《信號(hào)與系統(tǒng)教案第2章(吳大正)【高教課堂】》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《信號(hào)與系統(tǒng)教案第2章(吳大正)【高教課堂】（32頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第2-2-2-1 1 1頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析2.1 LTI2.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng) 一、微分方程的經(jīng)典解一、微分方程的經(jīng)典解 二、關(guān)于二、關(guān)于0-0-和和0+0+初始值初始值 三、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)三、零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)2.2 2.2 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng) 一、沖激響應(yīng)一、沖激響應(yīng) 二、階躍響應(yīng)二、階躍響應(yīng)2.3 2.3 卷積積分卷積積分 一、信號(hào)時(shí)域分解與卷積一、信號(hào)時(shí)域分解與卷積 二、卷積的圖解二、卷積的圖解2.4 2.4 卷積積分的性質(zhì)卷積積分的
2、性質(zhì) 一、卷積代數(shù)一、卷積代數(shù) 二、奇異函數(shù)的卷積特性二、奇異函數(shù)的卷積特性 三、卷積的微積分性質(zhì)三、卷積的微積分性質(zhì) 四、卷積的時(shí)移特性四、卷積的時(shí)移特性點(diǎn)擊目錄點(diǎn)擊目錄 ，進(jìn)入相關(guān)章節(jié)，進(jìn)入相關(guān)章節(jié)1詳細(xì)課資信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第2-2-2-2 2 2頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案 LTI連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析，歸結(jié)為：連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析，歸結(jié)為：建立并求解線建立并求解線性微分方程性微分方程。由于在其分析過(guò)程涉及的函數(shù)變量均為時(shí)間由于在其分析過(guò)程涉及的函數(shù)變量均為時(shí)間t，故，故稱為稱為時(shí)域分析法時(shí)域分析法。這種方法比較直觀，物理概念清楚，。這種方法比較直觀，物理概念清楚，
3、是學(xué)習(xí)各種變換域分析法的基礎(chǔ)。是學(xué)習(xí)各種變換域分析法的基礎(chǔ)。第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析連續(xù)系統(tǒng)的時(shí)域分析2.1 LTI2.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)2.1 LTI2.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)一、微分方程的經(jīng)典解一、微分方程的經(jīng)典解y(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+a1y(1)(t)+a0y(t)=bmf(m)(t)+bm-1f(m-1)(t)+b1f(1)(t)+b0f(t)2詳細(xì)課資信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第2-2-2-3 3 3頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案2.1 LTI2.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)微分方程的經(jīng)典解：
4、微分方程的經(jīng)典解：y(t)(完全解完全解)=yh(t)(齊次解齊次解)+yp(t)(特解特解）齊次解齊次解是齊次微分方程是齊次微分方程 y(n)+an-1y(n-1)+a1y(1)(t)+a0y(t)=0 的解。的解。yh(t)的函數(shù)形式的函數(shù)形式由上述微分方程的由上述微分方程的特征根特征根確定。確定。例例 描述某系統(tǒng)的微分方程為描述某系統(tǒng)的微分方程為 y”(t)+5y(t)+6y(t)=f(t)求（求（1）當(dāng)）當(dāng)f(t)=2e-t，t0；y(0)=2，y(0)=-1時(shí)的全解；時(shí)的全解；（2）當(dāng)）當(dāng)f(t)=e-2t，t0；y(0)=1，y(0)=0時(shí)的全解。時(shí)的全解。特解特解的函數(shù)形式與激勵(lì)
