中國(guó)地質(zhì)大學(xué)武漢大學(xué)物理下冊(cè)習(xí)題答案.doc

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1、 作業(yè)2 動(dòng)量與角動(dòng)量 功與能 2-1一步槍在射擊時(shí)，子彈在槍膛內(nèi)受到的推力滿足 的規(guī)律，已知擊發(fā)前子彈的速率為零，子彈出槍口時(shí)的速度為300 m/s，受到的力變?yōu)榱悖? 求： ⑴ 子彈受到的沖量？ ⑵ 子彈的質(zhì)量為多少克？ 原題 3-3 2-2 一個(gè)質(zhì)量m = 50 g，以速率= 20 m/s作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球，在1/4周期內(nèi)向心力加給它的沖量是多大？ 原題 3-4 2-3 有一運(yùn)送砂子的皮帶以恒定的速率水平運(yùn)動(dòng)，砂子經(jīng)一靜止的漏斗垂直落到皮帶上，忽略機(jī)件各部位的摩擦及皮帶另一端的其它影響，試問

2、： ⑴ 若每秒有質(zhì)量為的砂子落到皮帶上，要維持皮帶以恒定速率運(yùn)動(dòng)，需要多大的功率？ ⑵ 若20 kg/s，m/s，水平牽引力多大？所需功率多大？ 解： ⑴ 設(shè)t時(shí)刻落到皮帶上的砂子質(zhì)量為M， 速率為， t + d t 時(shí)刻，皮帶上的砂子質(zhì)量為 M + d M，速率也是，根據(jù)動(dòng)量定理，皮帶作用在砂子上的外力 F 的沖量為： ∴ 由第三定律，此力等于砂子對(duì)皮帶的作用力，即． 由于皮帶勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)力源對(duì)皮帶的牽引力，因而， ，，與同向， 動(dòng)力源所供給的功率為： ⑵ 當(dāng)＝20 kg/s，m/s，時(shí)， 水平牽引力

3、 ＝ 30N 所需功率 ＝45W 2-4 哈雷彗星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)非常扁的橢圓，它離太陽(yáng)最近的距離是m，此時(shí)它的速度是 m/s，它離太陽(yáng)最遠(yuǎn)時(shí)的速率是m/s，這時(shí)它離太陽(yáng)的距離r2是多少？ 原題 3-8 2-5 假設(shè)一個(gè)運(yùn)動(dòng)的質(zhì)子P只受某重核N的有心排斥力的作用．已知質(zhì)子的質(zhì)量為m，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到與N 相距最近的A點(diǎn)時(shí)，距離為a，速度為，運(yùn)動(dòng)到某點(diǎn)B時(shí)，速度為，求此時(shí)重核N到速度的垂直距離b．（圖左側(cè)的長(zhǎng)虛線為與方向平行的直線）． b a A N

4、 B P 題2-5圖 解： 重核N的質(zhì)量 M >> m，在質(zhì)子P從接近到遠(yuǎn)離重核N的全過程中，重核 N 可視為靜止． 質(zhì)子P只受重核N的有心排斥力作用，P對(duì)N中心的角動(dòng)量守恒． = 恒矢量 b a A N B P ， ∴ 得 2-6 一質(zhì)量為 kg 的子彈，在槍膛中前進(jìn)時(shí)受到的合力 (SI),子彈在槍口的速度為300 m/s．試計(jì)算槍筒的長(zhǎng)度． 原題 4-1 2-7 一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)在指向圓心的平方反比力的作用下，作半

5、徑為r的圓周運(yùn)動(dòng)，此質(zhì)點(diǎn)的速度為 ．若取距圓心無窮遠(yuǎn)處為勢(shì)能零點(diǎn)，則其機(jī)械能為 ． 原題 4-3 2-8 有一勁度系數(shù)為 k 的輕彈簧，豎直放置，下端懸一質(zhì)量為 m的小球，先使彈簧為原長(zhǎng)，而小球恰好與地接觸，再將彈簧上端緩慢地提起，直到小球剛能脫離 地面為止．在此過程中外力所作的功為 ． 原題 4-7 2-9 有一人造地球衛(wèi)星，質(zhì)量為m，在地球表面上空 2 倍于地球半徑 R 的高度沿圓軌道運(yùn)行，用m，R，引力常數(shù) Ｇ 和地球的質(zhì)量 M 表示 ⑴ 衛(wèi)星的動(dòng)能

6、 ；⑵ 衛(wèi)星的引力勢(shì)能為 ． 原題 4-8 2-10 一長(zhǎng)方體蓄水池，面積為S = 50 m2，貯水深度為 h1 = 1.5 m．假定水平面低于地面的高度是h2 = 5 m，問要將這池水全部抽到地面上來，抽水機(jī)需做功多少？若抽水機(jī)的功率為80％，輸入功率為P = 35 kw，則抽光這池水需要多長(zhǎng)時(shí)間？ 原題 4-2 2-11 某彈簧不遵守胡克定律，若施力F，則相應(yīng)伸長(zhǎng)為x，力與伸長(zhǎng)的關(guān)系為： F = 52.8 x + 38.4 x2（SI），求： ⑴ 將彈簧從伸長(zhǎng)x1 = 0.50 m 拉伸到伸長(zhǎng) x2 = 1.00 m

