Rm m2 21 12 22 24 41 14 42 22 21 12 22 24 41 14 42 21 12 22 22 22 22 22 22 22 22 22 21 12 21 12 21 11 11 12 21 12 22 2R1R2omR2o R1R2o=_7優(yōu)質(zhì)教學【例例】在半徑為在半徑為R R、質(zhì)量為、質(zhì)量為M M的勻質(zhì)圓盤上的勻質(zhì)圓盤上距離圓心
6、距離圓心R/2R/2處挖去半徑為處挖去半徑為R/2R/2的小圓盤，的小圓盤，求剩余部分對原來盤心的轉(zhuǎn)動慣量。求剩余部分對原來盤心的轉(zhuǎn)動慣量。2 2M MR RJ Jj jJ JJ J2 2o oo oo oo o2 28 83 32 22 22 21 12 2c co omRmR2 2R Rm m2 2R Rm mm(oc)m(oc)j jj j3 32 23 3M MR Rj j4 4M M2 2R RR RM Mm m2 2o o2 22 2oooRc=_解：解：2 22 22 2o oMRMR3232131332323MR3MR2 2MRMRJ J理理：對對小小圓圓盤盤應應用用平平行行軸
7、軸定定8優(yōu)質(zhì)教學3 31 14 4(N N)F F2 20 0.9 94 4)3 3.7 75 50 0.2 25 5F F)s s1 12 20 0.9 94 4(5 56 60 02 2-(1 10 00 00 00 0t t0 03 3.7 75 50 0.2 25 56 60 0m mR RJ JJ JM M2 20 02 22 2()其其中中轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動動定定律律：0 0.2 25 5F FR RN NR Rf fM M形形成成制制動動力力矩矩：擦擦力力對對輪輪軸軸飛飛輪輪所所受受外外力力中中只只有有摩摩【例例】圖示半徑為圖示半徑為0.25m0.25m的飛輪，質(zhì)量的飛輪，質(zhì)量60kg60k
8、g全部分布在全部分布在輪緣，制動桿閘瓦與輪緣間摩擦系數(shù)輪緣，制動桿閘瓦與輪緣間摩擦系數(shù)=0.4=0.4，當轉(zhuǎn)速為當轉(zhuǎn)速為1000r/min1000r/min時，現(xiàn)要在時，現(xiàn)要在5s5s內(nèi)使其平穩(wěn)制動，求制動力內(nèi)使其平穩(wěn)制動，求制動力F F解：2.5F2.5FN N0.50.5N N0.5)0.5)(0.75(0.75F F：制動桿所受外力矩平衡制動桿所受外力矩平衡F0.75m0.5mNfR o oN N/N/G-N9優(yōu)質(zhì)教學314(N)314(N)F F104.7104.70.250.2560605 50.25F0.25Fs s1 1104.72104.7260s60s2 2100010000
9、.250.256060mRmRJ JJ JJ JJ Jt tM M2 22 20 02 22 20 00 0其中其中角動量定理：角動量定理：0 0 0.2 25 5F FR RN NR Rf fM M對對輪輪軸軸的的制制動動力力矩矩：擦擦力力形形成成飛飛輪輪所所受受外外力力中中只只有有摩摩【例例】圖示半徑為圖示半徑為0.25m0.25m的飛輪，質(zhì)量的飛輪，質(zhì)量60kg60kg全部分布在全部分布在輪緣，制動桿閘瓦與輪緣間摩擦系數(shù)輪緣，制動桿閘瓦與輪緣間摩擦系數(shù)=0.4=0.4，當轉(zhuǎn)速為當轉(zhuǎn)速為1000r/min1000r/min時，要在時，要在5s5s內(nèi)使其平穩(wěn)制動，求制動力內(nèi)使其平穩(wěn)制動，求制