5、函數(shù)的形式有關(guān)。的函數(shù)形式與激勵(lì)函數(shù)的形式有關(guān)。P43表表2-1、2-2齊次解齊次解的函數(shù)形式僅與系統(tǒng)本身的特性有關(guān)，而與激勵(lì)的函數(shù)形式僅與系統(tǒng)本身的特性有關(guān)，而與激勵(lì)f(t)的函數(shù)形式無(wú)關(guān)，稱為系統(tǒng)的的函數(shù)形式無(wú)關(guān)，稱為系統(tǒng)的固有響應(yīng)固有響應(yīng)或或自由響應(yīng)自由響應(yīng)；特解特解的函數(shù)形式由激勵(lì)確定，稱為的函數(shù)形式由激勵(lì)確定，稱為強(qiáng)迫響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)。3詳細(xì)課資信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第2-2-2-4 4 4頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案2.1 LTI2.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)解解:(1)特征方程為特征方程為2+5+6=0 其特征根其特征根1=2，2=3。齊次解為。齊次
6、解為 yh(t)=C1e 2t+C2e 3t由表由表2-2可知，當(dāng)可知，當(dāng)f(t)=2e t時(shí)，其特解可設(shè)為時(shí)，其特解可設(shè)為 yp(t)=Pe t將其代入微分方程得將其代入微分方程得 Pe t+5(Pe t)+6Pe t=2e t 解得解得 P=1于是特解為于是特解為 yp(t)=e t全解為：全解為：y(t)=yh(t)+yp(t)=C1e 2t+C2e 3t+e t其中其中 待定常數(shù)待定常數(shù)C1,C2由初始條件確定。由初始條件確定。y(0)=C1+C2+1=2，y(0)=2C1 3C2 1=1 解得解得 C1=3，C2=2 最后得全解最后得全解 y(t)=3e 2t 2e 3t+e t ,
7、t0 4詳細(xì)課資信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第2-2-2-5 5 5頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案（2）齊次解同上。當(dāng)激勵(lì)）齊次解同上。當(dāng)激勵(lì)f(t)=e2t時(shí)，其指數(shù)與特征根時(shí)，其指數(shù)與特征根之一相重。由表知：其特解為之一相重。由表知：其特解為 yp(t)=(P1t+P0)e2t 代入微分方程可得代入微分方程可得 P1e-2t=e2t 所以所以 P1=1 但但P0不能求得。全解為不能求得。全解為 y(t)=C1e2t+C2e3t+te2t+P0e2t =(C1+P0)e2t+C2e3t+te2t將初始條件代入，得將初始條件代入，得 y(0)=(C1+P0)+C2=1，y(0)=
8、2(C1+P0)3C2+1=0解得解得 C1+P0=2 ,C2=1 最后得微分方程的全解為最后得微分方程的全解為 y(t)=2e2t e3t+te2t ,t0上式第一項(xiàng)的系數(shù)上式第一項(xiàng)的系數(shù)C1+P0=2，不能區(qū)分，不能區(qū)分C1和和P0，因而，因而也不能區(qū)分自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)。也不能區(qū)分自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)。2.1 LTI2.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)5詳細(xì)課資信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第2-2-2-6 6 6頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案2.1 LTI2.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)二、關(guān)于二、關(guān)于0-和和0+初始值初始值 若輸入若輸入f(t)是在是在t=
9、0時(shí)接入系統(tǒng)，則確定待定系數(shù)時(shí)接入系統(tǒng)，則確定待定系數(shù)Ci時(shí)用時(shí)用t=0+時(shí)刻的時(shí)刻的初始值初始值，即，即y(j)(0+)(j=0,1,2，n-1)。而而y(j)(0+)包含了輸入信號(hào)的作用，不便于描述系統(tǒng)包含了輸入信號(hào)的作用，不便于描述系統(tǒng)的歷史信息。的歷史信息。在在t=0-時(shí)，激勵(lì)尚未接入，該時(shí)刻的值時(shí)，激勵(lì)尚未接入，該時(shí)刻的值y(j)(0-)反映反映了了系統(tǒng)的歷史情況系統(tǒng)的歷史情況而與激勵(lì)無(wú)關(guān)。稱這些值為而與激勵(lì)無(wú)關(guān)。稱這些值為初始初始狀態(tài)狀態(tài)或或起始值起始值。通常，對(duì)于具體的系統(tǒng)，初始狀態(tài)一般容易求得。通常，對(duì)于具體的系統(tǒng)，初始狀態(tài)一般容易求得。這樣為求解微分方程，就需要從已知的初始狀