7、時(shí)所需做的功； ⑵ 將彈簧橫放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一個(gè)質(zhì)量為2.17 kg的物體，然后將彈簧拉伸到伸長(zhǎng) x = 1.00 m，再將物體由靜止釋放．求當(dāng)彈簧回到伸長(zhǎng)x1 = 0.50 m時(shí)，物體的速率． 原題 4-5 2-12 一質(zhì)量為m 的質(zhì)點(diǎn)在xOy平面上運(yùn)動(dòng)，其位置矢量為 (SI)，式中p、q、是正值常數(shù)，且p > q．求：⑴ 求質(zhì)點(diǎn)在點(diǎn) P ( p, 0 ) 和點(diǎn)Q ( 0, q ) 處的動(dòng)能； ⑵ 質(zhì)點(diǎn)所受的作用力 ，以及當(dāng)質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Q的過程中的分力Fx和Fy分別作的功． 解：⑴ 由位矢 可知： ，

8、， 點(diǎn)P ( p, 0 ) 處 ， ， 點(diǎn)Q ( 0, q ) 處 ， ， ⑵ ， 由點(diǎn)P→Q  作業(yè)4 氣體動(dòng)理論 4-1 氧氣鋼瓶體積為5升，充氧氣后在27℃ 時(shí)壓強(qiáng)為20個(gè)大氣壓，試求瓶?jī)?nèi)貯存有多少氧氣？現(xiàn)高空中使用這些氧氣，在高空空氣的壓強(qiáng)為0.67個(gè)大氣壓，溫度為 -27℃，試問這時(shí)鋼瓶可提供在高空使用的氧氣是多少升？ 0.13 kg ，117升； 原題 8—1 4-2 在P-V圖上的一點(diǎn)代表系統(tǒng) 平衡狀態(tài) ；一條光滑的曲

9、線代表 氣體的準(zhǔn)靜態(tài)過程 ． 4-3 設(shè)想每秒有1023個(gè)氧分子以500 m/s的速度沿著與器壁法線成30角的方向撞在面積為310-4m2的器壁上，求這群分子作用在器壁上的壓強(qiáng)． 原題 8—3 4-4 兩瓶不同類型的理想氣體，它們的溫度和壓強(qiáng)相同，但體積不同，則它們的分子數(shù)密度 相同 ；氣體的質(zhì)量密度 不同 ；單位體積內(nèi)氣體分子的平均動(dòng)能為 不同 ． 原題 8—4 4-5 若理想氣體的體積為V，壓強(qiáng)為P，溫度

10、為T，一個(gè)分子的質(zhì)量為m，k為玻耳茲曼常數(shù)，則該理想氣體的分子數(shù)為 ． 解： 4-6 質(zhì)量相同的氫氣和氦氣，溫度相同，則氫氣和氦氣的內(nèi)能之比為 10 : 3 ，氫分子與氦分子的平均動(dòng)能之比為 5 : 3 ；氫分子與氦分子的平均平動(dòng)動(dòng)能之比為 1 : 1 ． 原題 8—6 4-7 試指出下列各量的物理意義 ⑴ kT/2； ⑵ 3kT/2； ⑶ ikT/2. 答： ⑴ kT/2 ——理想氣體分子任一自由度的平均動(dòng)能； ⑵ 3kT/2 ——理想氣體的分子的平

11、均平動(dòng)動(dòng)能； ⑶ ikT/2 ——理想氣體的分子的平均總動(dòng)能 4-8 將0.2mol氧氣從27℃加熱到37℃，其內(nèi)能增加了多少？分子的平均平動(dòng)動(dòng)能變化了多少？ 解：氧氣為雙原子分子，，則內(nèi)能增量為J 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為，其增量為 J 4-9 一絕熱密封容器的體積為10-2m3，以100 m/s的速度勻速直線運(yùn)動(dòng)，容器中有100g的氫氣，當(dāng)容器突然停止時(shí)，氫氣的溫度、壓強(qiáng)各增加多少？ 原題 8—7 4-10 容器內(nèi)有一摩爾的雙原子分子理想氣體，氣體的摩爾質(zhì)量為m，內(nèi)能為E，則氣體的溫度T =

12、 ，分子的最可幾速率 = ，分子的平均速率 = ． 原題 8—8 4-11 已知為麥克斯韋速率分布函數(shù)，N為分子總數(shù)， 則速率大于100 m/s的分子數(shù)目的表達(dá)式 ； 速率大于100 m/s的分子數(shù)目占分子總數(shù)的百分比的表達(dá)式 ； 速率大于100 m/s的分子的平均速率的表達(dá)式 ． ∵—— 速率區(qū)間 內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比(幾率)4-12 麥克斯韋速率分布曲線如圖所示，圖中A，B兩部分面積相等，則該圖表示[ ] A B O 題4-12圖 （A）為最概然

