九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三十章 二次函數(shù) 30.5 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系學(xué)案（無答案）（新版）冀教版

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1、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 課題 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 課型 新課展示 時(shí)間 年級(jí) 單位 主備人 審核人 使用時(shí)間 學(xué)生姓名 領(lǐng)導(dǎo)審批 課 中 導(dǎo) 學(xué) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.會(huì)求拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 2.理解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 二、復(fù)習(xí)回顧 1.判斷一元二次方程：ax2＋bx+c=0(a≠0）的根的情況：當(dāng)__________時(shí)，方程有___________根；當(dāng)___________時(shí)，方程有___________根；當(dāng)___________時(shí)，方程___________根。 2

2、.解下列一元二次方程： ①x2-2x-3=0 ②x2-6x+9=0 ③x2-2x+3=0 三、新知探究 （一）知識(shí)點(diǎn)一 （二次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)） 觀察二次函數(shù)的圖象，完成圖表及下面問題。 函數(shù) y=x2-2x-3 y= x2-6x+9 y= x2-2x+3 圖 象 交 點(diǎn) 與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 與x軸 與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是

3、 與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 1.對(duì)比上面2題各方程的解，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 2.歸納： ⑴一元二次方程ax2-bx+c=0的實(shí)數(shù)根就是對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)y=ax2-bx+c與x軸交點(diǎn)的_____________ . ⑵二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系如下：（一元二次方程的實(shí)數(shù)根記為x1 、x2） 二次函數(shù) 與 一元二次方程ax2-bx+c=0 與軸有 個(gè)交點(diǎn) ? b2-4ac 0，方程有 ________ 的 實(shí)數(shù)根是___________ . 與軸有 個(gè)交點(diǎn) 這個(gè)交點(diǎn)是 點(diǎn) ? b2-4ac 0，方程有___

4、______ 的 實(shí)數(shù)根是_______. 與軸有 個(gè)交點(diǎn) ? b2-4ac 0，方程 實(shí)數(shù)根. ⑶二次函數(shù)y=ax2-bx+c 與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是___________. 3.跟蹤練習(xí) ⑴拋物線y=x2-2x-3與y軸的交點(diǎn)為__________，與x軸的交點(diǎn)為________． ⑵已知方程2x2-3x-5=0的兩根是，-1，則二次函數(shù)y=2x2-3x-5與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為______ ． ⑶二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象如右圖所示：二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況是： 與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)：M( , )、N( ,

5、 ) 與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是( , ) 由此可知：方程x2-4x+3=0的兩根是x1=_____、x2=______ 點(diǎn)M、N與對(duì)稱軸在位置上的關(guān)系是： 。 （二）知識(shí)點(diǎn)二（二次函數(shù)圖像與方程、不等式的關(guān)系） ⑴ 二次函數(shù)y=x2-3x+2，當(dāng)x=1時(shí),y= ；當(dāng)y=0時(shí)，x= 。 ⑵二次函數(shù)y=x2-4x+6，當(dāng)x= 時(shí),y=3。 ⑶利用拋物線圖像求解一元二次方程。 ①如右圖1一元二次方程ax2+bx+c=0的根為 。

6、②如右圖2方程ax2+bx+c=3的根為 。 圖1 圖2 ③如右圖3方程ax2+bx+c=-4的根為 。 ④如右圖4不等式ax2+bx+c>0的解集為 。 ⑤如右圖4不等式ax2+bx+c<0的解集為 。 圖3 圖4 （二）知識(shí)點(diǎn)三（利用圖像判斷字母符號(hào)） ⑴如圖1 ，圖3 中a 0，如圖2 ，圖4 中a 0。 由此a的正負(fù)由

7、圖像的 決定。 ⑵觀察圖1 、圖2中拋物線的對(duì)稱軸，都在y軸左側(cè)， 圖1中a 0，b 0，A.b符號(hào) 圖2中a 0，b 0，A.b符號(hào) 觀察圖3 、圖4中拋物線的對(duì)稱軸，都在y軸右側(cè)， 圖3中a 0，b 0，A.b符號(hào) 圖4中a 0，b 0，A.b符號(hào) 由此b的正負(fù)由 決定。 ⑶如圖1 ，圖4 中c 0，圖像與y軸交于 半軸

8、 如圖2 ，圖3 中c 0，圖像與y軸交于 半軸 思考：圖像與y軸交于原點(diǎn)時(shí)，c 0。 由此c的正負(fù)由圖像與y軸的 決定。 ⑷如右圖5，a+b+c 0；a-b+c 0；2a+b 0； b2-4ac 0。4a+2b+c 0；4a-2b+c 0 四、小結(jié)：本節(jié)課你收獲了什么？ 五、鞏固練習(xí) 1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，那么關(guān)于此二次函數(shù)的下列四個(gè)結(jié)論： ①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④b-2a＜0中，正確的結(jié)論有（　　） A1

9、個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 2.二次函數(shù)y=x2－3x的圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A. (0, 0)， (0, 3) B. (0, 0),(0,－3) C.（0，0），（－3，0） D.（0，0），（3，0） 3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如右圖所示，給出以下結(jié)論： ①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正確 A③④ B②③ C①④ D①②③ 4.已知拋物線y=x2－2ax+(b+c)2中，A.B.c是△ABC的邊長， 則此圖象與x軸 （

10、 ） A.無交點(diǎn) B.有一個(gè)交點(diǎn) C.有兩個(gè)交點(diǎn) D.交點(diǎn)個(gè)數(shù)無法確定 5.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如右圖，則下列說法：①c=0；②該拋物線的對(duì)稱軸是直線 x=﹣1；③當(dāng)x=1時(shí)，y=2a；其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D0個(gè) 6.如右圖，二次函數(shù)y=x2-2x-3，當(dāng)y>0時(shí)，x的范圍 ； y=0時(shí)，x的范圍 。 y<0時(shí)，x的范圍 。

11、 7.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=﹣1，且過點(diǎn)（﹣3，0）下列說法： ①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＞y2．其中說法正確的是（　?。? A①② B②③ C②③④ D①②④ 8.二次函數(shù)y=a

12、x2+bx+c（A.B.c為常數(shù)，且a≠0）的圖象如圖所示，則關(guān)于x的方程ax2+bx+c-4=0的根 的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根 C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D無實(shí)數(shù)根 9.已知拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y<0，則x的取值范圍（　?。? A-1＜x＜4 B-1＜x＜3 C x＜-1或x＞4 D x＜-1或x＞3 10.見練習(xí)冊(cè)P335題， 11.見P343.7題 5