132《柱體、錐體、臺(tái)體的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)（人教A版必修2）

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1、金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng) 1.3.2《柱體、錐體、臺(tái)體的體積》教學(xué)設(shè)計(jì) 【教學(xué)目標(biāo)】 （1）了解幾何體體積的含義，以及柱體、錐體與臺(tái)體的體積公式.（不要求記憶公式） （2）熟悉臺(tái)體與柱體和錐體之間體積的轉(zhuǎn)換關(guān)系. （3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力. 導(dǎo)入新課 復(fù)習(xí)導(dǎo)入： 1. 復(fù)習(xí)柱體、錐體、臺(tái)體表面積求法及相互關(guān)系. 2. 表面積公式的推導(dǎo)。 3. 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體，長方體以及圓柱的體積公式，它們的體積公式是什么？ 新授課階段： 對(duì)問題3的回答：這個(gè)公式推廣到一般柱體也成立，即一般柱體體積. 公式：V = Sh (S為底面面積，h為高) 錐體包括圓錐和

2、棱錐，錐體的高是指從頂點(diǎn)向底面作垂線，頂點(diǎn)與垂足之間的距離(投影或作出). 錐體的體積公式都是V = (S為底面面積，h為高) 1.柱體、錐體、臺(tái)體的體積 1．柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式： V柱體 = Sh (S是底面積，h為柱體高) V錐體 =(S是底面積，h為錐體高) V臺(tái)體 =(S′，S分別為上、下底面面積，h為臺(tái)體的高) 例1 有一堆規(guī)格相同的鐵制 (鐵的密度是7.8g/cm3)六角螺帽(如圖)共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12cm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(gè)(取3.14，可用計(jì)算器)？ 解：六角螺帽的體積是六棱

3、柱體積與圓柱體積的差，即≈2956 (mm3) = 2.956(cm3) 所以螺帽的個(gè)數(shù)為5.8×1000÷(7.8×2.956)≈5.8×1000÷(7.8×2.956)≈ 252(個(gè)) 答：這堆螺帽大約有252個(gè). 2．柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間的關(guān)系 S = S′ S = 0 V柱體 = Sh V錐體= 例2 已知等邊圓柱（軸截面是正方形的圓柱）的全面積為S，求其內(nèi)接正四棱柱的體積. 【解析】如圖，設(shè)等邊圓柱的底面半徑為r，則高h(yuǎn) = 2r， ∵S = S側(cè) + 2S底 = 2 +，∴. ∴內(nèi)接正四棱柱的底面邊長a=2r sin4

4、5°=. ∴V = S底·h == 4·， 即圓柱的內(nèi)接正四棱柱的體積為. 【點(diǎn)評(píng)】本題是正四棱柱與圓柱的相接問題. 解決這類問題的關(guān)鍵是找到相接幾何體之間的聯(lián)系，如本例中正四棱柱的底面對(duì)角線的長與圓柱的底面直徑相等，正四棱柱的高與圓柱的母線長相等，通過這些關(guān)系可以實(shí)現(xiàn)已知條件的相互轉(zhuǎn)化. 例3：三棱柱ABC – A1B1C1中，若E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，平面EB1C1F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1:V2 = 7:5 . 【分析】不妨設(shè)V1對(duì)應(yīng)的幾何體AEF – A1B1C1是一個(gè)棱臺(tái)，一個(gè)底面的面積與棱柱的底面積相等，另一個(gè)底面的面積等于棱柱底面的；V2

5、對(duì)應(yīng)的是一個(gè)不規(guī)則的幾何體，顯然這一部分的體積無法直接表示，可以考慮間接的辦法，用三棱柱的體積減去V1來表示. 【解析】設(shè)三棱柱的高為h，底面的面積為S，體積為V，則V = V1 + V2 = Sh. ∵E、F分別為AB、AC的中點(diǎn) ∴. ∴V1:V2 = 7:5. 【點(diǎn)評(píng)】本題求不規(guī)則的幾何體C1B1—EBCF的體積時(shí)，是通過計(jì)算棱柱ABC—A1B1C1和棱臺(tái)AEF—A1B1C1的體積的差來求得的. 例4：一個(gè)底面直徑為20cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水中放著一個(gè)底面直徑為6cm，高為20cm的一個(gè)圓錐形鉛錘，當(dāng)鉛錘從中取出后，杯里的水將下降幾厘米？(=3.14)

6、 【解析】因?yàn)閳A錐形鉛錘的體積為(cm3) 設(shè)水面下降的高底為x，則小圓柱的體積為(20÷2)2x = 100x (cm3) 所以有60=100x，解此方程得x = 0.6 (cm). 答：鉛錘取出后，杯中水面下降了0.6cm. 拓展提升 1．下圖是一個(gè)幾何體的三視圖(單位：cm)，畫出它的直觀圖，并求出它的表面積和體積。 【答案】2325 cm2. 2．正方體中，H、G、F分別是棱AB、AD、AA1的中點(diǎn)，現(xiàn)在沿三角形GFH所在平面鋸掉正方體的一個(gè)角，問鋸掉的這塊體積是原正方體體積的幾分之幾？ 【答案】. 小結(jié) ：1．柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式及關(guān)系. 2．簡單組合體體積的計(jì)算. 3．等積變換 第 4 頁 共 4 頁 金太陽新課標(biāo)資源網(wǎng)