函數(shù)的表示方法（2） (2)

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1、第五課時 函數(shù)的表示方法（2） 【學習導航】 知識網(wǎng)絡 定義域 值域 表示方法 函數(shù)的概念 列表法 解析法 圖象法 學習要求 1．掌握函數(shù)的概念，能正確求出函數(shù)的定義域、值域； 2．領會題意正確地求出兩個變量的函數(shù)關系； 3．能解決簡單的復合函數(shù)的解析式和定義域問題． 自學評價 1．下列函數(shù)中，與相同的函數(shù)是 （ D ） A． B． C． D． 2．下列圖象中，表示函數(shù)關系的是 （ A ）

2、 3．作出函數(shù)的圖象。 3 1 2 解： 【精典范例】 例1：（1）若設函數(shù)，則此函數(shù)的定義域為 ， ，函數(shù)的定義域為 。 （2）若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為 。 解：（1）由得，∴的定義域為，， ∴的定義域為。 （2）從（1）的解決可以體會，（1）中函數(shù)的定義域?qū)嶋H可以由求出。從形式上看，函數(shù)的定義域為，即“”后面的“（ ）”內(nèi)的

3、范圍為，故的定義域應由得到，即。 例2：如圖實線部分，某電影院的窗戶的上部呈半圓形，下部呈矩形。已知窗戶的外框的周長是，矩形的水平邊的長是，求窗戶的采光面的面積與的函數(shù)解析式，并指出函數(shù)的定義域。 【解】由題意， ， ， ∴， 即。 由問題的實際意義可知： ，解得。 所以，與的函數(shù)解析式是 ，函數(shù)的定義域是 。 例3．若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的取值范圍． 【解】由題意知，方程 ① 無實數(shù)解， （1）若，則方程①即，無實數(shù)解； （2）若，則“方程①無實數(shù)解”等價于， 解得， 綜上所述，實數(shù)的取值范圍為 。 追蹤訓練一 1．函

4、數(shù)的定義域為　　　　　　 ?。ǎ? 　　　　 　 2．動點從邊長為的正方形的頂點出發(fā)，順次經(jīng)過、、再回到，設表示點的行程，表示線段的長，求關于的函數(shù)解析式。 答案： 【選修延伸】 一、函數(shù)的值域 例4: 求函數(shù)的值域。 【分析】解析式的分子、分母都含變量，我們應設法減少變化的地方； 【解】， 　　∵， ∴， 即函數(shù)的值域為． 例5．求函數(shù)的值域。 【解】令 （）， 則， ， 　　當時，， ∴函數(shù)的值域為． 思維點撥 例4中我們減少了的個數(shù)后就可以求出函數(shù)的值域，該方法我們稱為分離常數(shù)法，容易知道：形如 的值域為；例5通過換元解決根號的問題我們稱這種方法為換元法。 追蹤訓練二 1．函數(shù)的值域為( ) 2．函數(shù)的值域是 。 學生質(zhì)疑 教師釋疑