《簡諧運(yùn)動(dòng)學(xué)案 (9)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《簡諧運(yùn)動(dòng)學(xué)案 (9)（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
11.1簡諧運(yùn)動(dòng)
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1 .機(jī)械振動(dòng)是物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，簡稱振動(dòng)。
2.回復(fù)力是使振動(dòng)物體回到平衡位置的力，它是一個(gè)效果力，由某一個(gè)力或幾個(gè)力的 合力提供，方向總是指向平衡位置。
3 .簡諧運(yùn)動(dòng)是一種變加速往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其回復(fù)力的大小與位移大小成正比，方向與位移 方向相反。
重點(diǎn)：簡諧運(yùn)動(dòng)是一種變加速往復(fù)運(yùn)動(dòng)，其回復(fù)力的大小與位移大小成正比，方向與位 移方向相反。
難點(diǎn)：回復(fù)力是使振動(dòng)物體回到平衡位置的力，它是一個(gè)效果力，由某一個(gè)力或幾個(gè)力 的合力提供，方向總是指向平衡位置。
預(yù)習(xí)新課： 自讀教材?抓基礎(chǔ)
一、彈簧振子
1. 平衡位置
振子原來靜
2、止時(shí)的位置.
2. 機(jī)械振動(dòng)
振子在平衡位置附近的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，簡稱振動(dòng).
3. 彈簧振子
它是小球和彈簧組成的系統(tǒng)的名稱，是一個(gè)理想模型.
振子模型：如圖1-1-1所示，如果球與桿之間的摩擦可以忽略，且彈簧的質(zhì)量與 小球的質(zhì)量相比也可以忽略，則該裝置為彈簧振子.
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4. 彈簧振子的位移一時(shí)間圖象
(1) 為了研究彈簧振子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，用橫坐標(biāo)表示振 子振動(dòng)的時(shí)間，縱坐標(biāo)表示振子相對平衡位置的位移，建立坐標(biāo)系，如圖1 — 1—2所示， 這就是彈簧振子運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移一時(shí)間圖象.
圖 1-1-2
(2) 位移一時(shí)間圖象
3、3—f圖象)的物理意義
振動(dòng)圖象表示振動(dòng)物體相對平衡位置的位移隨振動(dòng)時(shí)間的變化規(guī)律.
5. 簡諧運(yùn)動(dòng)
(1) 定義：簡諧運(yùn)動(dòng)是物體偏離平衡位置的位移隨時(shí)間做正弦或余弦規(guī)律而變化的運(yùn) 動(dòng)，它是一種非勻變速運(yùn)動(dòng)，它的加速度在不同的位移都不相同，表明物體在運(yùn)動(dòng)過程 中總是受到一個(gè)變力的作用.
(2) 特點(diǎn)：簡諧運(yùn)動(dòng)是最簡單、最基本的振動(dòng)，其振動(dòng)過程關(guān)于平衡位置對稱，是一 種往復(fù)運(yùn)動(dòng).彈簧振子的運(yùn)動(dòng)就是簡諧運(yùn)動(dòng).
二、描述簡諧運(yùn)動(dòng)特征的物理量
1. 全振動(dòng)
做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次完整的往復(fù)運(yùn)動(dòng)叫全振動(dòng).
2. 周期(T)
做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間.
3. 頻率(/
4、)
單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù).
周期與頻率的關(guān)系：T=^f..
4. 振幅(*)
振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離.
三、簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象
簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象是一條正弦曲線，表示做簡諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間變化的規(guī)律.
【特別提醒】 振動(dòng)的位移通常以平衡位置為參考點(diǎn)，在x-t圖象中，某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn) 位置在t軸上方，表示位移為正，位置在t軸下方，表示位移為負(fù).
疑難導(dǎo)析：
一、 理解簡諧運(yùn)動(dòng)的位移、速度
1. 位移
從平衡位置指向振子所在位置的有向線段為振子的位移，方向?yàn)閺钠胶馕恢弥赶蛘?子所在位置.大小為平衡位置到該位置的距離.位移的表示方法是：以平衡位置為坐標(biāo) 原點(diǎn)，以振動(dòng)所在的直
5、線為坐標(biāo)軸，規(guī)定正方向，則某一時(shí)刻振子(偏離平衡位置)的位 移用該時(shí)刻振子所在的位置坐標(biāo)來表示.振子通過平衡位置時(shí)，位移改變方向.
