《復變函數(shù)與積分變換課件第二章【章節(jié)優(yōu)講】》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《復變函數(shù)與積分變換課件第二章【章節(jié)優(yōu)講】（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、1優(yōu)質(zhì)教學無關(guān)的充要條件是與路徑曲線積分C CQdyQdyPdxPdx格林定理：格林定理：.,都連續(xù)yQxQyPxPxQyP2優(yōu)質(zhì)教學又稱為柯西柯西-古薩定理古薩定理3優(yōu)質(zhì)教學練習練習:解解 1.d321 zzz計算積分計算積分 ,1 321 內(nèi)解析內(nèi)解析在在函數(shù)函數(shù) zz根據(jù)柯西積分定理根據(jù)柯西積分定理,有有 1.0d321zzz4優(yōu)質(zhì)教學5優(yōu)質(zhì)教學BB 0z1z 0z1z 1C2C1C2C ,10zz終點為終點為如果起點為如果起點為 21d)(d)(CCzzfzzf 10d)(zzzzf ,110zzBzz 并令并令內(nèi)變動內(nèi)變動在在讓讓如果固定如果固定 .d)()(0 zzfzFB 內(nèi)的一
2、個單值函數(shù)內(nèi)的一個單值函數(shù)便可確定便可確定6優(yōu)質(zhì)教學.)()(,d)()(,)(0zfzFBfzFBzfzz 并且并且析函數(shù)析函數(shù)內(nèi)的一個解內(nèi)的一個解必為必為那末函數(shù)那末函數(shù)內(nèi)處處解析內(nèi)處處解析在單連通域在單連通域如果函數(shù)如果函數(shù) 定理定理3：Bz 0y)y)iQ(x,iQ(x,y)y)P(x,P(x,udyudyvdxvdxi ivdyvdyudxudxd df(f()F(z)F(z)證：因證：因y)y)(x,(x,)y y,(x(xy)y)(x,(x,)y y,(x(xz zz z0 00 00 00 00 07優(yōu)質(zhì)教學).()(),(),()(.,.,zfivuxQixPzFEyxiQy
3、xPzFuyQvxQvPuxudyvdxdQvdyudxdP而且內(nèi)的解析函數(shù)，是由此可知即，因此兩個線積分與路徑無關(guān)yP8優(yōu)質(zhì)教學原函數(shù)的定義原函數(shù)的定義:.)()(,)()(,)()(的原函數(shù)的原函數(shù)內(nèi)內(nèi)在區(qū)域在區(qū)域為為那末稱那末稱即即內(nèi)的導數(shù)為內(nèi)的導數(shù)為在區(qū)域在區(qū)域如果函數(shù)如果函數(shù)BzfzzfzzfBz .)(d)()(0的一個原函數(shù)的一個原函數(shù)是是顯然顯然zffzFzz 原函數(shù)之間的關(guān)系原函數(shù)之間的關(guān)系:.)(一個常數(shù)一個常數(shù)的任何兩個原函數(shù)相差的任何兩個原函數(shù)相差zf證證:,)()()(的任何兩個原函數(shù)的任何兩個原函數(shù)是是和和設設zfzHzG9優(yōu)質(zhì)教學 )()()()(zHzGzHzG
4、 那末那末0)()(zfzf .)()(czHzG 于是于是)(為任意常數(shù)為任意常數(shù)c ,)()(zFBzf內(nèi)有一個原函數(shù)內(nèi)有一個原函數(shù)在區(qū)域在區(qū)域如果如果那末它就有無窮多個原函數(shù)那末它就有無窮多個原函數(shù),.)()(為任意常數(shù)為任意常數(shù)一般表達式為一般表達式為cczF 根據(jù)以上討論可知根據(jù)以上討論可知:證畢證畢 10優(yōu)質(zhì)教學定理定理4:4:.,內(nèi)的兩點為域這里Bzz10)G G(z z)G G(z zd df f()那那末末 的的一一個個原原函函數(shù)數(shù),f f(z z)為為 G G(z z)內(nèi)內(nèi)處處處處解解析析,B B 在在單單連連通通域域 f f(z z)如如果果函函數(shù)數(shù)0 01 1z zz
5、z1 10 0(類似于牛頓類似于牛頓-萊布尼茲公式萊布尼茲公式)11優(yōu)質(zhì)教學證明證明:,)(d)(0的原函數(shù)也是因為zffzz ,)(d)(0czGfzz所以 ,0時時當當zz 根據(jù)柯西積分定理根據(jù)柯西積分定理,)(0zGc 得得 ,)()(d)(00zGzGfzz所以 .)()(d)(,zz01110zGzGfzz即得令上式中證畢證畢說明說明:有了以上定理有了以上定理,復變函數(shù)的積分就可以復變函數(shù)的積分就可以用跟微積分學中類似的方法去計算用跟微積分學中類似的方法去計算.12優(yōu)質(zhì)教學例1 計算下列積分:1)2)222(2)izdz20cos()2izdz.)2;311eei）解：13優(yōu)質(zhì)教學1
6、4優(yōu)質(zhì)教學 定理定理5 5 （復合閉路定理）如果 在多連域 內(nèi)解析，復合閉路 所圍的區(qū)域全部包含于 中，那么 E()f zE)(10nCCCC 01)()(CnkCkdzzfdzzf或C C0 0f f(z z)d dz z15優(yōu)質(zhì)教學0L1L2LnL1E2E16優(yōu)質(zhì)教學復合閉路定理的一個特殊情形：重要性在于能夠把函數(shù)沿一閉曲線的積分轉(zhuǎn)化到重要性在于能夠把函數(shù)沿一閉曲線的積分轉(zhuǎn)化到另一閉曲線的積分另一閉曲線的積分 01CCC01)()(CCdzzfdzzf 閉路變形公式閉路變形公式 :17優(yōu)質(zhì)教學例2 設 為包含 的任一正向閉曲線，求 .10dzzzCC0z.211,100110idzzzdzzzCCCzCC式，得的內(nèi)部，由閉路變形公含于使為圓心作圓周解：以18優(yōu)質(zhì)教學例3 計算 的值，其中 為包含圓周 在內(nèi)的任何正向簡單閉曲線Cdzzz21C1z1C2C19優(yōu)質(zhì)教學002201111111111,022112122221iidzzdzzdzzdzzdzzzdzzzdzzzzzCCCCCCCCCC由復合閉路定理得交的正向圓周，圓心，互不包含也不相為內(nèi)分別以是及解：設20優(yōu)質(zhì)教學作業(yè)作業(yè):P99：4：1），3），6），5：1）.21優(yōu)質(zhì)教學
復變函數(shù)與積分變換課件第二章【章節(jié)優(yōu)講】
