《電磁場(chǎng)與電磁波》陳抗生習(xí)題解答選.doc

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1、電磁場(chǎng)與電磁波(陳抗生)習(xí)題解答第一章 引言波與矢量分析11解: 矢量E的方向是沿Y軸方向,波的傳播方向是-x方向;波的幅度 12 寫出下列時(shí)諧變量的復(fù)數(shù)表示(如果可能的話)(1)解: (2)解: (3)解:(4)解:(5)(6)兩個(gè)分量頻率不同,不可用復(fù)數(shù)表示13由以下復(fù)數(shù)寫出相應(yīng)的時(shí)諧變量(1)解:(2)解:(3)解:得:14解:15計(jì)算下列標(biāo)量場(chǎng)的梯度(1)解:(2)解:(3) 解:(4)解:(5)解:16解:梯度的方向就是電位變化最陡的方向令則法線方向與同向17求下列矢量場(chǎng)的散度,旋度(1)解:(2)解:div(A)=0curl(A)=0(3)解:div(A)=1+2y (4)解:di

2、v(A)=6z1.11解:由散度定理可得:112證明:113(1)證明:(2)證明:114證明:(1)證明:(2)證明:第二章 傳輸線基本理論與圓圖21解:將數(shù)據(jù)代入解得(以50Hz代入,不是很正確):22 ZcZL解:(1)由題意可锝:(2)(3)(4) 可得:23 解:24解:(1)(2)(3)26解:終端開路時(shí):28 解: 29ZcZLdl解:歸一化阻抗:2.10ZcZLdl 解:歸一化阻抗:213 解:為了不引起介質(zhì)反射第三章 麥克斯韋方程31 求以下幾個(gè)量的量綱解:(1)(2)(3)解:32寫出以下時(shí)諧矢量的復(fù)矢量表示解:(1)(2)(3)33從下面的復(fù)矢量寫出相應(yīng)的時(shí)諧矢量解:(1

3、)(2)(3)34 解:35假定滿足麥克斯韋方程的解。求源為時(shí)麥克斯韋方程的解。解:由題意可得: 分別將(1)+(5),(2)+(6),(3)+(7),(4)+(8)可以得到:3.6 解:由斯托克斯定理,在此表面上3.7 解:同3.6證明方法也不能得出3.8 解:由題可得:39Va解:由題意可得:穿過圓盤的磁通量不發(fā)生變化由法拉第電磁感應(yīng)定律可得整個(gè)圓盤是一個(gè)等勢(shì)體310 解:設(shè)t=0時(shí)311解:312 證明:313 證明:第四章 均勻平面波41 解:4.2 。解:43 解:(1) (2)(3) 44解: 45 解:(1) 46 商用調(diào)幅廣播電臺(tái)覆蓋地域最低信號(hào)場(chǎng)強(qiáng)為25Mv/m,問與之相聯(lián)系

4、的最小功率密度是多少?最小磁場(chǎng)是多大?解:47 解:48 求下列場(chǎng)的極化性質(zhì)(1)(2)(3)(4)解:(1)(2) 是左手橢圓極化(3)是右手圓極化(4)是線極化4.10 解:討論z=0的情況:4.11解:4.12 解:4.13用上例數(shù)據(jù),設(shè)地球表面電場(chǎng)強(qiáng)度為1V/m,求地球表面功率密度。 解:4.14 解:4.15 解:(1)由于雪中電磁波有損耗,所以雷達(dá)測(cè)得的高度與實(shí)際有差別(2)4.16 解:低頻時(shí)海水是良導(dǎo)體第五章 波的反射與折射及多層介質(zhì)中波的傳播5.1 解:5.2兩無限大平板間有電場(chǎng),式中A為常數(shù),平行板外空間電磁場(chǎng)為零,坐標(biāo)如圖所示。試求:(1) ;(2) E 能否用一位置的標(biāo)

5、量函數(shù)的負(fù)梯度表示,為什么?(3) 求與E 相聯(lián)系的H;(4) 確定兩板面上面電流密度和面電荷密度. 解:(2)(3)(4)5.3 有一均勻平面波垂直入射到z = 0 處的理想導(dǎo)電平面, 其電場(chǎng)強(qiáng)度,試確定:(1) 入射波和反射波的極化方式;(2) 導(dǎo)電平面上面電流密度;(3) 寫出z 0 區(qū)域合成電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值。解:(1)(2)(3)此入射波可看成是兩個(gè)平面波的疊加。在這個(gè)坐標(biāo)系下兩個(gè)均為TEM 波,對(duì)平面波1,在z 0 區(qū)域合成電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)平面波2,在z 0 區(qū)域合成電場(chǎng)強(qiáng)度所以z 0 區(qū)域合成電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值5.4 計(jì)算從下列各種介質(zhì)斜入射到它與空氣的平面分界面時(shí)的臨界角:解:(1)(2