2. 速度
描述振子在平衡位置附近振動(dòng)快慢的物理量.在所建立的坐標(biāo)軸上，速度的正負(fù)號(hào) 表示振子運(yùn)動(dòng)方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反.應(yīng)明確，速度和位移是彼此獨(dú)立的物 理量.如振動(dòng)物體通過同一個(gè)位置，其位移矢量的方向是一定的，而其速度方向卻有兩 種可能：指向或背離平衡位置.振子在最大位移處速度為零，在平衡位置時(shí)速度最大， 振子在最大位移處速度方向發(fā)生改變.
二、 簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性
如圖1-1-3所示，物體在A與3間運(yùn)動(dòng)，。點(diǎn)為平衡位置，C、D兩點(diǎn)關(guān)于。點(diǎn) 對稱
6、，則有
A__COD—B
圖 1-1-3
1. 時(shí)間的對稱
(1) 振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)來回通過相同的兩點(diǎn)間的時(shí)間相等，即tDB=tBD
(2) 質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過關(guān)于平衡位置對稱的等長的兩線段時(shí)間相等即tOC=tOD.
T
圖中錢=上0=成=%=4，
t =t =t =t ， t =t =t =t
OD DO OC CO' DB BD AC CA
2. 速度和位移的對稱
(1) 物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點(diǎn)(如D點(diǎn))的速度大小相等，方向相反，位移相同.
(2) 物體經(jīng)過關(guān)于O點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)(如C與D兩點(diǎn))的速度大小相等，方向可能相同， 也可能相反，位移等大反向.
三、對簡諧運(yùn)動(dòng)圖象的認(rèn)識(shí)
1.
7、 坐標(biāo)建立
橫軸表示質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，縱軸表示振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移x，如圖1-1 —4所示.
圖 1-1-4
2. 圖象意義
描述做簡諧運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律.
【特別提醒】 振子的運(yùn)動(dòng)軌跡是一段線段，所以簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象并非質(zhì)點(diǎn)的 實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡.
3. 圖象應(yīng)用
。.由圖象可以直接讀出振動(dòng)周期T和振幅*，如圖1 — 1—4所示，從而可以計(jì)算 出頻率f.
5.由圖象可以判斷任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向及任一段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)速度v、位移x 或加速度a的變化情況.在圖1 — 1—4中，某一時(shí)刻t,質(zhì)點(diǎn)的位移為％，若取一段極 短的時(shí)間間隔kt=t‘ 一t，因t‘時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位
8、移x '
9、度的振幅，按正(余)弦規(guī)律變化的物理 量所具有的最大幅度值.
5. 彈簧振子的振幅的理解
(1) 振幅是振動(dòng)過程中振子離開平衡位置的最大距離，是標(biāo)量.
(2) 同一振動(dòng)過程不同位置位移不同，而振幅相同，振幅代表振動(dòng)的能量，與具體位 置無關(guān).
(3) 周期與振幅無關(guān).
典例分析：
—、對全振動(dòng)的理解
*引1如圖1 — 1—5所示，彈簧振子以O(shè)為平衡位置，在BC間做簡諧運(yùn)動(dòng)，則 ()
圖1—1—5
A. 從B-O-C為一次全振動(dòng)
B. 從O—B-O-C為一次全振動(dòng)
C. 從C-O-B—O-C為一次全振動(dòng)
D. 從D-C— O—B-O為一次全振動(dòng)
【導(dǎo)析】 根據(jù)“從
10、某點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過最短的時(shí)間以相同的速度再次通過這一點(diǎn)' 或振子通過的路程和振幅的關(guān)系進(jìn)行分析.