13、速率 （B）為平均速率 （C）為方均根速率 （D）速率大于和小于的分子數(shù)各占一半 參考解：部分面積； 部分面積 ∴ 答案為 [ D ] 4-13 容積為的容器中，有內(nèi)能為的剛性雙原子分子理想氣體，求：⑴ 氣體的壓強(qiáng)； ⑵ 設(shè)分子總數(shù)為個(gè)，求分子的平均平動(dòng)動(dòng)能及氣體的溫度； 解： （1） 由 和 可得氣體壓強(qiáng) Pa （2）分子數(shù)密度，則該氣體溫度 氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為 J 4-14 真空管的線度為 m，真空度為 Pa．設(shè)空氣分子的有效直徑為m，摩爾質(zhì)量為28.97kg．求

14、在27℃時(shí)真空管中空氣的分子數(shù)密度、平均碰撞頻率和平均自由程． 解：P301 12.26 空氣的分子數(shù)密度為 = …… = 3.21017 (m-3 ) 平均自由程為 = …… = 7.8 (m) 平均碰撞頻率為 = …… = 59.9 (s-1 ) *4-15 麥克斯韋速率分布律，求速率倒數(shù)的平均值，并給出它與速率的平均值的關(guān)系． 解：P296 12.9 由平均值的定義有 ∵速率的平均值 ∴ 題4-16圖 *4-16 假定 N 個(gè)粒子的速率分布曲線如圖示． ⑴ 由 N 和求a； ⑵ 求速率在1.5到

15、2.0之間的粒子數(shù) ； ⑶ 求粒子的平均速率 和方均根速率． 解：P295 12.7 ⑴ 由歸一化條件有 ， 解之，得 ⑵ = 0.333 N ⑶ = 1.22 = 1.31  作業(yè)6 狹義相對(duì)論基礎(chǔ) 6-1 慣性系S和的坐標(biāo)在 時(shí)重合，有一事件發(fā)生在系中的時(shí)空坐標(biāo)為．若系相對(duì)于以速度u = 0.6c 沿軸正方向運(yùn)動(dòng)，則 該事件在S系中測(cè)量時(shí)空坐標(biāo)為( , , , )． 原題 6-1 6-2 天津和北京相距120 km．在北京某日19時(shí)整有一工廠因過載而斷電，在天津同日

16、19時(shí)0分0.0003秒有人放了一響禮炮． 試求在以 速度沿北京到天津方向飛行的飛船中，觀察者測(cè)量到這兩個(gè)事件之間的時(shí)間間隔．哪一個(gè)事件發(fā)生在前． 原題 6-3 6-3 長(zhǎng)為4m的棒靜止在系中xOy平面內(nèi)，并與軸成角，系以速度0.5c相對(duì)于系沿軸正向運(yùn)動(dòng)，時(shí)兩坐標(biāo)原點(diǎn)重合，求系中測(cè)得此棒的長(zhǎng)度和它與軸的夾角． 原題 6-4 6-4 中子靜止時(shí)的平均壽命為15 min 30 s，它能自發(fā)地衰變?yōu)槿齻€(gè)粒子（質(zhì)子、電子和中微子）．已知地球到太陽(yáng)的平均距離為1.496m．有一個(gè)中子被太陽(yáng)拋 向地球，它必須具有 1.418108

17、 = 0.473 c m/s 的速率，才能在衰變前到達(dá)地球． 解： _ _ 6-5 一火箭靜止在地面上測(cè)量時(shí)長(zhǎng)度20 m，當(dāng)它以 0.8 c 在空間豎直向上勻速直線飛行時(shí)，地面上觀察者測(cè)得其長(zhǎng)度為 ．若宇航員在飛船上舉一次手用2.4 s，則地面上測(cè)到其舉手所用時(shí)間為 ． 原題 6-6 6-6 以地球-月球作為參考系測(cè)得地-月之間的距離為 m，一火箭以0.8 c 的速率沿著地球到月球的方向飛行，先經(jīng)過地球（事件1），之后又經(jīng)過月球（事件2）．要求分別用：⑴ 洛侖茲變換公式，⑵ 長(zhǎng)度收縮公式，⑶ 時(shí)間膨脹公式

18、，求在地球-月球參考系和在火箭參考系中觀測(cè)，火箭由地球飛向月球各需要多少時(shí)間？ P369 15.4；P371 15.9 解： 取地-月系為S系，地-月距離m，固定在火箭上的坐標(biāo)系為系，其相對(duì)S系的速率 u = 0.8 c，則在S系中火箭由地球飛向月球的時(shí)間為 = …= 1.6 s 由已知 ⑴ 由洛侖茲變換公式 _ 可求得在火箭系中 = …= 0.96 s ⑵ 系中，測(cè)地-月距離為，是運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度，由長(zhǎng)度收縮公式 有 則 =…= 0.96 s ⑶ 系中，兩個(gè)事件在同一個(gè)地點(diǎn)