10、態(tài)這樣為求解微分方程，就需要從已知的初始狀態(tài)y(j)(0-)設(shè)法求得設(shè)法求得y(j)(0+)。下列舉例說(shuō)明。下列舉例說(shuō)明。6詳細(xì)課資信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第2-2-2-7 7 7頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案例例：描述某系統(tǒng)的微分方程為描述某系統(tǒng)的微分方程為 y”(t)+3y(t)+2y(t)=2f(t)+6f(t)已知已知y(0-)=2，y(0-)=0，f(t)=(t)，求，求y(0+)和和y(0+)。解解：將輸入將輸入f(t)=(t)代入上述微分方程得代入上述微分方程得 y”(t)+3y(t)+2y(t)=2(t)+6(t)（1）利用利用系數(shù)匹配法系數(shù)匹配法分析：上式對(duì)
11、于分析：上式對(duì)于t=0-也成立，在也成立，在0-t 0 10詳細(xì)課資信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第2-2-2-111111頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案2.1 LTI2.1 LTI連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)（2）零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)yf(t)滿足滿足 yf”(t)+3yf(t)+2yf(t)=2(t)+6(t)并有并有 yf(0-)=yf(0-)=0由于上式等號(hào)右端含有由于上式等號(hào)右端含有(t)，故，故yf”(t)含有含有(t)，從而，從而yf(t)躍變，即躍變，即yf(0+)yf(0-)，而，而yf(t)在在t=0連續(xù)，即連續(xù)，即yf(0+)=yf(0-)=0，積分得，積分得
12、 yf(0+)-yf(0-)+3yf(0+)-yf(0-)+2 0000d)(62d)(ttttyf因此，因此，yf(0+)=2 yf(0-)=2 對(duì)對(duì)t0時(shí)，有時(shí)，有 yf”(t)+3yf(t)+2yf(t)=6不難求得其齊次解為不難求得其齊次解為Cf1e-t+Cf2e-2t，其特解為常數(shù)，其特解為常數(shù)3，于是有于是有 yf(t)=Cf1e-t+Cf2e-2t+3代入初始值求得代入初始值求得 yf(t)=4e-t+e-2t+3，t0 11詳細(xì)課資信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第2-2-2-121212頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案2.2 2.2 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)和階躍響
13、應(yīng)2.2 2.2 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)一、沖激響應(yīng)一、沖激響應(yīng) 由單位沖激函數(shù)由單位沖激函數(shù)(t)所引起的所引起的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)稱為稱為單位沖單位沖激響應(yīng)激響應(yīng)，簡(jiǎn)稱沖激響應(yīng)，記為，簡(jiǎn)稱沖激響應(yīng)，記為h(t)。h(t)=T0,(t)例例1 描述某系統(tǒng)的微分方程為描述某系統(tǒng)的微分方程為 y”(t)+5y(t)+6y(t)=f(t)求其沖激響應(yīng)求其沖激響應(yīng)h(t)。解解 根據(jù)根據(jù)h(t)的定義的定義 有有 h”(t)+5h(t)+6h(t)=(t)h(0-)=h(0-)=0 先求先求h(0+)和和h(0+)。12詳細(xì)課資信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第
14、第第2-2-2-131313頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案2.2 2.2 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)因方程右端有因方程右端有(t)，故利用系數(shù)平衡法。，故利用系數(shù)平衡法。h”(t)中含中含(t)，h(t)含含(t)，h(0+)h(0-)，h(t)在在t=0連續(xù)，即連續(xù)，即h(0+)=h(0-)。積分得。積分得 h(0+)-h(0-)+5h(0+)-h(0-)+6 =100)(dtth考慮考慮h(0+)=h(0-)，由上式可得，由上式可得 h(0+)=h(0-)=0 ,h(0+)=1+h(0-)=1對(duì)對(duì)t0時(shí)，有時(shí)，有 h”(t)+5h(t)+6h(t)=0故系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為一齊次解。故系統(tǒng)的沖激響應(yīng)