6、)(3)(4)5.5一圓極化均勻平面波自空氣投射到非磁性媒質(zhì)表面z = 0,入射角,入射面為x-z面。要求反射波電場(chǎng)在y 方向,求媒質(zhì)的相對(duì)介電系數(shù)。 解:將該圓極化波分解為TE,TM,如果5.7 介質(zhì)1介質(zhì)2介質(zhì)3如題圖所示三介質(zhì)系統(tǒng),解:由SNELL定理可得:5.8 ka,Yak水,Y水空氣水k解:以TE模為例:5.9 均勻平面波由介質(zhì)I(空氣)以45角投射到無損介質(zhì)II,已知折射角為30,如圖頻率為300MHz。求:(1) (2) 反射系數(shù)解:(1)(2)5.10 兩個(gè)各向同性介質(zhì)組成的交界面,求入射波平行極化、垂直極化兩種情形下的布儒斯特角。解:對(duì)于TE模5.11 垂直極化平面波由媒質(zhì)

7、I 傾斜投射到媒質(zhì)II,如圖,求:(1) 產(chǎn)生全反射時(shí)的臨界角;(2) 當(dāng)=60時(shí),求 (用 表示);(3) 求 (用表示)(4) 在媒質(zhì)II,求場(chǎng)衰減到1/e 時(shí)離開交界面的距離;(4) 求反射系數(shù)。解:(1)(2)(3)(4)(5)5.14一均勻平面電磁波由空氣向理想介質(zhì)垂直入射。已知z=5 米處毫安/米(設(shè)介質(zhì)分界面處為z=0,初相0)。試求:(1)此平面電磁波的工作頻率;(2)寫出介質(zhì)區(qū)域及空氣區(qū)域的的表示式;(3)在介質(zhì)區(qū)域中再求:a. 由復(fù)數(shù)振幅寫成復(fù)數(shù)或瞬時(shí)的表示式;b. 坡印廷矢量瞬時(shí)表示式S 及;c. 電場(chǎng)與磁場(chǎng)能量密度的瞬時(shí)表示式及其最大的能量密度的大小d. 能量密度的平均

8、值。 解:(1)由題意(2)(3)(注意:TEM波即可以用TE波的公式,也可以用TM波的公式)5.15 均勻平面波垂直投射到介質(zhì)板,介質(zhì)板前電場(chǎng)的大小示于下圖,求(1)介質(zhì)板的介電常數(shù)(2)入射波的工作頻率。解:5.16 在介電系數(shù)分別為的介質(zhì)中間放置一塊厚度為d 的介質(zhì)板,其介電常數(shù)為,三種介質(zhì)的磁導(dǎo)率均為,若均勻平面波從介質(zhì)1 以0垂直投射到介質(zhì)板上,(1)試證明:當(dāng),且時(shí),沒有反射。(2)如果,導(dǎo)出沒有反射時(shí)的d 的表達(dá)式。解:每一層介質(zhì)可等效為傳輸線,如果均勻平面波從介質(zhì)1 以垂直投射到介質(zhì)板上,對(duì)TE波,傳輸線的特征參數(shù)為:當(dāng),即介質(zhì)板相當(dāng)于 傳輸線,當(dāng)時(shí),傳輸線匹配,即沒有反射,把

9、波阻抗公式代入即可得,所以得證。5.19 在玻璃基片上涂復(fù)多層介質(zhì)膜,試從原理上說明,只要適當(dāng)選擇每層膜的厚度及膜材的介電系數(shù),該多層膜系統(tǒng)即可制作成增透膜系統(tǒng)(),也可做成全反射膜()。解:如果作增透膜,選擇每一層介電系數(shù)、厚度使第六章 波導(dǎo)6.3 矩形波導(dǎo)BJ-100的寬邊尺寸為a=22.86mm,窄邊尺寸為b=10.16mm,傳輸頻率為10GHz的信號(hào)。求截止波長,導(dǎo)波波長,相速和特征阻抗。當(dāng)頻率f稍微上升時(shí),上述個(gè)參量如何變化?當(dāng)寬邊a稍微變化時(shí),上述各參量如何變化?當(dāng)窄邊b稍微增大時(shí),它們又怎么變化? 解:6.4 上題中信號(hào)頻率由10GHz逐步增大到30GHz,寫出在波導(dǎo)中依次可能出

10、現(xiàn)的高次模式。解:6.8 解:6.9解:6.11 解:6.17 脈沖光信號(hào)沿著多模和單模光纖傳輸時(shí)所引起的色散效應(yīng)有什么不同?以什么因素為主?答:多模光纖以模間色散為主。單模光纖以模內(nèi)色散為主,即以波導(dǎo)色散為主。模間色散模內(nèi)色散6.20 解:6.23 答:圓波導(dǎo),場(chǎng)全部限制在波導(dǎo)內(nèi)傳播。 介質(zhì)圓波導(dǎo),包層中,在橫向沒有波的傳播,但包層中接近界面有高頻能量儲(chǔ)存。 金屬圓波導(dǎo)截止條件,kz為虛數(shù)即截止,kz = 0是截止與非截止的臨界點(diǎn)。介質(zhì)圓波導(dǎo),包層中橫向有能量傳播就截止,kt2 = 0,是截止與非截止的臨界點(diǎn),但此時(shí)kz可以是實(shí)數(shù)。 金屬圓波導(dǎo)有高通濾波特性,介質(zhì)圓波導(dǎo)對(duì)于LP01模到DC也能傳播。第八章 天線8.1 解:8.3 解:8.7 解:8.14 解:8.16 解:(1)(2)8.20 解:

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