19、發(fā)生，為固有時(shí)間；S系中兩事件時(shí)間間隔為運(yùn)動(dòng)時(shí)間，由時(shí)間膨脹公式 =…= 0.96 s 6-7一勻質(zhì)薄板靜止時(shí)測(cè)得長(zhǎng)、寬分別是a、b，質(zhì)量為m，假定該板沿長(zhǎng)度方向以接近光速的速度作勻速直線運(yùn)動(dòng)，那么它的長(zhǎng)度為 ，質(zhì)量為 ，面積密度（單位面積的質(zhì)量）為 ．(原題6-8) 解：∵ 沿運(yùn)動(dòng)方向 ，； ∵ b ⊥ 運(yùn)動(dòng)方向，， 6-8 一靜止長(zhǎng)度為 l0 的火箭，相對(duì)于地面以速率 u 飛行，現(xiàn)從火箭的尾端發(fā)射一個(gè)光信號(hào)．試根據(jù)洛侖茲變換計(jì)算，在地面系中觀測(cè)，光信號(hào)從火箭的尾端到前端所經(jīng)歷的位移、時(shí)間和速度． P370 15.6

20、解： 取固定在地面上的坐標(biāo)系為S系，固定在火箭上的坐標(biāo)系為系，自火箭尾端發(fā)射光信號(hào)為事件“1”， 光信號(hào)到達(dá)火箭前端為事件“2”，則有 S系中：事件1，事件2， ， 系中：事件1，事件2， ， 系相對(duì)S系運(yùn)動(dòng)速率為u，由洛侖茲變換，可得 位移 時(shí)間 速度 6-9 設(shè)火箭的靜止質(zhì)量為100 t，當(dāng)它以第二宇宙速率 m/s 飛行時(shí)，其質(zhì)量增加了 0.710-3 kg． P374 15.13 解： ，，=… 6-10 電子靜止質(zhì)量 Kg，當(dāng)它具有2.6 105 eV動(dòng)能時(shí)，增加的質(zhì)量與靜止質(zhì)

21、量之比是 0.508 原題 6-9 解：，，= 0.508 = 50.8% 6-11 a 粒子在加速器中被加速，當(dāng)其質(zhì)量為靜止質(zhì)量的5倍時(shí)，其動(dòng)能為靜止能量的 4 倍． (解：， = 4 ) 原題 6-10 6-12 設(shè)某微觀粒子的總能量是它的靜止能量的k倍，求其運(yùn)動(dòng)速度的大?。ㄓ胏表示真空中光速） 原題 6-11 解： ， , 6-13 ⑴ 粒子以多大速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的相對(duì)論動(dòng)量是非相對(duì)論動(dòng)量的兩倍？ ⑵ 如果粒子的動(dòng)能與它的靜能相等，粒子的速率是多少？ 原題 6-12 解：⑴ = 2，= 0.866

22、c ⑵ ，，= 0.866 c 6-14 要使電子的速率從1.2 108 m/s 增加到 2.4 108 m/s，需做多少功？P374 15.15 解：做功等于電子動(dòng)能的增量 = … = 4.710-14 J = 2.94105 eV 6-15 在氫的核聚變反應(yīng)中，氫原子核聚變成質(zhì)量較大的核，每用 1 g 氫約損失0.006 g 靜止質(zhì)量．而1 g 氫燃燒變成水釋放出的能量為1.3 105 J．氫的核聚變反應(yīng)中 釋放出來的能量與同質(zhì)量的氫燃燒變成水釋放出的能量之比為 4.1106 ． 解：每用1g氫

23、釋放核能 =…= 5.41011 J；1g氫燃釋放能量= 1.3105 J 6-16 兩個(gè)靜止質(zhì)量都是m0的小球，其中一個(gè)靜止，另一個(gè)以0.8c的速度運(yùn)動(dòng)，在它們作對(duì)心碰撞后粘在一起，求碰撞后合成小球的質(zhì)量、速度及靜止質(zhì)量． 原題 6-13 m=2.67m0，0.5c， 6-13 (沒詳解) *6-17 ⑴ 如果要把一個(gè)粒子的動(dòng)能寫作 ，而誤差不大于1%，試問這個(gè)粒子的最大速率等于多少？ ⑵ 以這個(gè)速率運(yùn)動(dòng)的電子動(dòng)能是多少？（電子靜止質(zhì)量 Kg） ⑶ 以這個(gè)速率運(yùn)動(dòng)的質(zhì)子動(dòng)能是多少？（質(zhì)子靜止質(zhì)量 ） P377 15.21 解： ， ⑴ 相對(duì)論動(dòng)

24、能 依題意有 _ _ ∵ ， 則 ，上式可寫為 _ _ 解方程 _ 取正值有 _ 即 (= 3.45107 m) ∴ ⑵ 以速率時(shí)， = 0.115，= 1.0067運(yùn)動(dòng)的電子動(dòng)能 =…= 5.4910-16 (J) = 3.43103 eV （電子加速電壓 V 3.5 kV 時(shí)，電子速率=3.5107 m時(shí)，要用相對(duì)論公式?。。? ⑶∵ 質(zhì)子的靜止質(zhì)量 ∴以速率運(yùn)動(dòng)的質(zhì)子動(dòng)能 = 6.31106 eV  作業(yè)8 波 動(dòng)