15、為一齊次解。微分方程的特征根為微分方程的特征根為-2，-3。故系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為。故系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為 h(t)=(C1e-2t+C2e-3t)(t)代入初始條件求得代入初始條件求得C1=1,C2=-1,所以所以 h(t)=(e-2t-e-3t)(t)13詳細(xì)課資信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第2-2-2-141414頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案2.2 2.2 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng) 例例2 描述某系統(tǒng)的微分方程為描述某系統(tǒng)的微分方程為 y”(t)+5y(t)+6y(t)=f”(t)+2f(t)+3f(t)求其沖激響應(yīng)求其沖激響應(yīng)h(t)。解解 根據(jù)根據(jù)h(t)的定義的
16、定義 有有 h”(t)+5h(t)+6h(t)=”(t)+2(t)+3(t)(1)h(0-)=h(0-)=0 先求先求h(0+)和和h(0+)。由方程可知，由方程可知，h(t)中含中含(t)故令故令 h(t)=a(t)+p1(t)pi(t)為不含為不含(t)的某函數(shù)的某函數(shù) h(t)=a(t)+b(t)+p2(t)h”(t)=a”(t)+b(t)+c(t)+p3(t)代入式代入式(1)，有，有14詳細(xì)課資信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第2-2-2-151515頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案2.2 2.2 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)a”(t)+b(t)+c(t)+p3(t)
17、+5a(t)+b(t)+p2(t)+6a(t)+p1(t)=”(t)+2(t)+3(t)整理得整理得a”(t)+(b+5a)(t)+(c+5b+6a)(t)+p3(t)+5 p2(t)+6 p1(t)=”(t)+2(t)+3(t)利用利用(t)系數(shù)匹配，得系數(shù)匹配，得 a=1，b=-3，c=12所以所以 h(t)=(t)+p1(t)（2）h(t)=(t)-3(t)+p2(t)（3）h”(t)=”(t)-3(t)+12(t)+p3(t)（4）對(duì)式對(duì)式(3)從從0-到到0+積分得積分得 h(0+)h(0-)=3對(duì)式對(duì)式(4)從從0-到到0+積分得積分得 h(0+)h(0-)=12故故 h(0+)=
18、3，h(0+)=1215詳細(xì)課資信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第2-2-2-161616頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案2.2 2.2 沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)沖激響應(yīng)和階躍響應(yīng)微分方程的特征根為微分方程的特征根為 2，3。故系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為。故系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為 h(t)=C1e2t+C2e3t，t0代入初始條件代入初始條件h(0+)=3，h(0+)=12求得求得C1=3，C2=6,所以所以 h(t)=3e2t 6e3t ,t 0結(jié)合式結(jié)合式(2)得得 h(t)=(t)+(3e2t 6e3t)(t)對(duì)對(duì)t0時(shí)，有時(shí)，有 h”(t)+6h(t)+5h(t)=0二、階躍響應(yīng)二、階躍響應(yīng)g(t)
19、=T(t)，0ttgthhtgtd)(d)(,d)()(由于由于(t)與與(t)為微積分關(guān)系，故為微積分關(guān)系，故16詳細(xì)課資信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第2-2-2-171717頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案2.3 2.3 卷積積分卷積積分2.3 2.3 卷積積分卷積積分一、信號(hào)的時(shí)域分解與卷積積分一、信號(hào)的時(shí)域分解與卷積積分1.信號(hào)的時(shí)域分解信號(hào)的時(shí)域分解(1)(1)預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí)p(t)1t022(a)f1(t)At022(b)問(wèn)問(wèn) f1(t)=?p(t)直觀看出直觀看出)(A)(1tptf17詳細(xì)課資信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第2-2-2-
