《2018-2019版高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 習題課 離散型隨機變量的均值課件 新人教A版選修2-3.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2018-2019版高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 習題課 離散型隨機變量的均值課件 新人教A版選修2-3.ppt(47頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、習題課離散型隨機變量的均值,第二章隨機變量及其分布,,學習目標1.進一步熟練掌握均值公式及性質.2.能利用隨機變量的均值解決實際生活中的有關問題.,,達標檢測,,題型探究,內容索引,題型探究,,類型一放回與不放回問題的均值,例1在10件產品中有2件次品,連續(xù)抽3次,每次抽1件,求:(1)不放回抽樣時,抽取次品數(shù)ξ的均值;,解答,∴隨機變量ξ的分布列為,∴隨機變量ξ服從超幾何分布,n=3,M=2,N=10,,(2)放回抽樣時,抽取次品數(shù)η的均值.,解答,反思與感悟不放回抽樣服從超幾何分布,放回抽樣服從二項分布,求均值可利用公式代入計算.,跟蹤訓練1甲袋和乙袋中都裝有大小相同的紅球和白球,已知甲袋
2、中共有m個球,乙袋中共有2m個球,從甲袋中摸出1個球為紅球的概率為,從乙袋中摸出1個球為紅球的概率為P2.(1)若m=10,求甲袋中紅球的個數(shù);,解答,解設甲袋中紅球的個數(shù)為x,,(2)若將甲、乙兩袋中的球裝在一起后,從中摸出1個紅球的概率是,求P2的值;,解答,(3)設P2=,若從甲、乙兩袋中各自有放回地摸球,每次摸出1個球,并且從甲袋中摸1次,從乙袋中摸2次.設ξ表示摸出紅球的總次數(shù),求ξ的分布列和均值.,解答,解ξ的所有可能取值為0,1,2,3.,所以ξ的分布列為,,類型二與排列、組合有關的分布列的均值,解答,例2如圖所示,從A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,1,0),B
3、2(0,2,0),C1(0,0,1),C2(0,0,2)這6個點中隨機選取3個點,將這3個點及原點O兩兩相連構成一個“立體”,記該“立體”的體積為隨機變量V(如果選取的3個點與原點在同一個平面內,此時“立體”的體積V=0).,,(1)求V=0的概率;,(2)求均值E(V).,解答,因此V的分布列為,反思與感悟解此類題的關鍵是搞清離散型隨機變量X取每個值時所對應的隨機事件,然后利用排列、組合知識求出X取每個值時的概率,利用均值的公式便可得到.,跟蹤訓練2某位同學記住了10個數(shù)學公式中的m(m≤10)個,從這10個公式中隨機抽取3個,若他記住2個的概率為.(1)求m的值;,解答,即m(m-1)(1
4、0-m)=120,且m≥2.所以m的值為6.,(2)分別求他記住的數(shù)學公式的個數(shù)X與沒記住的數(shù)學公式的個數(shù)Y的均值E(X)與E(Y),比較E(X)與E(Y)的關系,并加以說明.,解答,沒記住的數(shù)學公式有10-6=4個,故Y的可能取值為0,1,2,3.,所以Y的分布列為,①E(X)>E(Y).說明記住公式個數(shù)的均值大于沒記住公式個數(shù)的均值.②E(X)+E(Y)=3.說明記住和沒記住的均值之和等于隨機抽取公式的個數(shù).,,類型三與互斥、獨立事件有關的分布列的均值,解答,例3某學生需依次進行身體體能和外語兩個項目的訓練及考核.每個項目只有一次補考機會,補考不及格者不能進入下一個項目的訓練(即淘汰),若
5、該學生身體體能考核合格的概率是,外語考核合格的概率是,假設每一次考核是否合格互不影響.假設該生不放棄每一次考核的機會.用ξ表示其參加補考的次數(shù),求隨機變量ξ的均值.,,解ξ的可能取值為0,1,2.設該學生第一次,第二次身體體能考核合格分別為事件A1,A2,第一次,第二次外語考核合格分別為事件B1,B2,,所以ξ的分布列為,反思與感悟若隨機變量取某一值的概率較為復雜或不好求時,可以利用分布列的性質求其概率.,解答,解由題意,得X的所有可能取值是3,4,5.,所以X的分布列為,,類型四均值問題的實際應用,例4某公司計劃購買2臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額
6、外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數(shù),得柱狀圖:,,以這100臺機器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1臺機器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率,記X表示2臺機器三年內共需更換的易損零件數(shù),n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù).(1)求X的分布列;,解答,解由柱狀圖并以頻率代替概率可得,1臺機器在三年內需更換的易損零件數(shù)為8,9,10,11的概率分別為0.2,0.4,0.2,0.2,且X的可能取值為16,17,18,19,20,21,22,從而P(