25、y 8-1 一個(gè)余弦橫波以速度u沿x軸正方向傳播，t時(shí)刻波形曲線如圖所示．試在圖中畫出A，B，C，D，E，F(xiàn)，G各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向．并畫出（t + T/4）時(shí)刻的波形曲線． u G A 原題 20-1 F x B O E C D瞬間不動(dòng) D 題8-1圖 8-2 地震波縱波和橫波的速度分別為8000 m/s和4450 m/s，觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得這兩種波到達(dá)的時(shí)間差75.6 s，則震中到觀測(cè)點(diǎn)的距離 r = 7.58105 m． 解： _ =…= 7.58105 m ，=316 m/s 8-3 ⑴ 有一鋼

26、絲，長(zhǎng)2.00 m，質(zhì)量20.0103 kg，拉緊后的張力是1000 N，則此鋼絲上橫波的傳播速率為 316 m/s． ，= 2.111011 ⑵ 鋼棒中聲速5200 m/s，鋼的密度7.8 g/cm3， 鋼的彈性模量為 2.111011 (N/m2). 8-4 已知一波的波函數(shù)為 ⑴ 求波長(zhǎng)，頻率，波速及傳播方向；⑵ 說明x = 0時(shí)波函數(shù)的意義． 原題 20-3 8-5 一螺旋形長(zhǎng)彈簧的一端系一頻率為25 Hz的波源，在彈簧上激起一連續(xù)的正弦縱波，彈簧中相鄰的兩個(gè)稀疏區(qū)之間的距離為24 cm．⑴ 試求該縱波的傳播速度；⑵ 如果彈

27、簧中質(zhì)點(diǎn)的最大縱向位移為 0.30 cm，而這個(gè)波沿x軸的負(fù)向傳播，設(shè)波源在 x = 0 處，而x = 0 處的質(zhì)點(diǎn)在 t = 0 時(shí)恰好在平衡位置處，且向x軸的正向運(yùn)動(dòng)，試寫出該正弦波的波函數(shù)． 解：⑴ = 24 25 = 600 cm/s ⑵ 波源處 _ 初相位 ， 波源振動(dòng)方程為 波沿x軸的負(fù)向傳播的波函數(shù)為 即，該正弦波的波函數(shù)為 (cm) 8-6 波源作諧振動(dòng)，周期為0.01s，經(jīng)平衡位置向正方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，作為時(shí)間起點(diǎn)，若此振動(dòng)以= 400 ms-1的速度沿直線傳播，求： ⑴ 距波源為8 m處的振動(dòng)方程和初相位；⑵

28、 距波源為9 m和10 m兩點(diǎn)的相位差． 原題 20-5 8-7 一平面簡(jiǎn)諧波，沿x軸正向傳播，波速為4 m/s，已知位于坐標(biāo)原點(diǎn)處的波源的振動(dòng)曲線如圖(a)所示．⑴ 寫出此波的波函數(shù)； 題8-7圖 (a) (b) ⑵ 在圖(b)中畫出t = 3 s時(shí)刻的波形圖（標(biāo)明尺度）． P317 13.16 解： ⑴ 由圖知，A = 4 cm = 4 10-2 m， T = 4 s ∴ ，= 4 4 = 16 m 原點(diǎn)處 _ 初相位 原點(diǎn)振動(dòng)方程為 (b) ∴ 波函數(shù)為 即 ⑵ 將t = 3 s

29、 代入波函數(shù)，得波形曲線方程 t = 3 s 時(shí)刻的波形圖見圖(b)． 8-8 一正弦式空氣波沿直徑為0.14 m的圓柱形管道傳播，波的平均強(qiáng)度為1.810-2 J/(sm2)，頻率為300 Hz，波速為300 m/s，問波中的平均能量密度和最大能量密度各是多少？每?jī)蓚€(gè)相鄰周相差為2p 的同相面之間的波段中包含有多少能量？ 原題 20-7 8-9 頻率為100 Hz，傳播速度為300 m/s的平面簡(jiǎn)諧波，波線上兩點(diǎn)振動(dòng)的位相差為p，則此兩點(diǎn)距離為 0.5 m． 原題 20-11 解：=…= 3 m， ，=…=

30、0.5 m 8-10 在彈性媒質(zhì)中有一波動(dòng)方程為（SI）的平面波沿x軸正向傳播，若在x = 5.00處有一媒質(zhì)分界面，且在分界面處相位突變 p，設(shè)反射后波的強(qiáng)度不變，試寫出反射波的波函數(shù)． 原題 20-10 8-11 一平面簡(jiǎn)諧波某時(shí)刻的波形圖如圖所示，此波以速率u沿x軸正向傳播，振幅為A，頻率為v． ⑴ 若以圖中B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，并以此時(shí)刻為 t = 0 時(shí)刻，寫出此波的波函數(shù)； 題8-11圖 ⑵ 圖中D點(diǎn)為反射點(diǎn)，且為波節(jié)，若以D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，并以此時(shí)刻為 t = 0 時(shí)刻，寫出入射波的波函數(shù)和反射波的波函數(shù)；