20、181818頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案2.3 2.3 卷積積分卷積積分(2)(2)任意信號(hào)分解任意信號(hào)分解22f(t)t023-1 0 1 2)(tff(0)(f)(f“0”號(hào)脈沖高度號(hào)脈沖高度f(wàn)(0),寬度為，寬度為，用用p(t)表示為表示為：f(0)p(t)“1”號(hào)脈沖高度號(hào)脈沖高度f(wàn)(),寬度為寬度為，用，用p(t-)表示為：表示為：f()p(t-)“-1”號(hào)脈沖高度號(hào)脈沖高度f(wàn)(-)、寬度為，用、寬度為，用p(t+)表示為表示為：f(-)p(t+)nntpnftf)()()(d)()()()(lim0tftftf18詳細(xì)課資信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第2-2-2-1
21、91919頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案2.3 2.3 卷積積分卷積積分2.任意任意信號(hào)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)信號(hào)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)LTI系統(tǒng)LTI系統(tǒng)零狀態(tài)零狀態(tài)yf(t)f(t)根據(jù)根據(jù)h(t)的定義：的定義：(t)h(t)由時(shí)不變性：由時(shí)不變性：(t-)h(t-)f()(t-)由齊次性：由齊次性：f()h(t-)由疊加性：由疊加性：d)()(tfd)()(thff(t)yf(t)d)()()(thftyf卷積積分卷積積分19詳細(xì)課資信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第2-2-2-202020頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案2.3 2.3 卷積積分卷積積分3.卷積積分的定義卷積積分的定義已知定義在區(qū)間（
22、已知定義在區(qū)間（，）上的兩個(gè)函數(shù)）上的兩個(gè)函數(shù)f1(t)和和f2(t)，則定義積分則定義積分 dtfftf)()()(21為為f1(t)與與f2(t)的的卷積積分卷積積分，簡(jiǎn)稱，簡(jiǎn)稱卷積卷積；記為；記為 f(t)=f1(t)*f2(t)注意注意：積分是在虛設(shè)的變量：積分是在虛設(shè)的變量下進(jìn)行的，下進(jìn)行的，為積分變量，為積分變量，t為參變量。結(jié)果仍為為參變量。結(jié)果仍為t 的函數(shù)。的函數(shù)。)(*)(d)()()(thtfthftyf20詳細(xì)課資信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第2-2-2-212121頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案2.3 2.3 卷積積分卷積積分例例：f(t)=e t,（-
23、t)，h(t)=(6e-2t 1)(t)，求求yf(t)。解解：yf(t)=f(t)*h(t)d)(1e6e)(2tt當(dāng)當(dāng)t t時(shí)，時(shí)，(t-)=0ttttftyd)eee6(d 1e6e)(32)(2tttttttttteeee2ee2eded)e6(e32323221詳細(xì)課資信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第2-2-2-222222頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案2.3 2.3 卷積積分卷積積分二、卷積的圖解法二、卷積的圖解法dtfftftf)()()(*)(2121卷積過(guò)程可分解為卷積過(guò)程可分解為四步四步：（1）換元換元：t換為換為得得 f1()，f2()（2）反轉(zhuǎn)平移反轉(zhuǎn)平移：
