2013中考數(shù)學(xué)沖刺押題訓(xùn)練3 函數(shù)(含解析)

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1、 第三章 函數(shù) 【命題分析】 函數(shù)部分的內(nèi)容主要包括函數(shù)的初步、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)等. 函數(shù)的初步這一知識點要求我們理解函數(shù)的概念,了解常量、變量和函數(shù)的關(guān)系,確定自變量的取值范圍.這一知識點的考查角度比較多,考試的形式多樣,選擇、填空題,并且近幾年將知識綜合出現(xiàn)比較多. 一次函數(shù)的概念、圖象及其性質(zhì)是中考的必考內(nèi)容,而待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、已知圖象求參數(shù)的值或取值范圍以及與其它函數(shù)結(jié)合的綜合型問題是中考??碱}型. 一次函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)中的重點內(nèi)容之一,這類題目不但格調(diào)清新、設(shè)計獨特,而且緊密結(jié)合社會實踐和市場經(jīng)濟(jì)實際,它在考查同學(xué)們對基礎(chǔ)知識掌握程度的同時,更

2、能突出對應(yīng)用數(shù)學(xué)意識的考查力度. 反比例函數(shù)的概念、圖象及其性質(zhì)是中考的必考內(nèi)容,而待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、已知圖象求參數(shù)的值或取值范圍以及與其它函數(shù)結(jié)合的綜合型問題是中考常考題型. 二次函數(shù)的概念、圖象及其性質(zhì)是中考的必考內(nèi)容,而待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、已知圖象求參數(shù)的值或取值范圍以及與其它函數(shù)結(jié)合的綜合型問題是中考??碱}型.通過開口方向、對稱軸方程、頂點,并能應(yīng)用這一知識點解決一些實際問題. 二次函數(shù)的應(yīng)用重點考查二次函數(shù)與學(xué)科內(nèi)知識的整合,如勾股定理、一次函數(shù)、反比例函數(shù)、平面幾何知識、圖形的變化等,這是一種類型;另一種類型是考查二次函數(shù)的極值問題,需要學(xué)生建立二次函數(shù)模型來解決問

3、題.以壓軸題的形式出現(xiàn)比較多. 【押題成果】 1.下列函數(shù)中,自變量的取值范圍是≥3的是( ) A. B. C. D. 答案:D 【解析】根據(jù)函數(shù)的定義,A中是一個分式,考慮的是分母不等于0,即,所以x≠3;B是一個分式且分母中含有根號,所以應(yīng)該滿足的條件是:-3﹥0,即x>3;C是一個整式,自變量的取值范圍是全體實數(shù);所以正確答應(yīng)選D. 【方法技巧】函數(shù)自變量的取值范圍是使函數(shù)解析式有意義的自變量的所有可能取值,它是一個函數(shù)被確定的重要因素.求函數(shù)自變量的取值范圍通常有以下六種方法: 1、當(dāng)函數(shù)解析是整式時,自變量的取值范圍是一切實數(shù). 2、當(dāng)函數(shù)解

4、析式是分式時,自變量的取值范圍是使分母不為零的一切實數(shù). 3、當(dāng)函數(shù)解析式是二次根式時,被開方數(shù)為一切非負(fù)實數(shù). 4、當(dāng)零次冪或負(fù)整數(shù)次冪的底數(shù)中含有自變量時,該底數(shù)不為零. 5、由函數(shù)值的變化范圍確定自變量的取值范圍. 6、在實際問題中,自變量的取值范圍應(yīng)使該問題有實際意義. 1 0 2 3 5 2. 已知是的一次函數(shù),右表列出了部分對應(yīng)值,則 . 答案:設(shè)y=kx+b,將(1,3),(2,5)代入,可得y=2x+1,所以當(dāng)x=0時,m的值為1. 【解析】本題是一個圖表信息題,要求學(xué)生能夠通過觀察圖表得到兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系. 【方法技巧】準(zhǔn)確

5、的根據(jù)一次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷是解本類試題的關(guān)鍵.如果y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0),那么y叫做x的一次函數(shù).如果y=kx(k是常數(shù),k≠0),那么y叫做x的正比例函數(shù).由此可見,一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)中,當(dāng)b=0時,就成了正比例函數(shù),所以正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例.一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0),的圖象是一條直線,作圖時通常取兩點(0,b)、(-,0)即可畫出一次函數(shù)的圖象;正比例函數(shù)y=kx(k是常數(shù),k≠0)的圖象是過點(0,0)與(1,k)的一條直線. 押題3.小高從家門口騎車去單位上班,先走平路到達(dá)點A,再走上坡路到達(dá)點B,最后走下坡路到達(dá)工

6、作單位,所用的時間與路程的關(guān)系如圖所示.下班后,如果他沿原路返回,且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時一致,那么他從單位到家門口需要的時間是( ) A.12分鐘 B.15分鐘 C.25分鐘 D.27分鐘 答案:B 【解析】本題中實際是三個函數(shù)之間的關(guān)系,理清了這三個關(guān)系,回家用的時間就可以確定了.根據(jù)圖形我們可以發(fā)現(xiàn),小高在圖中平路時,1千米用了3分鐘,上坡路1千米用了5分鐘,下坡路1千米用了2分鐘。回來的時候正好相反,應(yīng)該是上坡路2千米,計10分鐘,下坡路1千米計2分鐘,平路還是3分鐘,所以一共用了15分鐘. 【方法技巧】本類題是考查學(xué)生