10、動力F F解：2.5F2.5FN N0.50.5N N0.5)0.5)(0.75(0.75F F：制動桿所受外力矩平衡制動桿所受外力矩平衡F0.75m0.5mNfR o oN N/N/G-N10優(yōu)質(zhì)教學【例例】某沖床轉(zhuǎn)動慣量某沖床轉(zhuǎn)動慣量J=4.00J=4.0010103 3kgmkgm2 2,當它轉(zhuǎn)速為當它轉(zhuǎn)速為30r/min30r/min時，每沖一次轉(zhuǎn)速降為時，每沖一次轉(zhuǎn)速降為10r/min,10r/min,求飛輪每沖一次對外做功。求飛輪每沖一次對外做功。(J J)1 10 01 1.7 75 5J J9 94 4)J J(2 21 1J J2 21 1J J2 21 1A A3 36 6
11、0 02 21 10 06 60 02 23 30 04 42 22 20 02 22 20 02 20 0功功：做做功功等等于于外外界界對對飛飛輪輪做做解解：沖沖擊擊過過程程飛飛輪輪對對外外11優(yōu)質(zhì)教學【例例】質(zhì)量為質(zhì)量為m m的人在半徑為的人在半徑為R R、轉(zhuǎn)動慣、轉(zhuǎn)動慣量為量為J J、角速度為、角速度為、可自由旋轉(zhuǎn)的水平、可自由旋轉(zhuǎn)的水平圓盤邊緣，由靜止開始走向圓心，求系圓盤邊緣，由靜止開始走向圓心，求系統(tǒng)動能的變化。統(tǒng)動能的變化。J J)mRmR(J(JJ J)mRmR(J(J2 22 2，故角動量守恒：，故角動量守恒：解：走動過程無外力矩解：走動過程無外力矩 oRm2 22 22 2
12、2 22 22 22 22 22 22 2k kmRmRJ J)mRmR(J(J2 21 1)mRmR(J(J2 21 1J J)mRmR(J(JJ J2 21 1)mRmR(J(J2 21 1J J2 21 1E E12優(yōu)質(zhì)教學【例例】：轉(zhuǎn)動慣量為：轉(zhuǎn)動慣量為J J1 1、角速度為、角速度為0 0的飛輪與的飛輪與半徑相同、轉(zhuǎn)動慣量為半徑相同、轉(zhuǎn)動慣量為J J2 2的靜止飛輪接觸后，的靜止飛輪接觸后，角速度將變?yōu)槎嗌?？角速度將變?yōu)槎嗌?？f12m2gm1gf21N21N12o1Ro2R0解：設接觸解：設接觸t時間后角速度分別時間后角速度分別為為1、2。對各自的轉(zhuǎn)軸具。對各自的轉(zhuǎn)軸具有力矩的只有有
13、力矩的只有f12、f21。（1 1）J JJ JJ Jf ff fJ JR Rt tf fJ JJ JR Rt tf f2 22 21 11 10 01 12 21 11 12 22 22 22 21 10 01 11 11 11 12 20 02 21 11 12 21 12 21 1J JJ JJ JR RR R13優(yōu)質(zhì)教學思考思考？.有人認為（有人認為（1 1）式也可）式也可以利用系統(tǒng)角動量守以利用系統(tǒng)角動量守恒定律得出，對嗎？恒定律得出，對嗎？上例中的兩輪換成下上例中的兩輪換成下圖所示情況，可以利圖所示情況，可以利用定軸轉(zhuǎn)動角動量守用定軸轉(zhuǎn)動角動量守恒定律求解嗎？恒定律求解嗎？014優(yōu)
14、質(zhì)教學【例例】設圖示裝置中的砝碼在設圖示裝置中的砝碼在t=0時時v=0，（，（1）求）求vt關系（關系（2）t=4s時砝碼下落的距離（時砝碼下落的距離（3）繩的張力）繩的張力2 2R Rg gt tt t2 2R Rg g2 2m mR Rm mg gm m)R R(m mm mg gR R:（3 3）（2 2）（3 3）m mR RT TR Rm mg gR R:R R(1 1)(2 2)m mR RM MR R2 21 1J JT TR R:M M(1 1)m mR Rm ma aT Tm mg g:m m2 22 22 22 2M=2mRomTmga NMg4.9m4.9m2 2mgmg
15、R R)m(gm(gmamamgmgT T(3)(3)39.239.2t t2 24.94.9vdtvdtdydyy y(2)(2)4.9t4.9t2 2gtgtR Rv v(1)(1)4 40 02 24 40 0y y0 015優(yōu)質(zhì)教學【例例】試求圖示裝置中兩砝碼的加速度。試求圖示裝置中兩砝碼的加速度。(3)(3)J Jr rT TR RT T:M M(2)(2)mRmRR RT TmgRmgR:R RR Rm ma am mT Tg gm m:m m(1)(1)mrmrmgrmgrr rT T:r rr rm ma am mg gm mT T:m m0.0550.055r rM M2 2