24、由：由f2()反轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn) f2()右移右移t f2(t-)（3）乘積乘積：f1()f2(t-)（4）積分積分：從從 到到對(duì)乘積項(xiàng)積分。對(duì)乘積項(xiàng)積分。注意：注意：t為參變量。為參變量。下面舉例說(shuō)明。下面舉例說(shuō)明。22詳細(xì)課資信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第2-2-2-232323頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案2.3 2.3 卷積積分卷積積分例f(t),h(t)如圖所示，求yf(t)=h(t)*f(t)。解 采用圖形卷積。f(t-)f()反折反折f(-)平移平移t t 0時(shí)時(shí),f(t-)向左移向左移f(t-)h()=0，故故 yf(t)=0 0t 1 時(shí)時(shí),f(t-)向右移向右移2041
25、d21)(ttytf 1t 2時(shí)時(shí)4121d21)(1ttyttf 3t 時(shí)時(shí)f(t-)h()=0，故故 yf(t)=0f(t )t0211th(t )22h(t)函數(shù)形式復(fù)雜函數(shù)形式復(fù)雜 換元為換元為h()。f(t)換元換元 f()f(-)f(t-)t-1 tt-1 t t-1 ttyf(t)20134143tt-1 tt-1 2t 3 時(shí)時(shí)432141d21)(221tttytf0h()f(t-)201323詳細(xì)課資信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第2-2-2-242424頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案2.3 2.3 卷積積分卷積積分圖解法圖解法一般比較繁瑣，但一般比較繁瑣，但若
26、只求某一時(shí)刻卷積值時(shí)若只求某一時(shí)刻卷積值時(shí)還是比較方便的。還是比較方便的。確定積確定積分的上下限是關(guān)鍵。分的上下限是關(guān)鍵。例例：f1(t)、f2(t)如圖所示，已知如圖所示，已知f(t)=f2(t)*f1(t)，求，求f(2)=？tf 2(t )-1131-1f 1(t )t2-22f1(-)f1(2-)f 1(2-)f 2()22-2解解：d)2()()2(12fff（1）換元）換元（2）f1()得得f1()（3）f1()右移右移2得得f1(2)（4）f1(2)乘乘f2()（5）積分，得）積分，得f(2)=0（面積為（面積為0）24詳細(xì)課資信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中
27、心第第第2-2-2-252525頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案2.4 2.4 卷積積分的性質(zhì)卷積積分的性質(zhì)2.4 2.4 卷積積分的性質(zhì)卷積積分的性質(zhì) 卷積積分是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算，它有許多重要的性質(zhì)卷積積分是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算，它有許多重要的性質(zhì)（或運(yùn)算規(guī)則），靈活地運(yùn)用它們能簡(jiǎn)化卷積運(yùn)算。下（或運(yùn)算規(guī)則），靈活地運(yùn)用它們能簡(jiǎn)化卷積運(yùn)算。下面討論均設(shè)卷積積分是收斂的（或存在的）。面討論均設(shè)卷積積分是收斂的（或存在的）。一、卷積代數(shù)一、卷積代數(shù)滿足乘法的三律：滿足乘法的三律：1.交換律交換律：f1(t)*f2(t)=f2(t)*f1(t)2.分配律分配律：f1(t)*f2(t)+f3(t)=f1(t)*f2(t)+f1(
28、t)*f3(t)3.結(jié)合律結(jié)合律：f1(t)*f2(t)*f3(t)=f1(t)*f2(t)*f3(t)25詳細(xì)課資信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第2-2-2-262626頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案2.4 2.4 卷積積分的性質(zhì)卷積積分的性質(zhì)二、奇異函數(shù)的卷積特性二、奇異函數(shù)的卷積特性1.f(t)*(t)=(t)*f(t)=f(t)證：證：)(d)()()(*)(tftftftf(t)*(t t0)=f(t t0)2.f(t)*(t)=f(t)證：證：)(d)()()(*)(tftftftf(t)*(n)(t)=f(n)(t)3.f(t)*(t)tftfd)(d)()(t)*(
29、t)=t(t)26詳細(xì)課資信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第2-2-2-272727頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案2.4 2.4 卷積積分的性質(zhì)卷積積分的性質(zhì)三、卷積的微積分性質(zhì)三、卷積的微積分性質(zhì)1.nnnnnnttftftfttftftftd)(d*)()(*d)(d)(*)(dd212121證：上式證：上式=(n)(t)*f1(t)*f2(t)=(n)(t)*f1(t)*f2(t)=f1(n)(t)*f2(t)2.d)(*)()(*d)(d)(*)(212121tttftftffff證：上式證：上式=(t)*f1(t)*f2(t)=(t)*f1(t)*f2(t)=f1(1)(t