【解析】 選項(xiàng)A對應(yīng)的過程，其路程為2倍的振幅，選項(xiàng)B對應(yīng)的過程，其路 程為3倍振幅.選項(xiàng)C對應(yīng)的過程，其路程為4倍的振幅，選項(xiàng)D對應(yīng)的過程，其路 程大于3倍振幅，又小于4倍振幅，因此選項(xiàng)A、B、D均錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確.
【答案】C
一次全振動(dòng)結(jié)束時(shí)，速度、位移、加速度都和開始計(jì)時(shí)時(shí)的一樣.
陂斐式突破
1. 一質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近做簡諧運(yùn)動(dòng)，從它經(jīng)過平衡位置開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過0.13 s 質(zhì)點(diǎn)首次經(jīng)過M點(diǎn)，再經(jīng)過0.1 s第二次經(jīng)過M點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期的可能值 是多大？
【解析】 就
11、所給的第一段時(shí)間A' = 0.13 s分兩種情況進(jìn)行分析.
. T T . 1
(1) 當(dāng) Ar <4，如圖所示，4 = M + 弓土，得 T= 0.72 s.
1 4 4 在機(jī)械振動(dòng)中，位移是相對平衡位置而言的，規(guī)定平衡位置為位移的起始點(diǎn).
2 要注意結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)的知識(shí)分析簡諧運(yùn)動(dòng)，矢量相同不僅僅是大小相等，方向也應(yīng) 該相同.
陂斐式突破
■■ *
…T… 3 3 1
(2) 當(dāng)4 < At1 < 4T，如圖所示，4T= At1 + 2At2，得 T= 0.24 s. --一；一 --
【答案】 T=0.72 s或T=0.24 s
二、對簡諧運(yùn)動(dòng)的認(rèn)識(shí)和理解
除勺
12、企 一彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)，有以下說法
A. 若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值
B. 振子每次經(jīng)過平衡位置時(shí)，加速度相同，速度也一定相同
C. 振子每次通過同一位置時(shí)，其速度不一定相同，但加速度一定相同
D. 振子在平衡位置兩側(cè)對稱的位置上，其速度、位移都反向
(1) 以上說法正確的有.
(2) 做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體，其向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中，它的位移和速度各怎樣變化？ 遠(yuǎn)離平衡位置的過程又怎樣？
(3) 做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體每次經(jīng)過同一位置或在平衡位置兩側(cè)對稱的位置上位移、速度、 加速度的大小怎樣？方向呢？
【導(dǎo)析】 該題考查的是簡諧運(yùn)動(dòng)的對稱性，關(guān)于平衡位置對稱的兩
13、點(diǎn)，位移、加
速度具有等大反向的關(guān)系.
【解析】(1)加速度的方向與位移方向相反，位移方向?yàn)樨?fù)時(shí)，加速度方向一定為 正，但速度方向?yàn)槲矬w運(yùn)動(dòng)方向，與位移方向無關(guān)，可正可負(fù)，A錯(cuò).振子每次經(jīng)過平 衡位置時(shí)，加速度為零且速度大小相等，但方向不一定相同，B錯(cuò).每次通過同一位置 時(shí)，位移相同，故加速度相同，速度大小相同，但方向不一定相同,C對.同理在平衡 位置兩側(cè)對稱的位置上，位移方向相反，速度方向可能相同，也可能相反，D錯(cuò)，故選 C.
(2) 做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過程中位移減小速度增大,二者方向相反； 遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)位移增大，速度減小，二者方向相同.
(3) 做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體每次
14、經(jīng)過同一位置或在平衡位置兩側(cè)對稱的位置上，位移、速 度、加速度的大小都相同，其位移的方向是由平衡位置指向振子所在位置，加速度的方 向與位移方向相反，速度方向要看質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向.
【答案】(1)C (2)見解析(3)見解析
2. 在圖1 — 1—6中，當(dāng)振子由A向O運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法中正確的是（）
4 ： 1 1 E
圖1—1—6
A. 振子的速率在減小
B. 振子的運(yùn)動(dòng)方向向左
C. 振子的位移方向向左
D. 振子的位移大小在增大
【解析】 振動(dòng)中任一時(shí)刻的位移均以平衡位置為起點(diǎn).在振子由A向O運(yùn)動(dòng)的 過程中，易知選項(xiàng)B正確；但此過程中的各個(gè)時(shí)刻振子都在O右側(cè)，即位移方向向右，
15、選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于不斷向平衡位置靠近，位移越來越小，速度越來越大，故選項(xiàng)A、D 錯(cuò)誤.故選B.