7、X=16)=0.20.2=0.04;P(X=17)=20.20.4=0.16;P(X=18)=20.20.2+0.40.4=0.24;P(X=19)=20.20.2+20.40.2=0.24;P(X=20)=20.20.4+0.20.2=0.2;P(X=21)=20.20.2=0.08;P(X=22)=0.20.2=0.04.,所以X的分布列為,解答,(2)若要求P(X≤n)≥0.5,確定n的最小值;,解由(1)知P(X≤18)=0.44,P(X≤19)=0.68,故n的最小值為19.,(3)以購買易損零件所需費用的均值為決策依據(jù),在n=19與n=20之中選其一,應選用哪個?,解記Y表示2臺機
8、器在購買易損零件上所需的費用(單位:元).當n=19時,E(Y)=192000.68+(19200+500)0.2+(19200+2500)0.08+(19200+3500)0.04=4040.當n=20時,E(Y)=202000.88+(20200+500)0.08+(20200+2500)0.04=4080.可知當n=19時所需費用的均值小于當n=20時所需費用的均值,故應選n=19.,解答,反思與感悟解答概率模型的三個步驟(1)審題,確定實際問題是哪一種概率模型,可能用到的事件類型,所用的公式有哪些.(2)確定隨機變量的分布列,計算隨機變量的均值.(3)對照實際意義,回答概率、均值等所表
9、示的結論.,跟蹤訓練4某商場經銷某商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計,顧客采用的付款期數(shù)ξ的分布列為,商場經銷一件該商品,采用1期付款,其利潤為200元;分2期或3期付款,其利潤為250元;分4期或5期付款,其利潤為300元.η表示經銷一件該商品的利潤.(1)求事件A“購買該商品的3位顧客中,至少有1位采用1期付款”的概率P(A);,解答,解由A表示事件“購買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”知,,解答,(2)求η的分布列及均值E(η).,解η的可能取值為200,250,300.P(η=200)=P(ξ=1)=0.4,P(η=250)=P(ξ=2)+P(ξ=3)=0.2+0.2=0.4,P(η=3
10、00)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=0.1+0.1=0.2,因此η的分布列為,E(η)=2000.4+2500.4+3000.2=240(元).,達標檢測,答案,1,2,3,4,5,1.若隨機變量X的分布列如下表所示,則E(X)等于,√,解析,答案,解析,1,2,3,4,5,2.某一供電網絡有n個用電單位,每個單位在一天中用電的機會是p,則供電網絡中一天平均用電的單位個數(shù)是A.np(1-p)B.npC.nD.p(1-p),√,解析用電單位X~B(n,p),∴E(X)=np.,,解析,3.口袋中有編號分別為1,2,3的三個大小和形狀相同的小球,從中任取2個,則取出的球的最大編號X的均值為,1,2
11、,3,4,5,答案,√,4.某學校高一年級男生人數(shù)占該年級學生人數(shù)的40%.在一次考試中,男、女生平均分數(shù)是75,80,則這次考試該年級學生平均分數(shù)為________.,答案,解析,1,2,3,4,5,78,1,2,3,4,5,5.某銀行規(guī)定,一張銀行卡若在一天內出現(xiàn)3次密碼嘗試錯誤,該銀行卡將被鎖定,小王到該銀行取錢時,發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼,但可以確認該銀行卡的正確密碼是他常用的6個密碼之一,小王決定從中不重復地隨機選擇1個進行嘗試.若密碼正確,則結束嘗試;否則繼續(xù)嘗試,直至該銀行卡被鎖定.(1)求當天小王的該銀行卡被鎖定的概率;,解答,解設“當天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A,,1,2,3,4,5,(2)設當天小王用該銀行卡嘗試密碼的次數(shù)為X,求X的分布列和均值.,解答,解依題意,得X所有可能的取值是1,2,3,,所以X的分布列為,規(guī)律與方法,1.實際問題中的均值問題均值在實際中有著廣泛的應用,如體育比賽的安排和成績預測,消費預測,工程方案的預測,產品合格率的預測,投資收益等,都可以通過隨機變量的均值來進行估計.2.概率模型的解答步驟(1)審題,確定實際問題是哪一種概率模型,可能用到的事件類型,所用的公式有哪些.(2)確定隨機變量的分布列,計算隨機變量的均值.(3)對照實際意義,回答概率、均值等所表示的結論.,