30、)*f2(t)3.在在f1()=0或或f2(1)()=0的前提下，的前提下，f1(t)*f2(t)=f1(t)*f2(1)(t)27詳細(xì)課資信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第2-2-2-282828頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案2.4 2.4 卷積積分的性質(zhì)卷積積分的性質(zhì)例例1：f1(t)=1，f2(t)=et(t)，求求f1(t)*f2(t)解解：通常復(fù)雜函數(shù)放前面，代入定義式得：通常復(fù)雜函數(shù)放前面，代入定義式得 f2(t)*f1(t)=1eded)(e00注意：套用注意：套用 f1(t)*f2(t)=f1(t)*f2(1)(t)=0*f2(1)(t)=0 顯然是錯(cuò)誤的顯然是錯(cuò)誤的
31、。例例2：f1(t)如圖如圖,f2(t)=et(t)，求，求f1(t)*f2(t)()e1()(e)(ded)(e)(00)1(2ttttfttttf 1(t)t201解法一解法一：f1(t)*f2(t)=f1(t)*f2(1)(t)f1(t)=(t)(t 2)f1(t)*f2(t)=(1-et)(t)1-e(t-2)(t-2)28詳細(xì)課資信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第2-2-2-292929頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案2.4 2.4 卷積積分的性質(zhì)卷積積分的性質(zhì)解解：f1(t)=(t)(t 2)f1(t)*f2(t)=(t)*f2(t)(t 2)*f2(t)(t)*f2(t)
32、=f2(-1)(t)四、卷積的時(shí)移特性四、卷積的時(shí)移特性若若 f(t)=f1(t)*f2(t)，則則 f1(t t1)*f2(t t2)=f1(t t1 t2)*f2(t)=f1(t)*f2(t t1 t2)=f(t t1 t2)前例前例：f1(t)如圖如圖,f2(t)=et(t)，求，求f1(t)*f2(t)f 1(t)t201利用時(shí)移特性，有利用時(shí)移特性，有(t 2)*f2(t)=f2(-1)(t 2)f1(t)*f2(t)=(1-et)(t)1-e(t-2)(t-2)29詳細(xì)課資信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第2-2-2-303030頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案2.4 2.
33、4 卷積積分的性質(zhì)卷積積分的性質(zhì)例例：f1(t),f2(t)如圖，求如圖，求f1(t)*f2(t)t11-1f 1(t)t102f 2(t)0解解：f1(t)=2(t)2(t 1)f2(t)=(t+1)(t 1)f1(t)*f2(t)=2 (t)*(t+1)2 (t)*(t 1)2(t 1)*(t+1)+2(t 1)*(t 1)由于由于(t)*(t)=t(t)據(jù)時(shí)移特性，有據(jù)時(shí)移特性，有f1(t)*f2(t)=2(t+1)(t+1)-2(t 1)(t 1)2 t(t)+2(t 2)(t 2)30詳細(xì)課資信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第2-2-2-313131頁(yè)頁(yè)頁(yè)電
34、子教案2.4 2.4 卷積積分的性質(zhì)卷積積分的性質(zhì)求卷積是本章的重點(diǎn)與難點(diǎn)。求卷積是本章的重點(diǎn)與難點(diǎn)。求解求解卷積的方法卷積的方法可歸納為：可歸納為：（1）利用定義式，直接進(jìn)行積分利用定義式，直接進(jìn)行積分。對(duì)于容易求積分的。對(duì)于容易求積分的函數(shù)比較有效。如指數(shù)函數(shù)，多項(xiàng)式函數(shù)等。函數(shù)比較有效。如指數(shù)函數(shù)，多項(xiàng)式函數(shù)等。（2）圖解法圖解法。特別適用于求某時(shí)刻點(diǎn)上的卷積值。特別適用于求某時(shí)刻點(diǎn)上的卷積值。（3）利用性質(zhì)利用性質(zhì)。比較靈活。比較靈活。三者常常結(jié)合起來(lái)使用。三者常常結(jié)合起來(lái)使用。31詳細(xì)課資信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)西安電子科技大學(xué)電路與系統(tǒng)教研中心第第第2-2-2-323232頁(yè)頁(yè)頁(yè)電子教案2.4 2.4 卷積積分的性質(zhì)卷積積分的性質(zhì)32詳細(xì)課資
信號(hào)與系統(tǒng)教案第2章(吳大正)【高教課堂】