【答案】B
三、簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象及其應(yīng)用
時(shí)，.M 如圖1 — 1—7所示是質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象.由此可知（）
圖 1-1-7
A. t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位移、速度均為零
B. t=1 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位移最大，速度為零
C. t=2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位移為零，速度負(fù)向最大值
D. t=4 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)
【導(dǎo)析】 由圖可以直觀地獲得以下信息：
① 各個(gè)時(shí)刻振子的位置
② 質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向
③ 振動(dòng)速度的變化等
【解析】 該題考查利用圖象分析位移和速度.
t = 0時(shí)，速度最大，位移
16、為零，A選項(xiàng)錯(cuò).B對.
t = 2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過平衡位置，位移為零，速度沿負(fù)方向最大，C正確.
t = 4s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位移為零，速度最大，D錯(cuò).
【答案】BC
這類問題的判斷方法最好是把圖象和簡諧運(yùn)動(dòng)的過程結(jié)合起來，二者相輔相成，使 問題得以解決.
當(dāng)瞠
1.下列運(yùn)動(dòng)中屬于機(jī)械振動(dòng)的是（）
A. 小鳥飛走后樹枝的運(yùn)動(dòng)
B. 爆炸聲引起窗子上玻璃的運(yùn)動(dòng)
C. 勻速圓周運(yùn)動(dòng)
D. 豎直向上拋出物體的運(yùn)動(dòng)
【解析】 物體所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)是機(jī)械振動(dòng)，A、B正確.圓周運(yùn)動(dòng)和豎直向上拋 出的運(yùn)動(dòng)不是振動(dòng).
【答案】AB
2. 簡諧運(yùn)動(dòng)是下列哪一種運(yùn)動(dòng)()
A.勻變速運(yùn)動(dòng) B.勻
17、速直線運(yùn)動(dòng)
C.非勻變速運(yùn)動(dòng) D.勻加速直線運(yùn)動(dòng)
【解析】 簡諧運(yùn)動(dòng)的速度是變化的，B錯(cuò).加速度a也是變化的，A、D錯(cuò).C 對.
【答案】C
3. 如圖1 — 1 — 8所示，下列說法正確的是()
圖1—1—8
A. 振動(dòng)圖象是從平衡位置開始計(jì)時(shí)的
B. 1 s末速度沿x軸負(fù)方向
C. 1 s末速度最大
D. 1 s末速度最小，為0
【解析】 圖象從原點(diǎn)位置開始畫，原點(diǎn)表示平衡位置，即物體從平衡位置起振；
1 s末物體處于最大位移處，速度為0.
【答案】AD
4. 如圖1 — 1—9所示是彈簧振子的振動(dòng)圖象，請回答下列問題.
圖 1-1-9
(1) 振子的振幅、周期、頻率分別為多少？
(2) 如果從。點(diǎn)算起，到圖象上哪一點(diǎn)為止，振子完成一次全振動(dòng)？如果從A點(diǎn)算 起，情況又怎樣？
【解析】(1)由圖象知振子的振幅為：A = 2 cm，周期為：7=0.8 s .由戶*得， 頻率戶由Hz =1.25 Hz.
(2)。點(diǎn)時(shí)振子正處在平衡位置向上運(yùn)動(dòng)，到D點(diǎn)時(shí)振子恰好再次來到平衡位置且 向上運(yùn)動(dòng)，故振子完成一次全振動(dòng)，A點(diǎn)時(shí)，振子正處在正向最大位移處到歸點(diǎn)時(shí)振子 恰好再次來到正向最大位移處，故振子完成一次全振動(dòng).
【答案】(1)2 cm 0.8 s 1.25 Hz (2)見解析
簡諧運(yùn)動(dòng)學(xué)案 (9)