31、⑶ 寫出合成波的波函數(shù)，并定出波節(jié)和波腹的位置坐標(biāo)． P326 13.29解： ⑴ B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，t = 0 時(shí)刻， _ 初相位 振動(dòng)方程 _ ∴ 波函數(shù)為 ⑵ D點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，t = 0 時(shí)刻， 入射波： _ 初相位 反射波：∵D點(diǎn)為波節(jié)，∴初相位 D點(diǎn)振動(dòng)方程 ， ∴波函數(shù)為 ， ⑶ 合成波的波函數(shù) 波節(jié)：由 得 （k = 0, -1, -2, …） 波腹：由 得 （k = 0, -1, -2, …） 8-12 入射波的波函數(shù)為，在x = 0處發(fā)生反射，反射點(diǎn)為自

32、由端.⑴ 寫出反射波的波函數(shù)；⑵ 寫出駐波的波函數(shù)；⑶ 給出波節(jié)和波腹的位置． P327 13.30解：反射點(diǎn)為自由端，是波腹，無半波損失， ⑴ 反射波的波函數(shù)為 ⑵ 駐波的波函數(shù)為 ⑶ 當(dāng)，即時(shí)，得波腹的位置為 ，k = 0, 1, 2, … 當(dāng)，即時(shí)，得波節(jié)的位置為，k = 0, 1, 2, … *8-13 一平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，振幅為A = 10 cm，角頻率 rad/s，當(dāng)t = 1.0 s時(shí)，x = 10 cm處a質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為，；同時(shí)x = 20 cm處b質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)為cm，．設(shè)波長(zhǎng)cm，求該波的波函數(shù)． P315 13.13

33、解：當(dāng)t = 1.0 s時(shí)刻， a質(zhì)點(diǎn) ，， _ ① b質(zhì)點(diǎn) ，，_ a、b兩點(diǎn)相位差 a、b兩點(diǎn)間距，∴，則的取值可分兩種情況 ⑴ 當(dāng)時(shí)，，_， 則 = 24 (cm) ∵波沿x軸正向傳播，可設(shè)波函數(shù)為 當(dāng)t = 1.0 s，x = 10 cm時(shí)波函數(shù)的相位 ② 由式①、②求得： ， 不妨取 k = 0，則 波函數(shù)為 (cm) ⑵ 當(dāng)時(shí)， < 0，波將沿x軸負(fù)向傳播，故舍去．  作業(yè)10 光的衍射 10-1 如果單縫夫瑯和費(fèi)衍射的第一級(jí)暗紋發(fā)生在衍射角為的方位上

34、，所用單色光波長(zhǎng)為nm，則單縫寬度為： 1.0 ． 解： 暗紋公式 10-2 在單縫夫瑯和費(fèi)衍射裝置中，設(shè)中央明紋衍射角范圍很小．若使單縫寬度a變?yōu)樵瓉淼?/2，同時(shí)使入射單色光波長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼?/4，則屏上單縫衍射條紋中央明紋的寬度2將變?yōu)樵瓉淼? 1/2 倍． 解：由單縫衍射暗紋公式 ，暗紋位置 ， ∴中央明半紋寬；若， 代入上式得 10-3 在單縫夫瑯和費(fèi)衍射中，設(shè)第一級(jí)暗紋的衍射角很?。艏{黃光（589.3 nm）中央明紋寬度為4.00 mm，則442 nm的蘭紫色光的中央明紋寬度為 3 mm. 解：?jiǎn)慰p衍射中央明紋半寬度，∴，= 3 mm 1

35、0-4 單縫夫瑯和費(fèi)衍射對(duì)應(yīng)三級(jí)暗紋，單縫寬度所對(duì)應(yīng)的波面可分為 6 個(gè)半波帶．若縫寬縮小一半，原來第三級(jí)暗紋變?yōu)榈? 一級(jí)明 紋． （原題22-2）解：由單縫暗紋公式 ∴ 單縫面分為6個(gè)半波帶．若縫寬縮小一半，單縫面分為3個(gè)半波帶，所以原第三級(jí)暗紋為變第一級(jí)明紋． 10-5 波長(zhǎng)分別為和的兩束平面光波，通過單縫后形成衍射，的第一極小和的第二極小重合．問：⑴與之間關(guān)系如何？⑵ 圖樣中還有其他極小重合嗎？ 解：⑴ 由單縫極小條件 而 ∴ ⑵ 由 與 ，如有其它級(jí)極小重合時(shí)，必有 ，于是 ，而 ∴