7、應(yīng)用一次函數(shù)解決實際問題的能力.一次函數(shù)實際問題與圖象結(jié)合考查是近年試題中的熱點問題,這類問題通常是從函數(shù)圖象中得出需要的信息,然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式,再利用解析式解決問題. 4. 點A(2,1)在反比例函數(shù)的圖象上,當(dāng)1﹤x﹤4時,y的取值范圍是 . 答案:<y <2. 【解析】首先根據(jù)A點在反比例函數(shù)圖象上,我們可以確定k的值,根據(jù)這個值來判斷它的性質(zhì). 把點A(2,1)代入到函數(shù)解析式中,得到k=2,所以,因為y隨著x的增大而減小,所以當(dāng)1﹤x﹤4時,y的取值范圍是<y <2. 【方法技巧】只要能判斷出k 的符號,畫出示意圖象,數(shù)形結(jié)合,便可求解.須注意的問題

8、是分類討論,不要漏解;不能簡單的按函數(shù)性質(zhì)判斷,謹(jǐn)防思維定勢. 5. 反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,5),若點(1,n)在反比例函數(shù)的圖象上,則n的值是 . 答案:10. 【解析】本題考查用反比例函數(shù)圖象上的點確定其解析式,并會用解析式確定點的坐標(biāo). 因為反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,5),所以可將點(2,5)的坐標(biāo)代入,求k就可確定解析式,再將點(1,n)代入解析式中求n的值.或直接根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)即圖象上點的橫、縱坐標(biāo)之積為常數(shù)k來求n,由題意得2×5=1×n,所以n=10. 【方法技巧】由反比例函數(shù)解析式經(jīng)過變形,可以得到,因為k是一個常數(shù),所以在反比例函數(shù)圖

9、象上的所在的點的橫、縱坐標(biāo)的乘積是一個定值,根據(jù)這個結(jié)論,很容易求出這類問題的結(jié)果. 6. 如圖,已知點A的坐標(biāo)為(1,0),點B在直線上運(yùn)動,當(dāng)線段AB最短時,點B的坐標(biāo)為( ) A. (0,0) B. C. D. 答案:B. 【解析】本題考查一次函數(shù)、線段、直角三角形等知識,數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)方法之一. 當(dāng)線段AB最短時AB⊥BO,又由點B在直線上可知∠AOB=45°,且OA=1,過點B作x軸的垂線,根據(jù)等腰“三線合一”及直角三角形“斜邊的中線等于斜邊的一半”容易求得點B坐標(biāo)為. 【方法技巧】部分學(xué)生能找出B點運(yùn)動到何處線段AB最短,但

10、卻無法求出具體坐標(biāo)。突破方法:已知直線BO解析式,求點的坐標(biāo)是根據(jù)兩直線相交,再求出AB直線的解析式,利用方程組求出交點坐標(biāo).本題解題關(guān)鍵:互相垂直的兩直線解析式中,一次項系數(shù)互為倒數(shù),據(jù)此再結(jié)合點A的坐標(biāo)可求出直線AB的解析式. 7. 拋物線的對稱軸是( ) A. x=-2 B. x=2 C. x=-4 D. x=4 答案:D 【解析】本題考查二次函數(shù)對稱軸的公式.對于二次函數(shù)對稱軸.本題易錯點在于一次項系數(shù)b的符號一定要注意,另外由于學(xué)生粗心會出現(xiàn)類型的錯誤,這和一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的問題記混淆了. A B P x y O C(5,4) 8. 如圖,

11、拋物線與軸相交于點A、B,且過點. (1)求的值和該拋物線頂點P的坐標(biāo); (2)請你設(shè)計一種平移的方法,使平移后拋物線的頂點落在第二象限,并寫出平移后拋物線的解析式. 答案:解:(1)把點代入拋物線 ,解得.∴該二次函數(shù)的解析式為. ∵ ∴頂點坐標(biāo)為. (2)(答案不唯一,合理即正確)如先向左平移3個單位,再向上平移4個單位,得到的二次函數(shù)解析式為,即 【解析】本題第一問的設(shè)計只要用待定系數(shù)法,將C點坐標(biāo)代入解析式便可得解;第二問的設(shè)計是一個開放性的問題,學(xué)生可以對照圖象,利用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行設(shè)計. 【方法技巧】求二次函數(shù)解析式既是初中數(shù)學(xué)的重點,也是中考中的熱點,因此,學(xué)會并掌握求二次函數(shù)解析式的方法是必要的.二次函數(shù)的解析式常見的有:一般式、 頂點式、兩根式.確定二次函數(shù)的解析式,實質(zhì)上是要確定上述式子中的三個常數(shù),因此需要三個獨立的已知條件建立三個方程組成方程組,才能求解. - 5 -

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