16、1 1R RM M2 21 1J JJ JJ J1 12 22 22 22 22 22 22 22 22 22 21 11 11 11 11 11 11 12 22 22 21 12 21 11.2251.225R Ra a0.61250.6125r ra a12.2512.25)R Rm(rm(rJ Jr)r)mg(Rmg(R)R Rm(rm(rJJr)r)mg(Rmg(R:(3)(3)(2)(2)(1)(1)2 21 12 22 22 22 2m1=2m2=2M2=4M1=10R=0.1r=0.05T2T1m2=gm1ga2a1 oGN16優(yōu)質(zhì)教學【例例】圖示小球以速度圖示小球以速度u u
17、垂直下落到靜止的水垂直下落到靜止的水平棒端發(fā)生完全彈性碰撞求碰后速度平棒端發(fā)生完全彈性碰撞求碰后速度v,v,.(2 2)m mv v2 21 1J J2 21 1m mu u2 21 1m mv v-J Jm mu u2 22 22 2(1)ll恒恒：解解：碰碰撞撞過過程程角角動動量量守守llllll)m(um(uJ Jmumu(5)(5)u uv vv vu u:(3)(3)(4)(4)(4)(4)J J)v vm(um(u:(3)(3)J Jv)v)m(um(u2 22 22 2:代入(1)代入(1)由（2）由（2）:由（1）由（1）u u3 3m mM M3 3m mM Mu uv v3
18、 3m m)(M M6 6m mu um m)M M(2 21 12 21 1m mJ J2 2m mu u2 22 22 2llllll2lMoumV=?=?17優(yōu)質(zhì)教學【例例】圖示勻質(zhì)細棒自水平位置自由下擺圖示勻質(zhì)細棒自水平位置自由下擺.（1 1）水平）水平位置和垂直位置的角加速度（位置和垂直位置的角加速度（2 2）位置的角速度。位置的角速度。coscos2 23g3gm m3 31 1coscos2 2mgmgcoscos2 2mgmgM M2 2llll由轉(zhuǎn)動定律：由轉(zhuǎn)動定律：中僅受重力矩中僅受重力矩取桿為對象，下擺過程取桿為對象，下擺過程解解：mo l0 00 00 0sinsin3
19、g3gcoscosd d2 23g3gd dd dd dd ddtdtd dd dd ddtdtd ddtdtd d(2)(2)0 0:2 22 23g3g:0 0(1)(1)lll18優(yōu)質(zhì)教學【例例】轉(zhuǎn)動慣量為轉(zhuǎn)動慣量為J的圓盤以初角速度的圓盤以初角速度 0繞繞固定軸轉(zhuǎn)動，在阻力矩固定軸轉(zhuǎn)動，在阻力矩M=-k 作用下，角速作用下，角速度減半所需時間。度減半所需時間。k kJln2Jln2J Jk kln2ln2dtdtJ Jk kd ddtdtJ Jk kd ddtdtd dJ Jk kJ JM M2 20 00 00 0律：律：唯一外力矩。由轉(zhuǎn)動定唯一外力矩。由轉(zhuǎn)動定速過程中所受的速過程中所受的由題知阻力矩是圓盤減由題知阻力矩是圓盤減:解解19優(yōu)質(zhì)教學【例例】質(zhì)量為質(zhì)量為m的子彈，以速度的子彈，以速度v0 水平射入放在水平射入放在光滑光滑水平面上水平面上、質(zhì)量為、質(zhì)量為m0、半徑為、半徑為R的圓盤邊緣。如圖。的圓盤邊緣。如圖。試求子彈射入圓盤后圓盤的角速度試求子彈射入圓盤后圓盤的角速度mv0m0Ro)R)Rm m(2m(2m2mv2mv)R)R2 2m m(m(mmvmv)R Rm m2 21 1(mR(mRR Rmvmv0 00 00 00 02 20 02 20 0解：子彈射入圓盤過程，合解：子彈射入圓盤過程，合外力矩為零，故角動量守恒外力矩為零，故角動量守恒20優(yōu)質(zhì)教學
剛體力學習題課【章節(jié)優(yōu)講】