36、 即只要符合級(jí)數(shù)間的這個(gè)關(guān)系時(shí)，還有其它級(jí)次的極小還會(huì)重合． f 題10-6圖 10-6 如圖所示，用波長(zhǎng)為546 nm的單色平行光垂直照射單縫，縫后透鏡的焦距為40.0 cm，測(cè)得透鏡后焦平面上衍射中央明紋寬度為1.50 mm，求：⑴ 單縫的寬度；⑵ 若把此套實(shí)驗(yàn)裝置浸入水中，保持透鏡焦距不變，則衍射中央明條紋寬度將為多少？（水的折射率為1.33） 原題22-1 ⑴ a = 2.91210-4 m ⑵ 中央明紋寬= 1.1310-3 m 10-7 衍射光柵主極大公式，．在k = 2的方向上第一條縫與第六條縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的兩條衍射光的光程差

37、 ． 解：光柵相鄰縫對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的衍射光在的方向上光程差為，則與對(duì)應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的衍射光的光程差． 10-8 用波長(zhǎng)為546.1 nm的平行單色光垂直照射在一透射光柵上，在分光計(jì)上測(cè)得第一級(jí)光譜線的衍射角，則該光柵每一毫米上有 916 條刻痕． 解：由光柵方程 ， 得 10-9 用一毫米內(nèi)刻有500條刻痕的平面透射光柵觀察鈉光譜（nm），當(dāng)光線垂直入射時(shí)，最多能看到第 3 級(jí)光譜． 解：m，光線垂直入射時(shí)，光柵衍射明紋條件 ∵， 得 ，取整數(shù) 10-10 一束平行光垂直入射在平面透射光柵上，當(dāng)光柵常數(shù)d/a = 3 時(shí)，k = 3, 6, 9級(jí)不出現(xiàn)．

38、 解：由光柵缺級(jí)條件，時(shí)，級(jí)缺級(jí) 當(dāng)取1時(shí)，，∴ 10-11 入射光波長(zhǎng)一定時(shí)，當(dāng)光線從垂直于光柵平面入射變?yōu)樾比肷鋾r(shí)，能觀察到的光譜線最高級(jí)數(shù) 變大 （填“變小”或“變大”或“不變”）． 解：正入射光柵方程；斜入射光柵方程，…， ∵，，∴，， ∴ 10-12 用波長(zhǎng)范圍為400~760 nm的白光照射到衍射光柵上，其衍射光譜的第二級(jí)和第三級(jí)重疊，則第三級(jí)光譜被重疊部分的波長(zhǎng)范圍是 400 ～ 506.7 nm． 原題22-6 解：，，令 = 760 nm，得 = 506.7 nm 10-13 從光源射出的光束垂直照射到衍射光柵上．若波長(zhǎng)為n

39、m和nm的兩光線的最大值在處首次重合．問衍射光柵常數(shù)為何值？ 解：由光柵方程公式有 ∴ 而 與 必須是整數(shù)，又取盡量小的級(jí)數(shù) ∴ m 10-14 波長(zhǎng)為500nm的單色平行光垂直入射于光柵常數(shù)為mm的光柵上，若光柵中的透光縫寬度mm，問 ⑴ 哪些譜線缺級(jí)？ ⑵ 在光柵后面的整個(gè)衍射場(chǎng)中，能出現(xiàn)哪幾條光譜線？ 解： ⑴ 根據(jù)缺級(jí)條件 （）則光柵的第k級(jí)譜線缺級(jí)（k為整數(shù)） 本題 當(dāng) 2、4、6….時(shí)k = 3、6、…則第3、6，…譜線缺級(jí) 根據(jù)光柵方程 ， ， 令 得 ，

40、再考慮到缺級(jí)． 只能出現(xiàn) 0、1、2、4、5共9條光譜線． 10-15 一雙縫，縫距 d = 0.40 mm，兩縫的寬度都是a = 0.080 mm，用波長(zhǎng)為nm的平行光垂直照射雙縫，在雙縫后放一焦距為f = 2.0 m的透鏡，求：⑴ 在透鏡焦平面處的屏上，雙縫干涉條紋的間距Dx；⑵ 在單縫衍射中央亮紋范圍內(nèi)的雙縫干涉亮紋數(shù)目． 原題22-3 ⑴ Dx = 2.410-3 m ⑵ 在單縫衍射中央亮紋范圍內(nèi)有 9條 亮譜線：級(jí) 10-16 光學(xué)儀器的最小分辨角的大小[ C ] (A) 與物鏡直徑成正比；

41、 (B) 與工作波長(zhǎng)成反比 (C) 取決于工作波長(zhǎng)與物鏡直徑的比值；(D) 取決于物鏡直徑與工作波長(zhǎng)的比值. 解： 10-17 人眼瞳孔隨光強(qiáng)大小而變，平均孔徑約為3.0 mm，設(shè)感光波長(zhǎng)為550 nm，眼睛可分辨的角距離約為 1 分． 解：取人眼孔徑為3 mm，入射光波長(zhǎng)為nm，眼最小分辨角 10-18 在夜間人眼的瞳孔直徑約為5.0 mm，在可見光中人眼最敏感的波長(zhǎng)為550 nm，此時(shí)人眼的最小分辨角為 27.6 秒，有迎面駛來的汽車，兩盞前燈相距1.30 m，當(dāng)汽車離人的距離為 9.69103 m時(shí)，人眼恰好可分辨這兩盞燈． 原題22

