2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第三章 柯西不等式與排序不等式 3.3 排序不等式課件 新人教A版選修4-5.ppt

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1、三排序不等式,1.基本概念設(shè)有兩個(gè)有序?qū)崝?shù)組:a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn,c1,c2,…,cn是b1,b2,…,bn的任意一個(gè)排列.則(1)順序和為a1b1+a2b2+…+anbn;(2)亂序和為a1c1+a2c2+…+ancn;(3)反序和為a1bn+a2bn-1+…+anb1.,,,,名師點(diǎn)撥對(duì)于給定的兩組數(shù),順序和與反序和是唯一的,而亂序和不止一個(gè).,做一做1已知兩組數(shù):1,2,3和10,15,30,則順序和等于,反序和等于,亂序和分別為、、、.解析：順序和等于110+215+330=130;反序和等于130+215+310=90;亂序和分別為110+230+315=11

2、5,115+210+330=125,115+230+310=105,130+210+315=95.答案：1309011512510595,2.排序不等式(排序原理)設(shè)a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn為兩組實(shí)數(shù),c1,c2,…,cn是b1,b2,…,bn的任一排列,則a1bn+a2bn-1+…+anb1≤a1c1+a2c2+…+ancn≤a1b1+a2b2+…+anbn,當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn時(shí),反序和等于順序和.,,,,,,名師點(diǎn)撥1.排序不等式(排序)是對(duì)不同的兩個(gè)數(shù)組來(lái)研究不同的乘積和的問(wèn)題,能構(gòu)造的和按數(shù)組中的某種“搭配”的順序被分為三種形式:順序和

3、、反序和、亂序和,對(duì)這三種不同的搭配形式只需注重是怎樣的“次序”,兩種較為簡(jiǎn)單的是“順與反”,而亂序和則是不按“常規(guī)”的順序.2.排序不等式中取等號(hào)的條件是a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn,對(duì)于我們解決某些問(wèn)題非常關(guān)鍵,它是命題成立的一種條件,因此要牢記.,做一做2已知兩組數(shù)1,2,3和25,30,45.若c1,c2,c3是25,30,45的一個(gè)排列,則c1+2c2+3c3的最大值是,最小值是.解析：c1+2c2+3c3的最大值應(yīng)該是順序和125+230+345=220,最小值則為反序和145+230+325=180.答案：220180,思考辨析判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括

4、號(hào)內(nèi)畫“√”,錯(cuò)誤的畫“”.(1)對(duì)于給定的兩組數(shù),順序和、反序和與亂序和都是唯一的.()(2)對(duì)于任意給定的兩組數(shù),反序和不大于順序和.()(3)設(shè)a1,a2,a3是1,2,3的一個(gè)排序,則a1+2a2+3a3的最大值是14.()(4)若a1,a2,a3,a4是1,2,3,4的一個(gè)排序,則的最大值是4.(),,√,√,,探究一,探究二,利用排序不等式證明不等式【例1】設(shè)a1,a2,…,an是1,2,…,n的一個(gè)排列,,分析：構(gòu)造數(shù)組,利用排序不等式證明.,探究一,探究二,反思感悟當(dāng)所證不等式中涉及的變量已經(jīng)給出大小關(guān)系時(shí),可以根據(jù)待證不等式各部分的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),構(gòu)造數(shù)組,從而可以將待證不等式中的

5、各部分視作是給定數(shù)組的順序和、反序和或亂序和,從而借助排序不等式證得結(jié)論.,探究一,探究二,變式訓(xùn)練1設(shè)x,y,z為正數(shù),,探究一,探究二,【例2】已知a,b,c>0,分析：由于所要證的不等式中a,b,c的“地位”是對(duì)稱的,因此可以先設(shè)出a,b,c的大小.,探究一,探究二,反思感悟當(dāng)所證不等式中涉及的變量沒(méi)有給出大小關(guān)系,并且所證不等式與這些變量的大小關(guān)系無(wú)關(guān)時(shí),通?？梢韵认薅ɑ蚣僭O(shè)出這些變量之間的大小順序,再將待證不等式中的各部分視作是給定數(shù)組的順序和、反序和或亂序和,從而借助排序不等式證得結(jié)論.,探究一,探究二,探究一,探究二,利用排序不等式求最值【例3】若a,b,c>0,分析：利用排序不

6、等式求解最小值關(guān)鍵是首先找出兩組有序數(shù)組,然后根據(jù)反序和≤亂序和≤順序和求解最小值.,探究一,探究二,反思感悟利用排序不等式求最值的方法利用排序不等式求最值時(shí),先要對(duì)求解不等式及已知條件仔細(xì)分析,觀察不等式的結(jié)構(gòu),明確兩個(gè)數(shù)組的大小順序,分清順序和、亂序和及反序和.由于亂序和是不確定的,根據(jù)需要寫出其中的一個(gè)即可.一般最值是順序和或反序和.,探究一,探究二,變式訓(xùn)練3若a1,a2,a3>0,且a1+a2+a3=1,,12345,,,,,,1.已知兩組數(shù)a1≤a2≤a3≤a4≤a5,b1≤b2≤b3≤b4≤b5,其中a1=2,a2=7,a3=8,a4=9,a5=12,b1=3,b2=4,b3=6

7、,b4=10,b5=11,將bi(i=1,2,3,4,5)重新排列后記為c1,c2,c3,c4,c5,則a1c1+a2c2+a3c3+a4c4+a5c5的最大值與最小值分別為()A.132,6B.304,212C.22,6D.21,36解析：順序和最大,所以最大值為a1b1+a2b2+a3b3+a4b4+a5b5=304;反序和最小,所以最小值為a1b5+a2b4+a3b3+a4b2+a5b1=212.答案：B,12345,,,,,,2.設(shè)a1,a2,…,an都是正數(shù),b1,b2,…,bn是a1,a2,…,an的任意一個(gè)排列,則的最小值為()A.1B.nC.n2D.無(wú)法確定,答案：B,1234

8、5,,,,,,3.某班學(xué)生要開(kāi)聯(lián)歡會(huì),需要購(gòu)買價(jià)格不同的禮品4件、5件及2件,現(xiàn)選擇商店中單價(jià)為3元、2元和1元的禮品,則購(gòu)買最少和最多花的錢數(shù)分別為()A.19元,24元B.19元,20元C.19元,25元D.25元,27元解析：由排序不等式可知,最少為23+42+51=19(元),最多為21+42+53=25(元).答案：C,12345,,,,,,4.設(shè)a≥b>0,則a3+b3與a2b+ab2的大小關(guān)系是.解析：因?yàn)閍≥b>0,所以a2≥b2>0,于是順序和aa2+bb2=a3+b3,反序和為a2b+ab2,由排序不等式可得a3+b3≥a2b+ab2.答案：a3+b3≥a2b+ab2,12345,,,,,,