42、-7 解：； 10-19 根據(jù)光學(xué)儀器分辨率的瑞利判據(jù)，要利用望遠(yuǎn)鏡分辨遙遠(yuǎn)星系中的星體，可采用 增大透鏡直徑 或 用較短的波長(zhǎng) 的方法． 10-20 用一部照相機(jī)在距離地面20 km的高空中拍攝地面上的物體，若要求它能分辨地面上相距為0.1m的兩點(diǎn)，問照相機(jī)鏡頭的直徑至少要 13.4 cm．（設(shè)感光波長(zhǎng)為550 nm） 解：由 ，得m = 13.4cm 10-21 以未知波長(zhǎng)的X射線掠入射于晶面間隔為m的晶面上，測(cè)得第一級(jí)布喇格衍射角，則該X射線的波長(zhǎng)值為 m． 解：，k = 1，…… 10-

43、22 一束波長(zhǎng)范圍為0.095 ~ 0.140 nm的X射線照射到某晶體上，入射方向與某一晶面夾角為，此晶面間的間距為0.275 nm，求這束X射線中能在此晶面上產(chǎn)生強(qiáng)反射的波長(zhǎng)的大?。? 原題22-8 0.1375 nm 10-23 測(cè)量未知晶體晶格常數(shù)最有效的方法是X射線衍射法．現(xiàn)用波長(zhǎng) nm（鉬譜線）的X射線照射到某未知晶體上，轉(zhuǎn)動(dòng)晶體，在三個(gè)相互正交的方位上各測(cè)得第2級(jí)布喇格衍射角分別為、、，請(qǐng)分別求出這三個(gè)相互正交方位上的晶面間距． 解： 晶體的衍射滿足布喇格方程 _ 已知 k = 2，、、 解得：0.586 nm，1.231

44、nm，0.982 nm （該晶體為斜方晶系的無水芒硝）  習(xí)題參考答案 35 作業(yè)2 動(dòng)量與角動(dòng)量 功與能 2-1 0.6 Ns； 2 g 2-2 1.41 Ns 2-3 ；30N，45W 2-4 5.30 1012 m 2-5 2-6 0.45 m 2-7 ， 2-8 2-9 ， 2-10 4.23106 J， 151 s 2-11 31 J，5.345 m/s 2-12 ， ， 作業(yè)4 氣體動(dòng)理論 4-1 0.13 kg ，117升 4-2 平衡狀態(tài)，氣體的準(zhǔn)靜

45、態(tài)過程 4-3 1.53 104 Pa 4-4 相同，不同，不同 4-5 4-6 10 : 3， 5 : 3， 1 : 1 4-7 略 4-8 41.55 J， 4-9 0.481 K，Pa 4-10 ，， 4-11 ， ， 4-12 D 4-13 Pa 4-14 n = 3.21017 m-3 ， 7.8 m，59.9 s-1 4-15 ， 4-16 ，0.333 N， 1.22， 1.31 作業(yè)6 狹義相對(duì)論基礎(chǔ) 6-1 93，10，0，2.510-7s 6-2 s，天津

46、 6-3 3.61 m， 6-4 1.418108 m/s = 0.473 c 6-5 12 m，4 s 6-6 1.6 s，0.96 s 6-7 ，， 6-8 ,, 6-9 0.710-3 6-10 50.8% 6-11 4 6-12 6-13 0.866 c，0.866 c 6-14 2.94105 eV 6-15 4.1106 6-16 m = 2.67m0，0.5c， 6-17 ，3.43103eV， 6.31106eV 作業(yè)8 波 動(dòng) 8-1 略 8-2 7.58105 m

47、 8-3 316， 2.111011 8-4 10.5m，5Hz，52.4m/s，x軸正方向 x = 0處質(zhì)元的振動(dòng)方程 8-5 600 cm/s， (cm) 8-6 ， 8-7 ，圖略 8-8 J/m3，J/m3； J 8-9 0.5 8-10 8-11 波節(jié)：（k = 0, -1, -2, …）， 波腹：（k = 0, -1, -2, …） 8-12 ， 波腹 ，k = 0, 1, 2, … 波節(jié) ，k = 0, 1, 2, … 8-13 (cm) 作業(yè)10 光的衍射 10-1 1.

48、0 10-2 1/2 10-3 3 10-4 6， 一級(jí)明 10-5 ，的第k1極小和的第k2 = 2k1極小重合． 10-6 a = 2.91210-4m, 1.1310-3m 10-7 10-8 916 10-9 3 10-10 3 10-11 變大 10-12 400 ～ 506.7 10-13 m 10-14 第3、6，…譜線缺級(jí)，只出現(xiàn) 0,1,2,4,5共9條光譜線. 10-15 2.4 mm， 9條亮紋 10-16 C 10-17 1 10-18 27.6， 9.69103 10-19 增大透鏡直徑， 用較短的波長(zhǎng) 10-20 13.4 10-21 10-22 0.1375 nm 10-23 0.586 nm，1.231 nm，0.982 nm